Đại cương về đường thẳng và mp

Quy tắc biểu diễn của một hình trong không gian:- Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng.. - Điểm A thuộc đường thẳng a được biểu diễn bởi một điểm A’ thuộc đường thẳng a’, trong đó

C¸ch biÓu diÔn mÆt ph¼ng trong kh«ng gian

P

KÝ hiÖu: mÆt ph¼ng (P), mÆt ph¼ng (Q), mÆt ph¼ng ( ), mÆt ph¼ng ( ),…

α β

I Kh¸i niÖm më ®Çu

2 §iÓm thuéc mÆt ph¼ng:

- §iÓm A thuéc mp(P), ®­îc kÝ hiÖu lµ A ( P )

Ta nãi: “§iÓm A n»m trªn mp(P)” hay “®iÓm A n»m trong mp(P)”; hoÆc cßn nãi “mp(P) ®i qua A” hay “mp(P) chøa

®iÓm A”

∈ Cho ®iÓm A vµ mÆt ph¼ng (P)

- Khi ®iÓm A kh«ng thuéc mÆt ph¼ng (P) Ta nãi:

“§iÓm A n»m ngßai mÆt ph¼ng(P) hay mÆt ph¼ng (P) kh«ng chøa ®iÓm A” Ký hiÖu: A (P)∉

P . A A

. B

?1 H·y quan s¸t h×nh vÏ Xem mÆt bµn lµ mét phÇn cña mp(P) Trong c¸c ®iÓm A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L,

®iÓm nµo thuéc mp(P), vµ ®iÓm nµo kh«ng thuéc mp(P)?

P

G D

C

K L

?2 Hãy chỉ ra một số mp chứa A và một số mp không chứa A trong hình lập phương sau:

D’

A’

3 H×nh biÓu diÔn cña mét h×nh trong kh«ng gian

H×nh biÓu diÔn cña mét h×nh trong kh«ng gian lµ

h×nh biÓu diÔn cña chóng trªn mp

B

C

A

D’

A’

B

C D’

A’

Quy tắc biểu diễn của một hình trong không gian:

- Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng Đoạn thẳng được biểu diễn bởi đoạn thẳng

- Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau)

- Điểm A thuộc đường thẳng a được biểu diễn bởi một

điểm A’ thuộc đường thẳng a’, trong đó a’ biểu diễn cho đường thẳng a

- Dùng nét vẽ liền ( ) để biểu diễn cho những đường trông thấy và dùng nét đứt đoạn (- - -) để biểu diễn

cho những đường bị khuất

VÏ h×nh biÓu diÔn cña mp(P) vµ ®­êng th¼ng a xuyªn qua nã?

P

a

• VÏ mét sè h×nh biÓu diÔn cña h×nh tø diÖn

II Các tính chất thừa nhận của hình học không gian.

Tính chất thừa nhận 1:

Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.

.Tính chất thừa nhận 2:

Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng cho trước.

A .B

.A C

Tính chất thừa nhận 3:

Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.

- Nếu các điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói rằng các điểm đó

đồng phẳng, còn nếu không có mặt phẳng nào chứa tất cả các điểm đó thì ta nói rằng chúng không đồng phẳng.

.Tính chất thừa nhận 4:

Nếu 1 đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi

điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó

B C

A

M

Hđ3: Cho tam giác ABC, M thuộc phần kéo dài của đoạn thẳng BC Khi đó M và đường thẳng AM có thuộc mặt phẳng (ABC) không?

Tính chất thừa nhận 5.

Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa

Như vậy , nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung

thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất Đường thẳng

đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.

H§4: Trong mÆt ph¼ng (P) cho h×nh b×nh hµnh ABCD LÊy ®iÓm S n»m ngoµi (P) H·y chØ ra mét ®iÓm chung cña hai mÆt ph¼ng (SAC) vµ (SBD) kh¸c ®iÓm S?

I

D

C

S

B

A

M

B

A

C

K L

P

M

B

A

C

K L

HĐ 5: SGK T48

Hình 2.16 Tính chất thừa nhận 6

Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học phẳng

đều đúng.

* Câu hỏi củng cố:

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mênh đề nào đúng?

1 Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm cho trước

2 Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm không

thẳng hàng cho trước

3 Ba điểm không thẳng hàng thì cùng thuộc một mặt phẳng duy nhất

4 Hai mặt phẳng luôn có một điểm chung duy nhất 2

1 Hai mặt phẳng khác nhau thì có 3 điểm chung không thẳng hàng

2 Không thể có 4 điểm thuộc một mặt phẳng

3 Nếu điểm A thuộc (P), điểm B thuộc (P), điểm C thuộc đường thẳng AB thì điểm C thuộc (P).

4 Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng, A và B thuộc (P) Khi đó có

một mặt phẳng duy nhất chứa C

Câu 2: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

3

3. Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng và thuộc (P), 3 điểm A,

B, C cũng thuộc (Q) Khi đó (P) và (Q) trùng nhau.

2 Cho 3 điểm A, B, C thuộc (P), 3 điểm A, B, C cũng thuộc

(Q) Khi đó (P) và (Q) trùng nhau.

1 Cho 3 điểm A, B, C phân biệt thuộc (P), 3 điểm A, B, C cũng thuộc (Q) ( mp(P) khác mp(Q)) Khi đó A, B, C thẳng hàng.

2

Câu 3: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

* Qua bµi häc c¸c em cÇn n¾m ®­îc:

- MÆt ph¼ng: C¸ch biÓu diÔn, kÝ hiÖu

- §iÓm thuéc mÆt ph¼ng vµ ®iÓm kh«ng thuéc mÆt ph¼ng

- Quy t¾c biÓu diÔn mét h×nh kh«ng gian

- C¸c tÝnh chÊt thõa nhËn cña h×nh häc kh«ng gian (6 tÝnh chÊt)

* Bµi tËp vÒ nhµ

Bµi tËp 1, 2, 3 s¸ch gi¸o khoa trang 53.