Toán 12 trắc nghiệm tổng hợp phần 2a trọng tâm 5 phần (đạo hàm, mũ, HHKG, oxyz, tích phân) theo CT thi copy

Khi đó hoành độ trung điểm I c a đoạn thẳng MN bằng : Bài 4: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn v diện tích mặt hồ có n con cá thì trung bình

Trắc nghiệm tổng hợp - Phần 2A - Trọng tâm 5 phần (Đạo hàm, Mũ, HHKG, Oxyz,

Tích phân) - Theo chương trình thi

Mục lục

ĐỀ TỔNG HỢP 1 Đạo hàm – HHKG – Mũ – Tích phân - Oxyz 2

Nội dung tập trung: 2

+ Tất cả các dạng từ dễ đến khó được sắp xếp đều đặn ở các đề 2

+ Các câu hỏi và dạng bài sắp xếp tương tự nhau ở các câu (để học sinh rèn luyện cho quen) 2

+ Giới thiệu các câu tích phân khóa máy tính (nhiều cách khác nhau) 2

ĐỀ TỔNG HỢP 2 Đạo hàm – HHKG – Mũ – Tích phân - Oxyz 6

ĐỀ TỔNG HỢP 3 Đạo hàm – HHKG – Mũ – Tích phân - Oxyz 9

ĐỀ TỔNG HỢP 4 Đạo hàm – HHKG – Mũ – Tích phân - Oxyz 12

ĐỀ TỔNG HỢP 5 Đạo hàm – HHKG – Mũ – Tích phân - Oxyz 16

ĐỀ TỔNG HỢP 1 Đạo hàm – HHKG – Mũ – Tích phân - Oxyz

Nội dung tập trung:

+ Tất cả các dạng từ dễ đến khó được sắp xếp đều đặn ở các đề

+ Các câu hỏi và dạng bài sắp xếp tương tự nhau ở các câu (để học sinh rèn luyện cho quen)

+ Giới thiệu các câu tích phân khóa máy tính (nhiều cách khác nhau)

Bài 1: Giá tr lớn nhất c a hàm s y f x( )x33x25 tr n đoạn  1;4

Bài 2: Đường thẳng y = m – 2x cắt đường cong

1

4 2







x

x

y tại hai điểm phân biệt khi m:

A m   2 B m   vµ m = 1 2 C  2 m  1 D m   vµ m >4 4

Bài 3: Gọi M, N là giao điểm c a đường thẳng y = x + 1 và đường cong 2 4

1

x y x





 Khi đó hoành độ

trung điểm I c a đoạn thẳng MN bằng :

Bài 4: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn v diện tích mặt

hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng: ( ) (gam) Hỏi phải thả bao nhi u cá tr n một đơn v diện tích mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?

Gợi ý: Thu hoạch nhiều cá nhất nghĩa là tổng trọng lượng là lớn nhất

Khi đó m = trọng lượng mỗi con cá số con cá Sau đó dùng đạo hàm rồi tìm GTNN, GTLN thôi

Bài 5: Tìm tất cả các giá tr thực c a tham s m để đồ th hàm s có các cực

tr đều nằm tr n các trục tọa độ:

A ( ) * + B * + C * + D * +

Gợi ý: Các cực trị nằm trên các trục nghĩa hoành or tung = 0 Muốn làm được thì em hãy đi tìm tọa độ 3 điểm cực trị đi đã Hoặc nếu sức mạnh thì đem từng đáp án thay vào hàm số r làm ^^

Bài 6: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% tháng Gửi được 2 năm 3 tháng người đó có công việc n n đã rút toàn bộ g c và lãi về S tiền người đó rút được là:

A ,( ) - triệu đồng B ,( ) - triệu đồng

C ,( ) ] triệu đồng D ,( ) - triệu đồng

Gợi ý: Cách tính lãi 0 (1 %) 1

%

n

N

i

 Trong đó N0 là số tiền gửi vào hàng tháng, N là số tiền thu được i% là lãi suất, ví dụ 1% = 0,01 n là thời gian gửi

Bài 7: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp

A

3 3

12

a

B

3 3 4

a

C

3 3 6

a

D

3 2 12

a

Bài 8: Cho kh i chóp S ABCD có đay ABCD là hình chữa nhật tâm O , AC2AB2 ,a SA vuông

góc với đáy Tính thể tích kh i chóp biết SD a 5

A

3 5

3

a

B

3 15 3

a

3 6 3

a

Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, và I là trung điểm cạnh SC Hình chiếu vuông góc c a S l n mặt phẳng (ABC) là trung điểm H c a BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( ) theo a

Gợi ý: Chiều cao √

Bài 10: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B và AB = a Hình chiếu vuông góc c a A’ tr n (ABC) trùng với trung điểm H c a cạnh AB Biết diện tích mặt b n ABB’A’ bằng 3a2 Tính thể tích kh i lăng trụ đã cho

Bài 11: Tập xác đ nh c a hàm s  2  2016

1

y x  

là:

Bài 12: Cho

1 2

1 1

x x



        Biểu thức rút gọn c a K là:

Bài 13: Tập xác đ nh c a hàm s ( )√ là:

A { } B / C / D Đáp án khác

Bài 14: Phương trình ] 5x 1 5.0,2x 2 26 có tổng các nghiệm là:

Bài 15: Tập xác đ nh c a hàm s ( ) √ là:

A ( - B ( ) C ( - D ( - * +

Bài 16: Mặt phẳng trung trực c a đường thẳng AB với ( ) ( ) cắt đường thẳng ( ) tại giao điểm có tọa độ là ?

A ( ) B ( ) C ( ) D Đáp án khác

Bài 17: Trong không gian Oxyz cho ( ) {

và mặt phẳng ( ) Tìm

mệnh đề ĐÚNG:

Gợi ý: Các trường hợp trên em đã có công thức rồi Còn trường hợp nằm trong thì em sẽ lấy là

tìm được 2 điểm ngẫu nhiên thuộc (d) Đem thế 2 điểm đó vào mặt phẳng Nếu cả 2 điểm đều thuộc mp thì ta nói d nằm trong mp

Bài 18: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua g c tọa độ, vuông góc với trục Ox và vuông

góc với {

Phương trình c a d là ?

A {

B {

D {

Bài 19: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm ( ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) có phương trình là Phương trình mặt cầu (S) là:

Bài 20: Mặt phẳng chứa 2 điểm ( ) ( ) và song song với trục Ox có phương trình là ?

A B

C D

Bài 21: Cho nguyên hàm sau:

1

0 1

I x x dx Nếu ta đặt √ thì ta sẽ thu được kết quả là

A

2

4 2

1

2

4 2

1

I   t t dt

C

1

4 2

0

Bài 22: Cho nguyên hàm sau:

6

0

sin cos

1 2sin

dx x





 Nếu đặt thì ta thu được:

A

3 6

0 2

t t dt





2 6

0 2

t t dt





2 2

0 2

t t dt



Bài 23: Cho nguyên hàm

1

e

x x

x



 Đặt ta thu được kết quả là:

2

1

3

e

I udu

C

1

0

3

Bài 24: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ th :

Bài 25: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ th :

ĐỀ TỔNG HỢP 2 Đạo hàm – HHKG – Mũ – Tích phân - Oxyz

Bài 1: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu c a hàm s 2 1

1

x y x





 là đúng:

A Hàm s luôn đồng biến tr n R

Bài 2: Trong các hàm s sau, hàm s nào đồng biến tr n khoảng (-1; 3):

x y x







3

y  x  x  x D y x 418x22

Bài 3: Tìm m để phương trình x3  3x2    2 m 1 có 3 nghiệm phân biệt

A 2  m 4 B    3 m 1 C    2 m 0 D 0  m 3

Bài 4: Phương trình tiếp tuyến c a đường cong  C y x:  43x2 tại điểm 4 A  1;2 là

A y2x 4 B y3x 5 C y   x 1 D y x  3

Bài 5: Cho hàm s ( ) Đồ th hàm s nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng Khi đó tổng bằng:

Gợi ý: Câu này dễ thôi, trục hoành là còn trục tung là …………

Bài 6: Cho hàm s Xác đ nh để tiếp tuyến c a đồ th hàm s tại giao điểm c a đồ th với đường thẳng ( ) song song với đường thẳng ( )

Gợi ý: tiếp tuyến song song với thì ( ) hệ số góc của

Bài 7: Cho hình chóp SA BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc

với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích hình chóp

A

3 6

24

a

B

3 3 24

a

C

3 6 8

a

D

3 6 48

a

Bài 8: Cho kh i nón có độ dài đường sinh bằng 6 và diện tích xung quanh bằng 30 Thể tích c a

kh i nón là:

Bài 9: Đáy c a một hình hộp là một hình thoi có cạnh bằng 6cm và góc nhọn bằng 450 Cạnh b n c a hình hộp dài 10cm và tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 Khi đó thể tích c a hình hộp là

Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, và góc ̂ , cạnh

b n SA vuông góc với đáy và √ Gọi M là trung điểm c a cạnh AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM theo

Bài 11: Tính đạo hàm c a hàm s sau: f x( )x x

A

1

f x x  x

B f x'( )x x(ln x 1) C f x'( )x x D f x'( ) xln x

Bài 12: Trong các hàm s sau, hàm s nào đồng biến tr n các khoảng xác đ nh c a nó

1 3

y x



Bài 13: Hàm s y 3a bx 3 có đạo hàm là:

A

3

bx

2

2 3 3

bx

a bx

D

2

3 3

3

bx

a bx

Bài 14: Nghiệm c a bất phương trình: là

Bài 15: Rút gọn biểu thức 81a b4 2 (với b < 0) là:

9a b

Bài 16: Trong không gian Oxyz cho hai đường và {

Đường thẳng đi qua

điểm ( ), vuông góc với và cắt có phương trình là ?

Bài 17: Phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm ( ), vuông góc với mặt phẳng ( )

và song song với đường thẳng là ?

A B

C D Đáp án khác

Bài 18: Trong không gian cho ba vecto ⃗ ( ) ⃗⃗ ( ) ⃗ ( ) Tọa độ vecto ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ là:

Bài 19: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) và mặt phẳng ( ) có phương trình Với giá tr nào c a m thì ( ) cắt ( ) theo một giao tuyến là đường tròn

có diện tích bằng

A B C √ D Đáp án khác

Bài 20: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với ( ) ( ) ( ) ( )

Độ dài đường cao c a tứ diện xuất phát từ đỉnh D là ?

Bài 21: Cho nguyên hàm 2

0

1

1

3 x

I x e dx



 , nếu ta đặt thì ta thu được kết quả là:

A

2

1

3 2

u

I   e du B

2

1

3 2

u

I  e du C

2

1

3 u

Bài 22: Cho nguyên hàm

ln3

2

ln 2 9

x x

e

e





 nếu ta đặt thì ta thu được kết quả là (có 2 ĐA Đúng)

A

3

2( 3)( 3)

du I



3

2 ( 3)( 3)

du I

 



x I

x





ln

x I

x







Bài 23: Tìm trong biểu thức sau biết: 2 2 

f x dx f x  dx k

Bài 24: Tìm trong biểu thức sau biết: 1 1 

( ) 2, 5 2 ( )

Bài 25: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ th :

ĐỀ TỔNG HỢP 3 Đạo hàm – HHKG – Mũ – Tích phân - Oxyz

Bài 1: Cho hàm s 2 3 2 2

3

y x  m x  m  m x có cực tr là x , x Giá tr lớn nhất c a biểu 1 2

thức A x x1 22(x1x2) bằng:

9

Bài 2: S giao điểm c a đường cong   4 2

C y x  x và đường cong   2

C y x  là:

Bài 3: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thu Biết rằng nếu cho thu mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thu và cứ tăng th m giá cho thu mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ b bỏ tr ng Hỏi mu n có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thu mỗi căn hộ với bao nhi u một tháng:

Bài 4: Cho hàm s và ( ) Tìm tất cả các giá tr c a tham s để

đồ th hàm s cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn:

A / * + B

Bài 5: Cho kh i chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD2 ,a AB a Gọi H là trung điểm

c a AD , biết SH ABCD Tính thể tích kh i chóp biết SA a 5

A

3

3

a

B

3

3

a

C

3 4 3

a

D

3 2 3

a

Bài 6: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a Thể tích kh i nón là :

Bài 7: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD

và mặt b n (SCD) hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích hình chóp SA BCD

A

3 3

3

a

B

3

3

a

C

3 3 6

a

Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A, BC = 2a, góc ̂ Mặt phẳng (SAB) vuông góc với (ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S Tính khoảng cách từ A đến mặt

phẳng (SBC) Gợi ý: Tính được chiều cao √

Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với ; √ Hình chiếu vuông góc c a đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC sao cho , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính thể tích kh i chóp S.ABC

Bài 10: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB 60 0 Đường chéo BC’ c a mặt b n (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30 0 Thể tích c a kh i lăng trụ ?

A

3

2a 6

3

a 6

3 4a 6

3

Bài 11: Kết quả

5 2

a a 0là biểu thức rút gọn c a phép tính nào sau đây?

A a a.5 B

3 7

3

2 5

5 4

a a

Bài 12: Nếu a log 330 và b log 530 thì:

C log 135030 2a b 1 D log 135030 a 2b 2

Bài 13: Biểu thức x x x x x x 0 được viết dưới dạng lũy thừa với s mũ hữu tỉ là:

A

15

8

7 8

31 32

31 16

x

Bài 14:

Nghiệm c a phương trình

1

8 0, 25 2

1, 7

7

7

7

Bài 15: Tập xác đ nh c a hàm s y (x 2) 3 là:

Bài 16: Trong không gian hệ tọa độ cho 3 điểm ( ) ( ) và ( ) Diện tích tam giác ABC là ?

Bài 17: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho điểm ( ) và {

Điểm H thuộc có tọa

độ bao nhi u để đoạn AH có độ dài nhỏ nhất là ?

Gợi ý: Rút t điểm H rồi tính vecto AH Rồi độ dài AH AH nhỏ nhất khi biểu thức trong căn nhỏ nhất Đến đó thì cái này dùng đạo hàm thôi or dùng máy tính đều được

Bài 18: Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt cầu ( ) có tâm thuộc mặt phẳng và đi qua 3 điểm ( ) ( ) ( )

A B

C D Đáp án khác

Bài 19: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho điểm ( ) và đường thẳng có phương trình là

Tọa độ hình chiếu vuông góc c a điểm M tr n đường thẳng là ?

Bài 20: Trong không gian hệ tọa độ Oxzy cho đường thẳng và mặt phẳng ( ) có phương trình Giá tr m để ( ) là ?

Bài 21: Cho các dữ kiện sau: ( ) 2; ( ) 4; ( ) ?

f x dx f x dx f x dx

Bài 22: Cho các dữ kiện sau: ( ) 12; ( ) 1; ( ) ?

f x dx f x dx f x dx

Bài 23: Cho các dữ kiện sau:

1

0 ( ) sin , (2) 2, ( ) 0

f x a x b f   f x dx Tìm giá tr a, b

A B

Bài 24: Cho các dữ kiện sau:

1 2 0

0

f x a x b f   e f x dx

   Tìm giá tr a, b

Bài 25: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ th :

ĐỀ TỔNG HỢP 4 Đạo hàm – HHKG – Mũ – Tích phân - Oxyz

Bài 1: Phương trình tiếp tuyến c a đường cong : 3

1

x

C y

x





 tại giao điểm có hoành độ âm c a  C

với đường thẳng  d y: 2x là 3

Bài 2: Cho đồ th hàm s y x3 3x2 4

như hình b n Với giá tr nào c a m thì phương

trình :

0

3 2

3 x m

x có 3 nghiệm phân biệt

A m4m4 B m4m0 C D m4m0

Bài 3: Có tất cả bao nhi u giá tr c a tham s m để đồ th hàm s sau đây tiếp xúc với trục hoành?

Bài 4: Chọn phát biểu sai:

A Bất kỳ đồ th hàm s nào cũng đều phải cắt trục tung và trục hoành

phương trình ( )

D S cực tr t i đa c a hàm trùng phương là ba

Bài 5: Với một tấm bìa hình vuông người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp Nếu dung tích c a cái hộp đó là 4800 cm3 Thì cạnh tấm bìa có độ dài là

Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh b n AA’ = 2a Tam giác ABC vuông tại A có

Thề tích c a hình trụ ngoại tiếp kh i lăng trụ này là:

Bài 7: S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a√ và tam giác SAB vuông cân tại S nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc nhau Mặt cầu ngoại tiếp có bán kính là :

Bài 8: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD = 60o, SA(ABCD) Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC bằng a Thể tích kh i chóp SABCD là:

3

a 2

3

a 3

3

a 2 4

Bài 9: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 1m  20m, người ta làm các thùng đựng nước

có chiều cao bằng 1m, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) :

 Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh c a một hình trụ

(hình1)

 Cách 2 : Chia chiều dài tấm tôn ban đầu thành b n phần, rồi gò thành mặt xung quanh c a một hình

lăng trụ (hình 2)

Kí hiệu V1 là thể tích c a thùng gò được theo cách 1 và V2 là thể tích c a thùng gò được theo cách

Khẳng đ nh nào sau đây là đúng

Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a và √ Hình chiếu vuông góc c a điểm S tr n mp (ABCD) trùng với trọng tâm c a tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450 Tính thể tích c a kh i chóp S.ABCD

Bài 11: Cho hàm s ( ) √ Kết quả ( ) là

5

B. ' 0  1

5

f   C ' 0  2

5

D ' 0  2

5

2 3

BC a