Bài 1: Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ T và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông, biết bán kính đáy của hình trụ bằng R. a) Tính diện tích toàn phần hình trụ.. b) Tính t[r]
Trang 1§2: HÌNH TRỤ
A LÝ THUYẾT:
2
xq
tp xq
V = π R l
B CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Các bài toán về tương giao giữa đường thẳng, mặt phẳng với mặt trụ
Bài 1: Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ T và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông, biết bán kính đáy của hình trụ bằng R
a) Tính diện tích toàn phần hình trụ
b) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ
Bài 2: Cho hình trụ T có trục OO’, có thiết diện qua trục là một hình vuông Một thiết diện song song với trục có diện tích bằng 2
4 2a và khoảng cách từ trục đến thiết diện đó bằng a Tính diện tích của thiết diện qua trục
Bài 3: Cho một hình trụ có chiều cao 2m và bán kính đáy 7m Gọi (O) và (O’) là hai đường tròn đáy Một mp(P) không song song với trục cắt đường tròn (O) tại A, B và cắt đường tròn (O’) tại C, D sao cho ABCD là hình vuông
a) Tính diện tích hình vuông ABCD
b) Tính khoảng cách giữa trục OO’ và các cạnh của hình vuông
Bài 4: Cho một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao 2R Trên các đường tròn đáy (O) và (O’) lần lượt lấy hai điểm M, N Một mặt phẳng ( ) α qua M, N và song song với trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết
diện là tứ giác MNPQ
a) Xác định khoảng cách từ OO’ đến ( ) α để thiết diện có diện tích bằng 2
2R
b) Xác định vị trí của M,N trên (O) và (O’) để khối tứ diện MONO’ có thể tích lớn nhất Khi đó tính
MN theo R
Bài 5: Một hình trụ T có bán kính đáy R và chiều cao R 3
a) Tính diện tích toàn phần hình trụ và thể tích khối trụ
b) Cho A, B là hai điểm thuộc hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc giữa AB với trục bằng 300
CM độ dài AB không đổi
c) Tính khoảng cách giữa AB và trục
1
Trang 2Bài 6: Cho hình trụ đáy là hai đường tròn (O) và (O’) bán kính bằng R Gọi AB là dây cung của đường tròn (O) sao cho V O AB ' đều và mp(O’AB) hợp với mặt phẳng chứa (O) góc 600 Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ
Bài 7: Cho hình trụ đáy là hai đường tròn (O) và (O’) bán kính bằng R Trên (O) lấy điểm A và trên (O’) lấy điểm B sao cho AB=2R và AB hợp với trục OO’ góc 600
a) Tính thể tích hình trụ
b) Tính diện tích các mặt của tứ diện OAO’B
Bài 8(KA-06): Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn (O) và (O’), bán kính đáy và chiều cao bằng nhau
và bằng a Trên đường tròn đáy tâm O, lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy B sao cho AB=2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB
Dạng 2: Bài toán về nội tiếp, ngoại tiếp hình trụ với hình cầu, hình chóp
Bài 1 : Cho hình trụ nội tiếp hình cầu S(O;R) Đặt x là khoảng cách từ tâm hình cầu đến đáy hình trụ a) Tính diện tích xung quanh S của hình trụ theo R và x Xác định x để S đạt GTLN
b) Tính thể tích V của khối trụ theo R và x Xác định x để V lớn nhất
Bài 2: Một xí nghiệp chế biến thực phẩm muốn sản xuất những loại hộp hình trụ để đựng thịt bò có thể tích V cho trước Tính bán kính đáy và chiều cao hình trụ để ít tốn vật liệu nhất
Bài: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi O là tâm tam giác BCD, dựng mp(P) với AO tại I thuộc đoạn AO, (P) cắt AB,AC,AD lần lượt tại M,N,P Cho một hình trụ có đáy là hình tròn (I) nội tiếp tam giác MNP và đáy kia nằm trên mp(BCD) Xác định vị trí của I trên AO để khối trụ có thể tích lớn nhất
Bài 3:Cho hai hình trụ T và T’ có cùng chiều cao h và tổng thể tích là V Xác định bán kính đáy của T và T’ để tổng diện tích toàn phần của chúng lớn nhất
Bài 4: Một hình trụ có hai đường tròn đáy (O) và (O’) có bán kính R và chiều cao h Gọi AB là đường kính cố định của (O), M thuộc (O’) xác định vị trí M để diện tích MAB lớn nhất, nhỏ nhất
Bài 5: Cho hình trụ có trục OO’, bán kính R và chiều cao R 2 Lấy hai điểm M,N di động trên (O), (O’) sao cho OM ⊥ O N '
a) Tính MN
b) CM: MN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định
C BÀI TẬP LUYỆN TẬP
2