Chú ý: Nếu tìm sai một nguyên hàm thì cho tối đa là 0.75 Đ (mỗi nguyên hàm tìm được cho 0.25) và phần tính kết quả cho. tích phân không tính điểm.[r]
Trang 1ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG III Môn toán: Đại số và giải tích khối 12 Thời gian làm bài 45 phút không kể thời gian giao đề
(Đề có 01 trang)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1 (2 điểm) Chứng minh rằng hàm số 2
( ) ln( 4)
F x = x + là nguyên hàm của hàm số ( ) 22
4
x
f x
x
= + trên R
Câu 2 (3 điểm) Cho hàm số ( ) 8 3
x
f x
x
=
−
a Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( )
b Tìm một nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) sao choF( 1 ) = 2012
Câu 3 (3 điểm) Tính các tích phân sau
a
4
4
2 0
1 sin 2
cos
x
x
π
∫
b ∫2 +
0 1 cos
2 sin
π
x
dx x
II PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN
A Phần riêng cho ban NC
Câu 4A (2 điểm ) Tính tích phân sau 4 2
0cos
x dx x
π
∫
B Phần riêng cho ban cơ bản
Câu 4B (2 điểm ) Tính tích phân sau ∫4 +
0
2 cos ).
3 2 (
π
dx x x
HẾT
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm hoctoancapba.com
Họ và tên thí sinh: SBD Giám thị số 01 Giám thị số 02
Trang 2STT Đáp án và biểu điểm Đ
Câu 1
(2.0đ) (2.0đ)
2
Do x + > ∀ ∈¡x ⇒hàm số 2
( ) ln( 4)
F x = x + X.Đ trên ¡ 0.25
Ta có
2
( 4) ( ( )) (ln( 4))
4
x
x
+
22 ( ),
4
x
f x x x
( ( ))F x = f x( ),∀ ∈¡x ⇒ F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên toàn bộ ¡
0.5
Câu 2
(3.0đ)
a
(2.0đ)
Ta có ( ) 4 2 2 1 1
x
Họ các nguyên hàm của hàm f x( ) là: hoctoancapba com
4 3 2 1ln 2 1 , 1
b
(1.0đ)
( )
F x là một nguyên hàm của hàm f x( ) thì theo câu a ta có:
Theo giả thiết
3
6026 2012
3
10 2012 )
1 ( = ⇔ +C= ⇔C=
Vậy nguyên hàm cần tìm là:
Câu 3
(3.0đ)
a
(2.0đ)
2
x
3
4
eπ −
Trang 3Chú ý: Nếu tìm sai một nguyên hàm thì cho tối đa là 0.75 Đ (mỗi nguyên hàm tìm được cho 0.25) và phần tính kết quả cho tích phân không tính điểm
b
(1.0đ)
Đặt 6 63x+ =1 u x = ⇒ =0 u 1,x= ⇒ = 1 u 2
0.25
63 1 6 2 5
21
x+ =u ⇒dx= u du
21 2 1
u
u
=
+
2 2 1
+
2
1
Câu 4
A
(2.0đ)
A
(2.0đ)
Đặt
2
1
tan cos
u x
du dx
x
=
cos
x
x
π
4
0
sin
x dx x
π
π
4
0
(cos )
x
π
π
4
0
ln cos
π
π
1ln 2
π
Trang 4Câu 4
B
(2.0đ)
B
2.0đ)
2
1
2
2
2 2
π
π
* Tính
2
0
cos 2
π
=∫
2
=
=
⇒
2 0
π
0
cos 2
π
0
π
Chú ý Học sinh có thể có nhiều cách làm khác, cách giải trên theo lối tư duy của học sinh Học sinh có thể tích phân từng phần ngay khi hạ bậc mà không cần phải tách
hoctoancapba.com
2
=
=
⇒
Nếu làm đúng và lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa