Đáp án khác Bài 6: Biết rằng: vận tốc là đạo hàm của quãng đường, gia tốc là đạo hàm của vận tốc.. Hãy viết phương trình vận tốc của một vật biết phương trình gia tốc có dạng m/s2 và t
Trang 1BÀI TỔNG HỢP 1 TÍCH PHÂN VÀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
PHẦN KIỂM TRA:
Bài 1: Giao điểm của và mặt phẳng ( )
A ( ) B ( ) C ( ) D ( )
Bài 2: Cho đường thẳng ( ) đi qua trung điểm AB với ( ) ( ) và nhận ⃗ ( )
làm vecto chỉ phương Phương trình của ( ) là ? A {
B {
C {
D Đáp án khác Bài 3: Mặt phẳng trung trực của đường thẳng AB với ( ) ( ) cắt đường thẳng ( ) tại giao điểm có tọa độ là ? A ( ) B ( ) C ( ) D Đáp án khác Bài 4: Mặt phẳng chứa 2 điểm ( ) ( ) và song song với trục Ox có phương trình là ? A
B
C
D
Bài 5: Phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm ( ), vuông góc với mặt phẳng ( )
và song song với đường thẳng là ? A
B
C
D Đáp án khác Bài 6: Biết rằng: vận tốc là đạo hàm của quãng đường, gia tốc là đạo hàm của vận tốc Hãy viết phương trình vận tốc của một vật biết phương trình gia tốc có dạng (m/s2) và tại thời điểm thì vận tốc bằng m/s A
B
C
D Đáp án khác Bài 7: Trong các biến đổi sau đây, biến đổi nào sai ? (lưu ý có thể có nhiều đáp án) A ∫ ( ) ∫ ( )
B ∫ ( ) ( ) ∫ ( )∫ ( )
C ∫
D ∫
Bài 8: Kết quả của tích phân 1
0 2
3
1dx
x x
Trang 2CHƯƠNG TRÌNH LTĐH Chuyên đề: Bổ trợ kiến thức Oxyz và tích phân trước khi làm đề Bài 9: Tìm phần ? có trong nguyên hàm sau đây biết rằng
∫( )
Bài 10: Trong thực tế người ta thường dùng tích phân để tính toán các hình vẽ phức tạp, ví dụ như để tính hình trái tim có hàm số ( ) ( ) Hãy tính diện tích hình trái tim trên biết rằng người ta sẽ dùng công thức sau:
∫ [ ( )]
A
B
C
D Đáp án khác
PHẦN BÀI HỌC
Bài 11: Cho điểm ( ) ( ) ( )
a Chứng minh 3 điểm A, B, C lập thành 1 tam giác
b Chứng minh 4 điểm A, B, C, ( ) lập thành một tứ diện
c Tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng ( ) và ( )
d Lập phương trình mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ) và cách gốc tọa độ một khoảng bằng
√
e Lập phương trình mặt phẳng ( ) vuông góc với đường thẳng AB và cách điểm ( ) một khoảng bằng √
f Lập phương trình mặt phẳng ( ) đi qua 2 điểm B, C và song song với trục Oz
Bài 12: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu biết
a Phương trình mặt cầu là: ( ) ( )
b Phương trình mặt cầu là: ( ) ( ) ( )
c Phương trình mặt cầu là:
d Phương trình mặt cầu là:
Trang 3 PHẦN VỀ NHÀ
Bài 13: Tính I =1
0 2
3
1dx
x
x
- Dự bị 2-KD – năm 2002 Đáp số: (1 ln2)
2
1
Gợi ý: Câu này mà không làm được thì ….
Bài 14: Tính I = ln3
0 (e 1)3 dx
e x
x
- Dự bị 2 -KB– năm 2002 Đáp số: 2 1
Gợi ý: Tránh đặt √( ) vì khi mũ 3 thì nó sẽ đạo hàm ra mũ 2, rất rắc rối, vậy theo em nên đặt gì thì hợp lý
Bài 15: Tính I =
0
1
3
- Dự bị 2-KA –năm 2002 Đáp số:
7
4 4
3
2
e
Gợi ý: Chia ra thành 2 cái tích phân, cái thứ nhất là theo tích phân từng phần Cái thứ hai là tích phân đặt ẩn phụ Đừng có ăn tham và làm 1 cái ào nhé, mắc nghẹn đó
Bài 16: Tính I = 23
dx
3
5 ln 4 1
Gợi ý: Em thấy cái khó khăn của em là căn thức không, đặt cái căn rồi bình phương 2 vế, đạo hàm cái thấy nó cần cái gì ở trên tử nhỉ ? Trên tử có chưa ? Nếu chưa có thì phải làm sao ?
Bài 17: Tính I =
2 4
0
1 2sin
1 sin 2
x dx x
2 1
Gợi ý: Triệu hồi công thức về đi em !
Bài 18: Phần bài tập Hình học trong quyển tập A4 về Hình học
Trang 4CHƯƠNG TRÌNH LTĐH Chuyên đề: Bổ trợ kiến thức Oxyz và tích phân trước khi làm đề BÀI TỔNG HỢP 2 TÍCH PHÂN VÀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Giải nhanh các nguyên hàm sau đây dựa vào kỹ thuật nhìn nhanh cách đặt ẩn phụ
Dạng 1: Hàm Euler
∫
∫ ∫ √
∫
∫
Dạng 2: Hàm logarit Nepe ∫
√
∫ √
∫
( )
∫ √
∫
( )
∫ ( )
∫ (√ √ )
∫ ( √ )
Dạng 3: Hàm lượng giác với sin – cos ∫
∫ √
∫
∫
∫ ( )
∫
Dạng 4: Hàm lượng giác và …
∫
∫
√
∫
√
∫ ( )
√
Dạng 5: Hàm lượng giác với tan và
∫
∫
∫
( )
Trang 5BÀI TỔNG HỢP 3 Một số kỹ thuật làm trắc nghiệm nguyên hàm
PHẦN KIỂM TRA (20 phút)
Bài 19: Tìm (2x1)5dx ta được
A ( )
B ( )
C ( )
D ( )
Bài 20: Nguyên hàm ( ) của hàm số ( ) ( ) ( ) là ? A ( ) | |
B ( ) | |
C ( ) | |
D ( ) | |
Bài 21: ( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) ( ), biết rằng ( ) ( ) là biểu thức nào sau đây: A ( )
B ( ) | |
C ( )
D ( ) | |
Bài 22: Tìm hàm số ( ) biết rằng ( ) và ( )
A
B
C
D
Bài 23: Cho hàm số ( ) có một nguyên hàm ( ) thỏa ( ) Nguyên hàm đó có kết quả nào sau đây: A ( )
B ( )
C ( )
D ( )
Trang 6CHƯƠNG TRÌNH LTĐH Chuyên đề: Tổng hợp kiến thức Toán 12 – Học kỳ II
Bài 24: Trong không gian cho ba vecto ( ) ⃗ ( ) ( ) Tọa độ vecto ⃗ là:
A ( )
B ( )
C ( )
D ( )
Bài 25: Trong không gian hệ tọa độ cho 3 điểm ( ) ( ) và ( ) Diện tích tam giác ABC là ?
A √
B √
C √
D Đáp án khác
Bài 26: Vị trí tương đối của mặt phẳng: ( ) và mặt cầu có tâm ( ) và bán kính là ?
A Cắt nhau
B Tiếp xúc nhau
C Không cắt nhau
D Đáp án khác
Bài 27: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm ( ), song song với ( ) và vuông góc với mặt phẳng ( ) là ?
A
B
C
D Đáp án khác
Bài 28: Mặt cầu (S) có tâm là giao điểm của ( ) {
và mặt phẳng ( )
và bán kính là khoảng cách từ điểm ( ) đến ( ) Mặt cầu (S) có phương trình
Trang 7 PHẦN BÀI HỌC
Bài 29: Cho nguyên hàm 3ln 1
1 2ln
x dx
Nếu đặt √ thì câu nào sau đây là đúng ?
A ∫( )
B ∫( )
C ∫ ( )
D Đáp án khác Bài 30: Cho tích phân
1 3 0
1 xdx
với cách đặt √ thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào ?
A
1
3
0
1 2 0
1
0
1 3 0
t dt
Bài 31: Biến đổi
3
01 1
x dx x
2
1
( )
I f t dt với �=1+ Khi đó �� là hàm nào trong số các hàm
số sau:
A ��=2�2−2�
B ��=�2+�
C �=�−1
D ��=2�2+2�
Bài 32: Giả sử ( ) 2
b
a
f x dx
b
c
f x dx
c
a
f x dx
bằng bao nhiêu ?
Bài 33: Cho
2
0
f x dx
2
0
[4 ( ) 3]f x dx
Bài 34: Tích phân 2 2 2
0
( 0)
a
x a x dx a
Bài 35: Giả sử
0 2
1
ln
x
Bài 36: Tập hợp các giá trị sao cho
0
m
x dx
Bài 37: Biết tích phân
1 0
N
với là phân số tối giản Giá trị M + N bằng ?
Trang 8CHƯƠNG TRÌNH LTĐH Chuyên đề: Tổng hợp kiến thức Toán 12 – Học kỳ II
Bài 38: Cho tích phân
2 2
1
ln 3 ln 2 1
x
trong các khẳng định sau:
A
B
C
D
Bài 39: Đổi biến thì tích phân 1 2 0 4 dx x trở thành A 6 0 tdt B 6 0 dt C 6 0 1 dt t D 3 0 dt Bài 40: Để hàm số ( ) thỏa mãn ( ) và 1 0 ( ) 4 f x dx thì a và b nhận giá trị là ? A B C D
Bài 41: Tìm các hằng số A, B để hàm số ( ) thỏa ( ) và 2 0 ( ) 4 f x dx A {
B { C { D {
Bài 42: Cho hàm số: ( ) 3 ( 1) x a f x bxe x Tìm a và b biết rằng ( ) và 1 0 ( ) 5 f x dx A
B
C
D
Bài 43: Cho 2 2 1 ln 1 ln e x dx x x và Khẳng định nào sau đây là SAI A 1 1 1 1 2 1 1 e I dt t t B 1 0( 1)( 1) e dt I t t C 1 2 01 e dt I t D ( )
Trang 9A 2 B C D
Bài 46: Cho
2 2 1
I x x dx và Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A
3
1
udu
2
1
udu
PHẦN VỀ NHÀ
Làm 20 – 30 câu trắc nghiệm Oxyz trong tờ tài liệu Toán học Bắc – Trung – Nam
Làm 5 bài nguyên hàm – tích phân sau đây:
Bài 47: Tính 2
0 1 3cos
sin 2 sin
dx x
x x
27
Bài 48: Tính dx
x
x x
I 2
0 1 cos
cos 2 sin
- ĐH, CĐ Khối B – 2005 Đáp số: 2ln2 1
Bài 49: Tính 2
0 sin cos cos
xdx x
e
4
Bài 50: Tính dx
x
x
I7
0 3 1
2
10 231
Bài 51: Tính 3 2
0
sin tan
8