Ôn tập THPT 2019 hình học 12 bài 2

tài liệu ôn thi thpt quốc gia 2019 gồm những thủ thuật giải nhanh Đề thi Trắc nghiệm môn Toán, môn lý, môn anh, môn văn, môn hóa là những ebook được hệ thống hóa kiến thức toàn diện, phong phú về nội dung, bám sát trọng tâm chương trình THPT, nhằm giúp học sinh ôn tập hiệu quả trong thời gian ngắn nhất.

Câu 1: [2H1-2-1] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a

Tính chiều cao h của hình chóp đã cho

6

2

3

3



Lời giải

Chọn D

C S

Do đáy là tam giác đều cạnh 2a nên  2

2

3 4

ABC  a 

Mà

3 2

ABC

Câu 2: [2H1-2-1] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho hình chóp đều S ABCD có chiều

cao bằng a 2 và độ dài cạnh bên bằng a 6 Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3

3

a

3

10 2 3

a

3

3

a

3

10 3

3

a

Lời giải

Chọn A

Ta có BO SA2SO2 2a Vậy BD4a, suy ra AB2a 2

Câu 3: [2H1-2-1] (CỤM 2 TP.HCM)Cho hình chóp S ABC có SAABC, ABC vuông

cân tại A, SABCa. Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC

A

3

12

a

3

4

a

V  C V 2a3 D

3

2

a

V 

Lời giải

Chọn A

Ta có

BC a

AB  nên

2 2

1

ABC

a

S  AB 

Thể tích khối chóp S ABC là

a a

V  SA S  a 

Câu 4: [2H1-2-1] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho khối chóp S ABC , trên ba cạnh

, ,

SA SB SC lần lượt lấy ba điểm A B, ,  C sao cho 1

3

 

SA SA, 1

3

 

SB SB,

1 3

 

SC SC Gọi V và V lần lượt là thể tích của các khối chóp S ABC và S A B C   

Khi đó tỉ số V

V là

A 1

1

1

1

6

Lời giải Chọn B

3 3 3 27

V SA SB SC

V SA SB SC [2H1-2-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa, BC2a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA3a Thể tích của khối chóp

S ABCD bằng

Lời giải Chọn A

2a a 3a

C B

S

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta có .

1 2 3 3

S ABCD

2a

Câu 6: [2H1-2-1] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối

chóp tam giác đều Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì

thể tích của khối chóp đó sẽ:

A Không thay đổi B Tăng lên hai lần C Giảm đi ba lần D Giảm đi

hai lần

Lời giải Chọn A

Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần thì diện tích đáy tăng bốn lần Vì giảm chiều cao đi bốn lần nên thể tích khối chóp không thay đổi

Câu 7: [2H1-2-1] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình

chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại C, ABa 5, ACa Cạnh bên 3

SA a và vuông góc với mặt phẳng ABC Thể tích khối chóp S ABC bằng:

3

5 3

a

D a3

Lời giải

Chọn D

S

B

C A

Ta cóABC vuông tại C nên BC AB2AC2 2a

Diện tích tam giác ABC là 1 2

2

ABC

S  CA CBa

Do cạnh bên SA3a và vuông góc với mặt phẳng ABC nên SA là đường cao của hình chóp S ABC

Thể tích của khối chóp S ABC là . 1 . 13 2 3

S ABC ABC

V  SA S  a a a

Câu 8: [2H1-2-1] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J;

K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN; MP; MQ Tỉ 2018 thể tích MIJK

MNPQ

V V

bằng:

A 1

1

1

1

8

Lời giải

Chọn D

J I

P M

Ta có: .

.

1 1 1 1

2 2 2 8

M IJK

M NPQ

V  MN MP MQ  

Câu 9: [2H1-2-1] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SA ABCD và SAa 6 Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A

3 6 6

a

3 6 3

a

3 6 2

a

Lời giải Chọn C

3 2

.

a

Câu 10: [2H1-2-1] Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm BC Thể

tích V của khối chóp M ABC bằng bao nhiêu?

A

3 2 24

a

3

2

a

3 2 12

a

3 3 24

a

Lời giải Chọn C

Ta có

.

Câu 11: [2H1-2-1] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S ABCD có đáy

ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với ABCD và SAa 3 Thể tích của khối chóp S ABCD là:

A

3

3 6

a

3

3 3

a

3

4

a

D a3 3

Lời giải Chọn B

Thể tích khối chóp

3

.

S ABCD ABCD

a

Câu 12: [2H1-2-1] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nếu một

khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h thì thể tích V của nó được tính theo công thức ?

2

V  Bh D

1 3

V  Bh

Lời giải

Chọn A

Theo kiến thức cơ bản thì V Bh

Câu 13: [2H1-2-1] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

hình chóp S ABC có SA vuông góc với đáy Tam giác ABC vuông cân tại B, biết

2

SAAC a Tính thể tích khối chóp S ABC

A 2 3

3

1

3

2 2

3

4

3a

Lời giải Chọn A

S

A

D

S

AC a

ABBC  a

V  S SA AB SA a a a

Câu 14: [2H1-2-1] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Công thức

tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

3

V  Bh B 1

3

V  Bh C V Bh D

1 2

V  Bh

Lời giải Chọn B

Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1

3

V  Bh

Câu 15: [2H1-2-1] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình

chóp tứ giác S ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh bằng a, SAABC, 3

SA a Thể tích của khối chóp S ABCD là

6

V  a B 3

V a C 3

3

2

V  a

Lời giải Chọn B

Thể tích của khối chóp S ABCD là 1 1 2.3 3

V  S SA a aa

Câu 16: [2H1-2-1] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ

diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau tại O và OA2, 4

OB , OC6 Thể tích khối tứ diện đã cho bằng

Lời giải Chọn D

6

OABC

V  OA OB OC 1.2.4.6 8

6

Câu 17: [2H1-2-1] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Hình chóp S ABCD có đáy

hình vuông, SA vuông góc với đáy và SAa 3, ACa 2 Khi đó thể tích khối chóp S ABCD là

A

3

2 3

a

B.

3

2 2

a

C.

3

3 3

a

D.

3

3 2

a

Lời giải Chọn C

Ta có ABCD là hình vuông có ACa 2 suy ra ABa

2

S ABCD ABCD

3

a

Câu 18: [2H1-2-1] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình chóp có diện

tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 2a Thể tích của khối chóp bằng

Lời giải Chọn B

Ta có 1 13 2.2 2 3

V  S h a a a

Câu 19: [2H1-2-1] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho một khối chóp có chiều cao

bằng h và diện tích đáy bằng B Nếu giữ nguyên chiều cao h, còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là:

6



2



1 3



Lời giải Chọn A

Ta có B 3B nên thể tích khối chóp mới là 1

3 

Câu 20: [2H1-2-1] (CỤM 2 TP.HCM) Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông

cạnh 2a và chiều cao là 3a

A 4 3.

3

2

12

3

4

V  a

Lời giải Chọn D

Ta có  2 2

đ

S  a  a

V  S h a a a

Câu 21: [2H1-2-1] ( CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Cho hình chóp

S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, ABa 5, ACa Cạnh bên 3

SA a và vuông góc với mặt phẳng ABC Tính thể tích khối chóp  S ABC

A

3

5 2

a

Lời giải Chọn B

Vì tam giác ABC vuông tại C nên BC AB2AC2  5a2a2 2 a

2

ABC

S  AC BC a aa

.

S ABC ABC

V  SA S  a a a (đvtt)

Câu 22: [2H1-2-1] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác

đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a Tính thể tích khối chóp

S ABC

A

3

3 6

a

B

3

3 2

a

C

3

3 3

a

D

3

3 12

a

Lời giải Chọn A

A C

B S

Ta có

3

.

S ABC ABC

a

Câu 23: [2H1-2-1] (CỤM 7 TP HCM) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt

phẳng ABC Tam giác  ABC vuông tại C, ABa 3, ACa Tính thể tích khối chóp S ABC biết rằng SCa 5

A

3

6 6

a

3

6 4

a

3

2 3

a

3

10 6

a

Lời giải Chọn C

2

BC AB AC a

2

SA SC AC  a

Vậy

3

S ABC ABC

a

Câu 24: [2H1-2-1] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho khối

chóp S ABCD có thể tích V Các điểm A, B, C tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC Thể tích khối chóp S A B C    bằng

A

8

V

4

V

2

V

16

V

Lời giải Chọn A

Ta có .

.

1

S A B C

S A B C

S ABC

V

  

  

Câu 25: [2H1-2-1] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC

có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng ABC , SB2a Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3

4

a

3

3 6

a

C

3

3 4

a

D

3

3 2

a

Lời giải Chọn B

2a

C

A B

S

a

Thể tích khối chóp S ABC là: 1

3

2

3

3 6

 a

Câu 26: [2H1-2-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hình chóp tam giác

S ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SASBSCa Tính thế tích của khối chóp S ABC

A 1 3

3 1

3 1

3 2

3a

Lời giải Chọn C

Ta có 1

3 SBC

V  S SA 1 1

3 2 SB SC SA

6 a

Câu 27: [2H1-2-1] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Cho hình chóp S ABCD

có đáy ABCD là hình chữ nhật ABa, BC2a, SA2a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD Tính thể tích khối chóp S ABCD tính theo a

A 8

3

a

B 4

3

a

C 6

3

a

D 3

4a

Lời giải Chọn B

Ta có S ABCD  AB CD 2

2a

Thể tích khối chóp S ABCD là . 1

3

S ABCD ABCD

2 2

a

a a

Câu 28: [2H1-2-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam

giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là a 2 Tính theo a

thể tích V của khối chóp S ABC

A

12

 a

4

a

3

6

a

3

6 6

 a

Lời giải Chọn A

Tam giác ABC đều có cạnh đáy bằng a nên

2

3 4

ABC  a

B

S

O

S ABC

Câu 29: [2H1-2-1] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho khối tự diện OABC

có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OAa; OBb; OCc Thể tích khối

tứ diện OABC được tính theo công thức nào sau đây

6

V  a b c B 1

3

V  a b c C 1

2

V  a b c D

3

V  a b c

Lời giải Chọn A

OABC

V  Sh OA OB OC a b c

Câu 30: [2H1-2-1] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU

LONG-LẦN 2-2018) Thể tích của khối tứ diện OABC có OA, OB, OCđôi một vuông góc và OA2a, OB3a, OC4a là

Lời giải Chọn A

Thể tích khối tứ diện 1

6

OABC

2 3 4 4

6 a a a a

Câu 31: [2H1-2-1] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho khối chóp S ABC ,

gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Tỉ số thể tích .

.

S ABC

S AGC

V

V bằng:

2

Lời giải Chọn A

G

B

H

N O

.

.

;

3

;

S ABC ABC

S AGC AGC

d B AC





Câu 32: [2H1-2-1] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA3a và SA vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S ABCD là

A 3

3

3

a

6a

Lời giải

Chọn A

* Diện tích đáy S ABCD a2

* Thể tích khối chóp: 1 13 2 3

V  SA S  a a a

Câu 33: [2H1-2-1] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Thể tích V của khối chóp có chiều cao

bằng h và diện tích đáy bằng 3B là

A V 3Bh B 1

3

V  Bh C 1

6

V  Bh D V Bh

Lời giải Chọn D

Ta có 1.3

3

V  B hBh

Câu 34: [2H1-2-1] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Khi

tăng độ dài các cạnh của một khối chóp lên 2 lần thì thể tích của khối chóp thay đổi như thà nào?

A Tăng 8 lần B Tăng 4 lần C Tăng 2 lần D Không thay đổi

Lời giải Chọn A

Thể tích khối chóp là: 1

3

V  B h Độ dài cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích mặt đáy tăng 22 4 lần

Cạnh bên tăng lên 2 lần thì chiều cao của hình chóp tăng lên 2 lần

Vậy khi tăng độ dài các cạnh của một khối chóp lên 2 lần thì thể tích của khối chóp tăng lên 8 lần

Câu 35: [2H1-2-1] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho tứ diện OABC

có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA a , OBa 3, OC2a Tính thể

tích khối tứ diện đó

A

3

3 2

a

3

3 3

a

Lời giải Chọn B

Vì tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nên:

3

OABC

a

Câu 36: [2H1-2-1] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho hình chóp

S ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA3a Thể tích khối chóp S ABCD bằng

3

9

a

3

3

a

D 3a3

Lời giải Chọn A

Thể tích khối chóp . 1

3

S ABCD ABCD

.3

Câu 37: [2H1-2-1] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình

chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAABCD, SAa Gọi G là trọng tâm tam giác SCD Tính thể tích khối chóp G ABCD

A 1 3

3

1

3

2

3

1

9a

Lời giải Chọn D

G N

M C

B

S

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của CD và SD

1

d G ABCD GM

SM d S ABCD

Ta có .    

a

V  d G ABCD S  SA S 

Câu 38: [2H1-2-1] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối tứ diện

ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và ABAC2a, AD3a Thể tích V của khối tứ diện đó là:

A V a3 B V 3 a3 C V 2a3 D

3

4

V  a

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức thể tích của tam diện vuông ta có:

3

V  AB AC AD a a a a

Câu 39: [2H1-2-1] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018]Cho hình chóp S ABCD có

đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết 3

SA a, tính thể tích V của khối chóp S ABCD

2

3

V  a D

3

3

a

V 

Lời giải Chọn A

V  SA S  a a a

Câu 40: [2H1-2-1] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hình chóp

S ABCD đáy là hình chữ nhật có ABa, AD2a SA vuông góc mặt phẳng đáy,

3

SAa Thể tích của khối chóp là:

A

3

3

a

3

3

a

3

3 3

a

Lời giải Chọn A

C

A

B

D S

Thể tích khối chóp là: 1  

3

V  SA dt ABCD 1

3 SA AB AD

3

3

a

Câu 41: [2H1-2-1] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có cạnh

bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Biết SAa, tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB2a Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC

A

3

2

a

3

6

a

3

2 3

a

V 

Lời giải

B S

Chọn D

Ta có: 1 .

V  SA S  1 1

3SA 2 AB AC 1  2

2

6 a a

3a

 (dvtt)