SKKN một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 12 giải nhanh bài toán trắc nghiệm dạng tính tích phân chứa hàm ẩn

Trong khi đó các bài toán trắc nghiệm dạng tính tích phân chứa hàm ẩn tôithấy trong sách giáo khoa và sách tham khảo đề cập chưa nhiều, tài liệu nêuphương pháp giải dạng toán này còn ít,

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài.

Từ năm 2017 môn Toán trong kỳ thi THPT Quốc gia chuyển từ bài thi tựluận thành bài thi trắc nghiệm nên đề thi có rất nhiều đổi mới về cấu trúc đó là:

- Tăng số lượng các câu dễ

- Đề thi có tính phân loại cao

- Nội dung kiến thức bao phủ toàn bộ chương trình lớp 12, vì vậy xuất hiệnmột số dạng toán mới chưa từng xuất hiện trong các bài thi tự luận trước đây,điển hình là bài toán tính tích phân chứa hàm ẩn

Trong khi đó các bài toán trắc nghiệm dạng tính tích phân chứa hàm ẩn tôithấy trong sách giáo khoa và sách tham khảo đề cập chưa nhiều, tài liệu nêuphương pháp giải dạng toán này còn ít, học sinh thực sự gặp khó khăn, thườnglúng túng khi gặp những dạng bài toán này

Với hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay, thì việc giải nhanh các bài toán

là yêu cầu hàng đầu của người học Phương pháp giải nhanh một bài toán sẽgiúp học sinh tiết kiệm được thời gian làm bài, rèn luyện được tư duy và nănglực phát hiện vấn đề

Vì những lí do trên để giúp các em có được kỹ năng, kỹ xảo khi gặp cácbài toán trắc nghiệm dạng tính tích phân chứa hàm ẩn trước khi bước vào những

kì thi quan trọng của lớp 12 tôi đã lựa chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Một

số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 12 giải nhanh bài toán trắc nghiệm dạng tính tích phân chứa hàm ẩn”

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Giúp cho các em học sinh lớp 12 có được kỹ năng, kỹ xảo khi giải các bàitoán tính tích phân chứa hàm ẩn nói chung, các bài toán tích phân nói riêng đểcác em có sự chuẩn bị tốt nhất trong các kỳ thi quan trọng của lớp 12

Những kiến thức đưa ra phải chính xác, có chọn lọc để phù hợp với khảnăng tiếp thu của học sinh, đảm bảo tính vừa sức và tính sáng tạo của học sinh,dựa trên kiến thức sách giáo khoa và tài liệu tham khảo

Giúp học sinh có thể chủ động để giải quyết tốt các bài tập thuộc từngdạng đồng thời lựa chọn được cách giải nhanh nhất trong lúc làm bài thi trắcnghiệm

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Các dạng toán tính tích phân chứa hàm ẩn thường gặp trong các kỳ thi lớp

12 đặc biệt là kỳ thi THPT Quốc gia

Phương pháp giải nhanh các dạng, có ví dụ minh họa được chọn lọc và sắpxếp theo hệ thống để học sinh từng bước vận dụng lý thuyết đã học vào giảiquyết các yêu cầu từ đơn giản đến phức tạp Có bài tập để học sinh tự rèn luyện

kỹ năng, kỹ xảo ở nhà

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Đã sử dụng các phương pháp để hoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm này cụthể là:

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách bàitập Giải tích 12 cơ bản và nâng cao, đề thi THPT Quốc gia môn Toán các năm2017; 2018, các đề minh họa thi THPT Quốc gia của Bộ giáo dục, các đề thi thử

THPT Quốc gia của các Sở giáo dục đào tạo của các tỉnh và các trường THPTtrong cả nước các năm 2017; 2018; 2019 Các đề thi học kỳ II lớp 12 năm học2017-2018; 2018-2019 của các Sở giáo dục và đào tạo trong cả nước

- Phương pháp điều tra thực tiễn: Dự giờ, quan sát việc dạy và học phần bàitập loại này

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Phương pháp thống kê

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

a Các phương pháp tư duy toán học: Đặc biệt hóa; tổng quát hóa là

những phương pháp quan trọng, thường xuyên được sử dụng trong quá trình họctập môn Toán

- Phương pháp đổi biến số

Định lí: Giả sử hàm số u u x   có đạo hàm liên tục trên đoạn a b;  saocho  u x( )   ,  x a b;  Nếu f x( ) g u x u x( ( )) '( ),  x a b; , trong đó g u liêntục trên đoạn   ;  thì

(b)

( )

u b

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Trong quá trình giảng dạy tôi thấy học sinh thường mắc những khó khănsau:

- Học sinh không biết cách liên hệ giữa tích phân cần tính với tích phân chotrước trong đề bài cũng như chọn tích phân nào để xét

- Học sinh còn lúng túng trong việc chọn phương pháp giải hoặc chọnphương pháp giải tối ưu để tìm ra phương án đúng trong khoảng thời gian ngắnnhất

2.3 Giải pháp thực hiện để giải quyết vấn đề.

Thực hiện nội dung này thông qua 4 tiết học vào thời điểm sau khi các emhọc xong bài Tích phân (Giải tích 12) Trong mỗi tiết học Giáo viên hướng dẫn

để các em tự tìm tòi ra các phương pháp giải đồng thời có so sánh các phươngpháp đó với nhau để học sinh nhận ra phương pháp nào tối ưu hơn, mất ít thờigian hơn Sau mỗi tiết học có bài tập về nhà để các em luyện tập thêm về kỹnăng, có theo dõi, kiểm tra, nhận xét đánh giá vào tiết học tiếp theo

Tiết thứ nhất: Hướng dẫn học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán dạng 1 Tiết thứ hai: Hướng dẫn học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán dạng 2 Tiết thứ ba: Hướng dẫn học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán dạng 3 Tiết thứ tư: Hướng dẫn học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán dạng 4.

Sau khi học xong cho học sinh làm 1 bài kiểm tra 45 phút để lấy kết quả nộidung triển khai và kỹ năng mà học sinh đạt được

Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Sử dụng định nghĩa, tính chất của tích phân.

1 Phương pháp giải.

Bước 1: Sử dụng các tính chất của tích phân để phân tích tích phân cần

tính theo các tích phân đã cho và các tích phân đơn giản

Bước 2: Thay giá trị tích phân đã cho và tính giá trị tích phân đơn giản có

liên quan suy ra giá trị tích phân cần tìm

- Cận của các tích phân trong bài toán không thay đổi

- Sử dụng các tính chất 1 và tính chất 3 của tích phân ta có thể phân tích

được tích phân I theo các tích phân đã biết

- Sử dụng các tính chất 1 và tính chất 3 của tích phân ta có thể phân tích

a b

f x dx 

d b

f x dx 

a d b  ) thì ( )

b a

f x dx

A 3 B 7 C 52 D 10. 2

Phân tích

- Cận của các tích phân trong bài toán thay đổi

- Sử dụng các tính chất 2 của tích phân ta có thể phân tích được tích phân

f x dx

 và ( )

d b

( ) 7;

f x dx 



6 2

- Cận của các tích phân trong bài toán thay đổi

- Sử dụng các tính chất 2 của tích phân ta có thể phân tích được tích phân

Bước 1: Đặc biệt hóa hàm số hoặc đặc biệt hóa đối số để tìm ra được một

hàm số đơn giản nhất thỏa mãn các điều kiện đề bài

Bước 2: Suy ra hàm số trong tích phân cần tính, thay vào tích phân đó rồi

tính

Bước 3: Chọn phương án đúng.

- Hàm số đơn giản nhất thuận lợi cho việc giải toán là hàm đa thức

- Vì đề bài chỉ có một điều kiện là  

- Đối với cách 2, liên quan đến nhiều phép toán hơn đặc biệt là các phéptoán có liên quan đến lượng giác thì học sinh hay lúng túng và hay tính sai

Ví dụ 2: Cho f x( ) là hàm số chẵn có đạo hàm trên đoạn  6;6 Biết rằng

- Vì hàm số f x( ) thỏa mãn hai điều kiện

- Đối với cách 2, liên quan đến nhiều tính chất và đòi hỏi kỹ năng giảitoán cao hơn

Ví dụ 3: Cho f x( ) là hàm số có đạo hàm trên tập hợp  và thỏa mãn f ( 3) 2 

- Hàm số f x  đơn giản nhất thuận lợi cho việc giải toán là hàm đa thức.

- Trong các hàm số đa thức thì hàm hằng không thể thỏa mãn hai điềukiện f ( 3) 2  và

3

3 2

- Đối với cách 2, liên quan đến việc phải sử dụng nhiều phương pháp nhưphương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần và đòi hỏi kỹ nănggiải toán cao hơn

Ví dụ 4: Cho f x( ) là hàm số có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn điều kiện

(1) 1

2 1

Phân tích

- Hàm số f x  đơn giản nhất thuận lợi cho việc giải toán là hàm đa thức

- Trong các hàm số đa thức thì hàm hằng không thể thỏa mãn hai điềukiện f(1) 1  và f(2) 4  nên ta chọn hàm số f x  đơn giản nhất có dạng

3 2

3 2

.

f x

I dx x

và đơn giản dẫn đến tiết kiệm được thời gian trong lúc làm bài thi

- Đối với cách 2, liên quan đến việc phải sử dụng nhiều phương pháp vàcông thức, phép tính dài phức tạp hơn đòi hỏi kỹ năng giải toán cao hơn

Ví dụ 7: Cho hàm số f x( ) liên tục trên , thỏa mãn f( x) 2018  f x  xsin x

Nếu ta đặc biệt hóa đối số bằng cách thay x bởi  x thì f x  thành f x

và f x thành f x  Do đó khi xem f x  và f x là ẩn thì ta có hệ phươngtrình bậc nhất hai ẩn Giải hệ phương trình tìm được hàm số f x  thỏa mãn đềbài

I f x dx thích hợp trong bài toán (thường là tích phân phức tạp

Bước 3: Biến đổi thành dạng  

kỹ năng khác khi trong đề bài cho một phương trình hàm đó là lấy tích phân hai

vế rồi kết hợp với các phương pháp đổi biến số hoặc phương pháp từng phần đểgiải

- Các tích phân cho trước có đặc điểm phức tạp hơn tích phân cần tìm

- Các tích phân cho trước có dạng     ' 

b a

g u x u x dx

các tích phân cho trước và sử dụng phương pháp đổi biến số

Suy ra

a

dx I

2

1 3

x f x dx

 ta sẽ biến đổi ra tích phân có chứa f x' 

để liên kết với tích phân  

1

2 ' 0

x f x dx 

1 2 0

1

3 ' 0

1

x f x dx

3 ' 0

1 1

1 2

f x dx 

1 ' 0

2.4 Hiệu quả của đề tài.

Qua thực tế giảng dạy lớp 12 về việc giải nhanh bài toán tính tích phân

chứa hàm ẩn, nếu thực hiện theo tiến trình của đề tài này thì học sinh nắm kiếnthức chắc chắn, có hệ thống Nên khi gặp các bài toán cùng dạng các em nhạybén trong việc chọn phương pháp tính và giải quyết nhanh chóng, chính xác Tôi đã thử nghiệm đối với 2 lớp 12 năm học 2018-2019 với học lựctrung bình hoàn toàn như nhau với hai tiến trình khác nhau:

- Lớp 12 C2 tôi dạy theo tiến trình của đề tài này.

- Lớp 12 C3 tôi dạy theo tiến trình khác

Kết quả thu được sau khi kiểm tra khảo sát với mức độ đề như trong đề thiTHPT Quốc gia các năm trước thì thu được kết như sau:

Lớp Sỉ số Giỏi Khá Trung bình Yếu

Là một người giáo viên để giảng dạy ngày càng có kết quả cao hơn thì phảithường xuyên học hỏi, đúc rút kinh nghiệm cho bản thân để ngày càng nâng caotrình độ chuyên môn nghiệp vụ và hiểu biết về lĩnh vực khoa học để phục vụcho việc giảng dạy của mình

3.2 Kiến nghị.

Sáng kiến kinh nghiệm này chỉ là một số kinh nghiệm nhỏ của bản thân thu

được trong quá trình dạy một phạm vi học sinh nhỏ hẹp Vì vậy sự phát hiện ranhững ưu nhược điểm chưa được đầy đủ và sâu sắc Rất mong được sự góp ýphản hồi từ hội đồng khoa học ngành, các đồng nghiệp những ưu nhược điểm vềcách dạy nội dung này để đề tài của tôi được hoàn chỉnh hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG

ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2019

Tôi xin cam đoan đây là SKKN củamình viết, không sao chép của ngườikhác

Người viết

Trịnh Văn Thắng