b Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành... Hãy tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC.. a Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.. b Tìm tọa độ điểm N trên
Trang 1ĐỀ 1
Câu 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau:
x y
x
Câu 2: Cho hàm số y x 2 m 1 x m 2 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) hàm số (1) khi m = 5.
b) Dựa vào (P), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2
x x m
c) Dựa vào (P), hãy tìm tất cả các giá trị của x để x2 4 x 3 0
d) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên 1;
Câu 3: Giải các phương trình sau:
x x
b) x 3 2 x 1 0 c) x 2 x 5 4
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho A 1;0 , B 3;1 , C 0;2 :
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của 1 tam giác.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 5: Trong hệ trục Oxy cho ba điểm A(0 ; 5) , B(–2 ; 1) , C(4 ; –1)
a) Tính chu vi và diện tích ABC
b) Tìm toạ điểm P để AP 3AB 3AC
2
c) Tìm tập hợp điểm M sao cho MA MB MC 0
Câu 6: 1 Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2 2 2 2
8
a b b c c a a b c với mọi số thực a, b, c
2 Tìm các giá trị của m để phương trình sau cĩ 3 nghiệm phân biệt x2 3 x m x2 x
Trang 2
-Hết -Câu 1: Tìm TXĐ của các hàm số
5 2
x
4
x
x
Câu 2: 1 Viết phương trình đường thẳng đi qua A 2; 1 , B 5; 2
2 Cho hàm số y mx 2 4 x P m ( m là tham số)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để đường thẳng y 4 x 1 cắt P tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung m
c) Tìm điểm cố định của P m
Câu 3: Giải các phương trình sau:
x x
c) x 3 5 4x d) x2 9 x 2
Câu 4: Cho tam giác ABC, các điểm I, J lần lượt nằm trên cạnh BC và BC kéo dài sao cho 2CI 3BI ,
5JB2JC:
a) Phân tích AI theo AB AC ,
b) Phân tích AI theo AB AC ,
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Hãy phân tích AG theo AB AC ,
d) Gọi A 1; 2 , B 0; 4 , C 3; 2 Hãy tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC.
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(–1;2); B(2;3); C(1; –4)
a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
b) Tìm tọa độ điểm N trên trục hoành sao cho ba điểm A, B, N thẳng hàng
c) Gọi M, P lần lượt là trung điểm của AB và BC Phân tích AC theo hai vectơ AP và CM
Câu 6:
1 Tìm các giá trị của m sao cho phương trình sau cĩ nghiệm duy nhất mx 2 x 4
2 Cho , , 0
1
a b c
a b c
Hãy tìm giá trị lớn nhất của S a b b c c a
Trang 3
-Hết -ĐỀ 3
Câu 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau
x y
2
9 3
9
x
x
Câu 2: Cho hàm số bậc hai y ax2 bx c cĩ đồ thị là (P) đi qua A 2;1 và cĩ bảng biến thiên:
x -1
y
4
a) Xác định a, b, c.
b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với a, b, c tìm được.
c) Tìm m để (P) nằm hồn tồn phía dưới đường thẳng y = 1- 3m.
Câu 3:
1. Giải các phương trình sau:
a)
2
2 x 5 x 2
b)
x 5x 4 x 6x 5
c)
x 3 8 x 11 x 26 x2
2 Cho phương trình mx2 – 2(m+1)x+m–3=0
a) Xác định m để ph.trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho tổng các nghiệm là một số nguyên
Câu 4: Cho ABC có A(1; 4), B(5; 0), C(–1; 2)
1) Tìm toạ độ trọng tâm của ABC
2) Tính chu vi ABC Chứng minh ABC vuông
3) Tìm điểm E, biết E nằm trên đ.thẳng AB sao cho AB KE với K(5; 3)
4) Tìm điểm D, biết AD = 4 và AD,AB 135 0
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(– 4; 1), B(2; 4) và C(2; –2)
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B và C không thẳng hàng;
b) Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC;
c) D là điểm trên cạnh BC sao cho BD =
4
1
BC, hãy phân tích vectơ AD theo hai vecto AB và AC
Câu 6:
3. Chứng minh rằng: a b , ta cĩ: a2 b2 1 ab a b
4. Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi CMR
5. Cho phương trình x2 2 m 1 x m 4 0 (1) ( m là tham số)
a) Giải và biện luận phương trình trên theo m.
b) Tìm m để x1 x2 min( x x là hai nghiệm của phương trình (1) 1, 2
Trang 4Câu 1: Tìm TXĐ của hàm số :
7 3
x
Câu 2: Cho hàm số y mx 2 2 mx 1 m 0
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = – 1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số trên cắt trục hồnh tại hai điểm cĩ hồnh độ nhỏ hơn 1.
c) Tìm m để đồ thị hàm số trên cắt đường thẳng y = - 2 tại hai điểm A, B sao cho khoảng cách giữa A và B bằng 1.
Câu 3:
1. 1 Giải các phương trình sau:
a)
2
2 1
x
x
b)
2 x 1 x 2 x 2
c)
x 3 8 x 11 x 26 x2
2 Cho hàm số y= (3x –1) (3 – 2x) với 1 x 3
3 2 Tìm x để y đạt giá trị lớn nhất
Câu 4: Trong mp Oxy cho A (– 1;3), B(– 3; – 2), C(4;1)
a) Chứng minh ABC vuông cân
b) Gọi G là trọng tâm ABC) Tính GA.GB
c) Tính R là bán kính đ.tròn ngoại tiếp ABC vàtrung tuyến ma
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 3), B(–3; 0), C(5; –3) Trên đường thẳng BC lấy điểm M
sao cho: MB2MC
a) Tìm toạ độ điểm M
b) Phân tích vectơ AM theo các vectơ AB,AC
Câu 6:
1 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 1
1
y
với 0 < x < 1.
2 b) Cho a > 0 và b > 0, chứng minh rằng (a +
b
1
)(b +
a
1
) 4 Khi nào xảy ra đẳng thức?
Trang 5
-Hết -ĐỀ 5
Câu 1: Cho Parabol y x 2 4 x m
a) Tìm m để (P) nằm hồn tồn phía trên trục hồnh.
b) Tìm m sao cho (P) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA = 3OB.
c) Ứng với mỗi giá trị của m, hàm số cĩ 1 giá trị nhỏ nhất Tìm m để giá trị nhỏ nhất đĩ đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2: Tìm a để phương trình a 1 x2 8 a 1 x 6 a 0 cĩ đúng một nghiệm thuộc khoảng 0;1
Câu 3: Giải các phương trình sau:
a) x2 3 x 2 x2 3 x 2 b)
x2 4 x 5 0
c) x 2 2 x2 5 x 2 x 2
Câu 4:
1 Cho ABC, AM là trung tuyến, I là trung điểm của AM, chứng minh: IB IC 2IA 0
2 Trong hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có A( –2;6), B(–2;–2), C(4;–2)
a) Tìm toạ độ các véc tơ AB,BC,CA
b) Chứng minh tam giác ABC vuông
c) Tính chu vi và diện tích ABC
3 Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(3, –1), B(–2,9), C (6,5)
a) Chứng minh ABC là 1 tam giác Tính chu vi
b) Tìm tọa độ trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC
Câu 5:
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 2 x 1 x 2
2 Giải và biện luận theo m phương trình 2 m 2 x 1 x 2 0
, , 0
a b c
a b c
Trang 6
-Hết -Câu 1:
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau: y=–2x2+4x+1
b) Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị của nó là một đường parabol có đỉnh I(1/2;–3/2 ) và đi qua A(1;–1)
a) Tìm m để phương trình (2) có nghiệm x = –1 Khi đó tìm nghiệm còn lại của phương trình (2) b) Tìm m để phương trình (2) có 2 nghiệm cùng dấu
Câu 3: Trong mp(Oxy) cho A(2 ; 5) , B(1 ; 2) và C(4 ; 1)
a) Tính chu vi ABC
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình thoi
c) Tìm điểm E trên đường thẳng song song với Oy và cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 sao cho 3 điểm
A , B , C thẳng hàng ?
d) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC
Câu 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi D và E lần lượt là các điểm được xác định bởi
2
AD 2AB ;AE AC
5
A/ Biểu diễn véc tơ DE và DG theo hai véc tơ AB ; AC
B/ Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng
Câu 5: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 + 4x + 5;
b) Dựa vào đồ thị (P) biện luận về số nghiệm của phương trình
x2 + 4x – m + 5 = 0
Trang 7
-Hết -ĐỀ SỐ 7
Câu 1:
1 Giải các phương trình sau :
x 1 x 2 2 b) x 2 2x 1
2 Cho phương trình bậc hai : x2 – 2( m + 1)x + 4m – 3 = 0 (*)
A/ Xác định m để (*) có một nghiệm bằng 1, tính nghiệm còn lại
B/ CMR (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
C/ Xác định m để hai nghiệm x1, x2 của (*) thỏa x1 + x2 = 14
Câu 2: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 + 4x +3
b) Từ đồ thị hàm số trên hãy suy ra đồ thị hàm số y = x2 + 4 x + 3
Câu 3: Cho đường thẳng d có phương trình y = 4x+m
a Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm A(1;1)
b Tìm m để d cắt parabol y=x2+2x–2 tại 2 điểm phân biệt
Câu 4: Giải và biện luận phương trình theo tham số m: x m m2
x 1
Câu 5:
1 Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB và N là điểm trên đoạn BC sao cho BN=3NC
a Chứng minh rằng AN 1AB 3AC
b Hãy biểu thị MN theo AB và AC
2 Cho hai điểm M(–3;2) và N(4 ; 3 )
a Tìm P trên Ox sao cho tam giác PMN vuông tại P
b Tìm điểm Q trên Oy sao cho QM=QN
3 Cho tam giác ABC với A(1;–2); B(0;4); C(3;2)
a Tìm trên trục Ox điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có haiđáy là AD và BC
b Phân tích véctơ AB theo hai véctơ CB và CD
Câu 6: (Cho a,b,c > 0 Chứng minh rằng bc ca ab a b c
a b c
Liên-SĐT:0977467739
