Ngân hàng đề trắc nghiệm ứng dụng tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) được tính theo công thức nào sau đây?. Tính diện tích S của hình phẳng phần gạch chéo trong hìnhA[r]

Ngân hàng đề trắc nghiệm phần ứng dụng tích phân

Người soạn: Nguyễn Mạnh Linh Tổng số câu: 58 với phân bố 16-16-13-13

Câu 1: Cho hàm số yf x( ) liên tục trên [ ; ].a b Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong yf x( ), trục hoành, các đường thẳng x a x b ,  được xác định bằng công thức nào sau đây ?

( )d

b

a

S f x x

B

( )d

a

b

S f x x

C

( )d

b

a

Sf x x

D

( ) d

b

a

S f x x

Câu 2: Cho đồ thị hàm số yf x( ) như hình dưới Diện tích

hình phẳng (phần gạch trong hình) được tính theo công thức

nào sau đây?

A

f x dx f x dx





B

f x dx f x dx





C

f x dx f x dx





D

4

3

( )

f x dx



Câu 3: Cho hai hàm số yf x y g x ,   

có đồ thị  C1 và C2 liên tục trên a b;  Công thức nào sau

đây dùng để tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi   C1 , C2

và hai đường thẳng x a x b , 

A

   

b a

S f x  g x dx

B

   

b

a

Sg x  f x dx

C

   

Sf x dx  g x dx

   

b

a

f x g x dx

Câu 4: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình bên Tính diện tích S của hình phẳng phần gạch chéo trong

hình

2

2

S f x dx





B

   

S f x dx f x dx



S f x dx f x dx



S f x dx f x dx



Câu 5: Diện tích hình phẳng phần bôi đen trong hình sau được tính theo công thức nào sau đây?

A

Sf x dx  f x dx

B

Sf x dx  f x dx

C

( )

c

a

Sf x dx

D

( )

c a

Sf x dx

Câu 6: Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b;  Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 C :yf x 

, trục hoành, hai đường thẳng x=a, x=b (như hình vẽ).

Giả sử S0 là diện tích của hình phẳng D. Tính S0

A

   

0 0

a

S f x dxf x dx

   

0 0

a

S f x dxf x dx

C

   

0 0

a

S f x dx f x dx

   

0 0

a

S f x dx f x dx

Câu 7: Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đồ thị hàm số yf x( ), ( )

y g x và hai đường thẳng x a x b ,  như hình vẽ dưới đây

A

 ( ) ( ) d  ( ) ( ) d 

S f x  g x xg x  f x x

B

 ( ) ( ) d  ( ) ( ) d 

S g x  f x xf x  g x x

C

 ( ) ( ) d 

b a

S g x  f x x

D

 ( ) ( ) d 

b a

S f x  g x x

Câu 8: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

, trục Ox và hai đường thẳng

   

x a x b a b f x     x a b

Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay nhận được khi hình phẳng

D quay quanh trục Ox là

A

 

2

b

a

V f x dx

B

 

2

b

a

V f x dx

C  2

b

a

V f x dx

D  2

b

a

V f x dx

Câu 9: Hãy viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 21, trục hoành

A

0 2

1 1 d



  B S 11x2 1 d x



2 2

0( 1)d

S x  x D 1 2

0 1 d

S x  x

Câu 10: Để tìm diện tích của hình phẳng S giới hạn bởi các đường y x y 3, 0, x1, x một học sinh2, thực hiện theo các bước như sau:

 Bước 1

2 3 1

d





 Bước 2

2 4

1

4

x S





 Bước 3

1 15 4

S    

Cách làm trên sai từ bước nào ?

A Không có bước nào sai B Bước 1.

Câu 11: Cho f (x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b] (với a < b) và F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên [a;b] Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 2 3 2 3

b

a

b

a

B Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x =b; đồ thị hàm số y = f (x) và

trục hoành được tính theo công thức S = F(b) - F(a).

a

b

f x dx F b  F a

b

a

k f x dx k F b   F a   k

Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x 3 x y; 2x và các đường thẳng 1; 1

x x được xác định bởi công thức

A 1 3

1





C 1 3

1

3





Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 2 x, y x được tính theo công thức:

3

2 0

3x x dx



3 2 0

3

x  x dx



2

2

x  x dx xdx

2

2

x  x dx xdx

Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2 – x2 là:

A 2

1

2 0

(x 1)dx



B 2

1 2 0

(1 x dx)



C 2

1 2 1

(x 1)dx







D 2

1 2 1

(1 x dx)







Câu 15: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol  P y x:  2

và đường thẳng

 d :y x quay xung quanh trục Ox bằng:

A

x dx x dx

 

B

x dx x dx

  

1

2 2 0

x x dx

 

1

2 0

x x dx

 

Câu 16: Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y x 2 và y2 –x2 được xác định bởi công thức nào sau đây ?

A

1 2

1( 1)d



  B S 01(1 x2)d x C S 11(1 x2)d x



  D S01(x21)d x

Câu 17: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x24x 3;x0;x  và trục Ox.3

A

1 3

S 

B

12 3

S 

C

10 3

S 

D

8 3

S 

Câu 18: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường x1;x2;y0;y x 2 2x

8 3

S 

C

8 3

S 

D

2 3

S 

Câu 19: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2, trục Ox và đường thẳng x 2

8 3

S 

C S 16. D

16 3

S 

Câu 20: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 2x và yx2x

10

9 8

S 

D S 6.

Câu 21: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x y x 3;  5.

1 6

S 

C S 0. D S 2.

Câu 22: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 3x2;y x 1;x0,x2

A

8 3

S 

B

2 3

S 

C

4 3

S 

D S 2.

Câu 23: Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đường cong

1

x y x



 và hai trục tọa độ

A

4

1 4ln

3

S  

B S  1 ln 7. C S  1 2ln 2. D

5

1 ln 3

S  

Câu 24: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 4 x2; x23y0.

A

S  

B

S   

C

S   

D

3

S 

Câu 25: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường x0;x  , ycos ,x ysinx.

A S  2 2 B S 2. C S  2. D S 2 2.

Câu 26: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y =e1x

; y 1 e x x

A 2 2.

e

S  

e

S  

D

3 1

S e

 

Câu 27: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay miền hình phẳng giới hạn bởi các đường

2

y x x y  quanh trục Ox

A

4 15

V  

B

18 15

V  

C

16 15

V  

D

12 15

V  

Câu 28: Tính Câu

Câu 28: Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay miền hình phẳng giới hạn bởi các đường

2

y x  x y x x quanh trục Ox.

33 5

V 

C

33 5

V  

D V 33 

Câu 29: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay miền hình phẳng giới hạn bởi các đường

4

x

quanh trục Ox.

A V 6  B V 4  C V=12  D V 8 

Câu 30: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay miền hình phẳng giới hạn bởi các đường

3

y x x x y

quanh trục Ox.

A

3

V  

3

V   

3

V   

3

V    

Câu 31: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay miền hình phẳng giới hạn bởi các đường

tan

cos

x

e

y

x



, trục Ox, trục Oy và đường thẳng x 3





quanh trục Ox

A

2

3 1 2



  B V e2 31 

C

2

3 1



2

V  e 

Câu 32: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y cos 4 ;x Ox x; 0;x 8



quay xung quanh trục Ox Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.

A

2

2

V 

B

2

16

V 

C V 4.





D V 3.





Câu 33: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x 2 tiếp tuyến với đường này tại điểm1;

2;5

M

và trục Oy.

A

7 3

S 

B

5 3

S 

8 3

S 

Câu 34: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường  P y x:  2 2x và các tiếp tuyến của2

 P

, biết tiếp tuyến đi qua A2; 2 

A

8 3

S 

B

64 3

S 

C

16 3

S 

D

40 3

S 

Câu 35: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x y 2, 4 ,x y2 4.

A

16 3

S 

4 3

S 

D.

8 3

S 

Câu 36: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường y 4 x và

2

2

x

y 

A

28 3

S 

B

25 3

S 

C

22 3

S 

D

26 3

S 

Câu 37: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường

2

yx  x

và y x  3

A

55 6

S 

B

205 6

S 

C

109 6

S 

D

126 5

S 

Câu 38: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y x 42mx2m x2, 0, x 1 Tìm m để diện tích hình phẳng đó bằng

1

5

A m1;m2. B

2

3

m m

C

2

; 1

3

m m

D

2

3

m m

Câu 39: Tìm d để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

2

y

x



, Ox x; 1;x d d , 1 bằng 2:

A d e 2. B d e .

C d 2 e D d e 1.

Câu 40: Giả sử hình phẳng tạo bởi các đường cong yf x y( ); 0;x a x b ;  có diện tích là S1 còn hình

phẳng tạo bởi đường cong y f x y( ) ; 0;x a x b ;  có diện tích là S , còn hình phẳng tạo bởi đường cong2

y f x y x a x b  có diện tích làS3 Khẳng định nào sau đây đúng?

A S1S3 B S1 S3 C S1S3 D S2 S1

Câu 41: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol  P : y x 2 4x5 và hai tiếp tuyến của  P

tại các điểm A1; 2

và B4;5

A

13 4

S 

B

9 4

S 

C

15 4

S 

D

11 4

S 

Câu 42: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay miền Elip

3

x y b

quanh trục Ox.

A

2

4 3

3

V  b

B V 2 b C V 4 b D

2

2 3

3

V  b

Câu 43: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay miền hình phẳng giới hạn bởi các đường

2

8 ; 2

y  x x quanh trục Ox.

A V 12  B V 4  C V 16  D V 8 

Câu 44: Tính thể tích V của khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng x0;x  và

có thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm x;0;0

bất kỳ là đường tròn bán kính R sin x

A V 2  B V . C V 2. D V 4 

Câu 45: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho đường tròn x2y12  quay quanh trục 1 hoành

A V 6 2 B V 8 2 C V 4 2 D V 2 2

Câu 46: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 4x5 và hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số tai

1; 2

A và B4;5 có kết quả dạng a; ,a b 

b   và

a

b là phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức

P a b 

13 12

P 

C P 13. D

4 5

P 

Câu 47: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x24x và các tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi

qua

5

;6

2

M  

  có kết quả dạng a; ,a b 

b   Tính giá trị của biểu thức P a b 

A

12 11

P 

Câu 48: Cho parabol  P y x:  2 và đường thẳng 1  d :y mx  Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn 2

bởi  P

và  d

đạt giá trị nhỏ nhất

A

1 2

m 

B

3 4

m 

C m 1. D m 0.

Câu 49: Cho hình phẳng  H

giới hạn bởi đường thẳng y x ; trục hoành và đường thẳng x m m ,  Biết thể 0 tích khối tròn xoay tạo thành khi quay  H

quanh trục hoành là 9 Tìm giá trị của tham số m.

Câu 50: Gọi V là thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay miền hình phẳng giới hạn bởi các đường

2

y  x y  quanh trục Ox Biết V có dạng ; , 

a

b



Tính giá trị của biểu thức P a b  .

Câu 51: Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng 16m và

độ dài trục bé bằng 10 m Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1 m Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên2

dải đất đó ? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng

C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng

Câu 52: Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm '( )f x liên tục trên R

và đồ thị của hàm số '( )f x trên đoạn 2;6

như hình vẽ bên Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A max ( )[ 2;6] ( 2)

B max ( )[ 2;6] (2)

C max ( )[ 2;6] (6)

D max ( )[ 2;6] ( 1)

Câu 53: Người ta bơm nước vào một bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa nước, mức nước ở bồn chứa sau khi

bơm phụ thuộc vào thời gian bơm nước theo một hàm số h = h(t) trong đó h tính bằng cm, t tính bằng giây.

Biết rằng h t 3 2t1 và Mức nước ở bồn sau khi bơm được 13 giây là

A

243

cm

243 cm

Câu 54: Một hạt proton di chuyển trong điện trường có biểu thức gia tốc ( theo cm /s ) là 2  2

20 ( )

1 2

a t

t







(với t tính bằng giây) Tìm hàm vận tốc v theo t, biết rằng khi t 0 thì v 30 cm/s

y

x

2 -2 -1

2 3 1

-1

8m

A

10

10 20

1 2t  C 1 2t3 30

D  2

20 30

1 2t







Câu 55: Hai người chạy đua xuất phát cùng lúc với vận tốc 0m/s trên một đoạn đường dài 400m Biết độ tăng

vận tốc của 2 người lần lượt cho bởi hai hàm số   3 1  2

/

100 10

f t  t m s

và   8  2

/ 25

g t  m s

(t là thời gian,

tính bằng giây) Hỏi thời gian về đích của hai người chênh lệch nhau bao nhiêu giây?

Câu 55: Để kéo căng một lò xo có độ dài tự nhiên từ 10cm đến 15cm cần lực 40N Tính công (W) sinh ra khi

kéo lò xo có độ dài từ 15cm đến 18cm

A W 1,56 (J) B W 1 (J) C W 2,5 (J) D W 2 (J)

Câu 57: Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch LC có có biểu thức cường độ là

  0cos

2

i t I t  

  Biết i q  với q là điện tích tức thời ở tụ điện Tính từ lúc t 0, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch đó trong thời gian bằng



 là:

A

0

2I



0

2I

0

2

I





Câu 58: Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 30cm , người ta cắt khúc gỗ

theo một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc 450 để

lấy một hình nêm (xem hình) Kí hiệu V là thể tích của hình nêm Tính V

A.V 2250(cm3) B

3

225

4

V   cm

C V 1250(cm3) D V 1350(cm3)

Đáp án