Chuyen de 12 TICH PHAN

Nếu hình phẳng được giới hạn từ 3 đường trở lên thì vẽ hình (tuy nhiên thi ĐH thì không có).. TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY 1..[r]

Không có con đường nào dài quá đối với người bước đi thong thả, không vội vàng Không có cái lợi nào xa xôi

quá đối với những người kiên nhẫn học tập.

CHUYÊN ĐỀ 12 TÍCH PHÂNCÔNG THỨC

∫ cos sin

C x xdx= − +

∫sin cos

C x dx

( 0)

ln

= +

a b ax dx

C e

a dx

e ax+b = ax+b +

a dx b

a dx b

(ax b)dx= a (ax+ b)+ C+

C e du

C u udu= +

∫ cos sin

C u udu= − +

∫sin cos

C u du

dt

Vậy I = ln 2

Ví dụ 8 Tính tích phân 4

3 0

2 0

Ví dụ 2 Tính tích phân

2

2 0

dxI

0

td

p

cos x

p

p -

p -

2 2

(n 1)!!, n!!

Viết lại tích phân

I= ̣ x ln xdx

Giải

dxdu

2

́ï =ï

Ví dụ 8 Tính tích phân

e 1

III TÍCH PHÂN CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Phương pháp giải toán

1 Dạng 1

Giả sử cần tính tích phân

b a

I= ̣ f(x) dx, ta thực hiện các bước sau

Bước 1 Lập bảng xét dấu (BXD) của hàm số f(x) trên đoạn [a; b], giả sử f(x) có BXD:

Bước 1 Lập bảng xét dấu chung của hàm số f(x) và g(x) trên đoạn [a; b].

Bước 2 Dựa vào bảng xét dấu ta bỏ giá trị tuyệt đối của f(x) và g(x).

2 1

Giải

b a

J = ̣ min f(x), g(x) dx, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1 Lập bảng xét dấu hàm số h(x) f(x) g(x)= - trên đoạn [a; b]

Bước 2

+ Nếu h(x) 0> thì max f(x), g(x){ } = f(x) và min f(x), g(x){ }= g(x)

+ Nếu h(x) 0< thì max f(x), g(x){ } = g(x) và min f(x), g(x){ }= f(x)

x 0 1 3 4h(x) + 0 – 0 +

Giải

Đặt h(x) 3= x - -(4 x)= 3x + - x 4Bảng xét dấu

x 0 1 2h(x) – 0 +

b a

Bước 1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [a; b] ta được m f(x) M£ £

Bước 2 Lấy tích phân

b a

Ví dụ 16 Chứng minh

1

2 0

Ví dụ 17 Chứng minh

3 4

2 4

Với x ; 3 : 2 sin x 1 1 sin x 12

2 4

Bước 1 Tìm hàm số g(x) sao cho

b

a a

f(x) g(x) x a; b

f(x)dx Bg(x)dx B

Ví dụ 19 Chứng minh

2 2

2007 0

2007 0

Ví dụ 20 Chứng minh

1 2 0

V ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

A TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

1 Diện tích hình thang cong

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường

a

Phương pháp giải toán

Bước 1 Lập bảng xét dấu hàm số f(x) trên đoạn [a; b].

Bước 2 Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân

b a

( )

e 1

Phương pháp giải toán

Bước 1 Lập bảng xét dấu hàm số f(x) g(x)- trên đoạn [a; b]

Bước 2 Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân

b a

phương trình f(x) g(x)= (a £ a < b £b)

Phương pháp giải toán

Bước 1 Giải phương trình f(x) g(x)=

Bước 2 Lập bảng xét dấu hàm số f(x) g(x)- trên đoạn [a b ; ]

Bước 3 Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân f(x) g(x) dx

b a

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x) 0 x³ " Î[a;b], y= , 0

Ví dụ 10 Tính thể tích hình khối do ellipse (E) : x22 y22 1

2 2

2 3 2

+

4. Tính các tích phân sau:

4 2 6

dx x

e

dx e

+

3

2 2

π +

2 2 1

ln x

dx x

3x 2x

dx x

−

4 1

11

x

e dx x

+

2

2 0

x+

1 2

0 1

x dx x

9. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=0, y=x3 −2x2+4x−3 (C) và tiếp tuyến với đường cong (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

10. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y=tanx, x=0, x=π/3, y=0.

a Tính diện tích hình phẳng D.

b Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng D quay quanh trục Ox.

11. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đường cong y2=x3 và y=0, x=1

khi nó quay quanh:

π

dxx

xx

27

Bài 2 ĐH, CĐ Khối B – 2005

xx

I= ∫2 +

0 1 cos

cos2sin

x

Bài 10 CĐ GTVT – 2005

dxxx

3 2

sin 2 1

π

dx x

x

xI

π

dxx

2

cos2sin

sin

2cos.cos2sin

sin

π

π

xx

xdxx

J

xx

x

xdxI

KQ:

I ln2

3J

+

Bài 20 CĐ Công Nghiệp Hà Nội – 2005

dxxx

π −

Bài 21 CĐSP Hà Nội – 2005

dxx

xxx

0

2

2 3

4

942

8

π+

dxI

2004

cossin

sin

π

dxxx

sin4

π

dxx

Bài 27 Tham khảo 2006

6

2

dxI

2

5 3e2

I= ̣ x ln x + 5 dx KQ: 1 14ln14 5ln5 9( )

Bài 40 CĐ Sư Phạm Hải Dương – 2006

( )

2

3 0

π

xdxx

( )

1

2 0

2 1

dxI

Bài 77 ĐH, CĐ khối B – 2007

tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.

Bài 80 Tham khảo khối B – 2007

Bài 81 Tham khảo khối B – 2007

x ln x dx

Bài 89 CĐSP Vĩnh Phúc – 2007

( )

4

2 1