Toán 9 Chương 4 phương trình bậc hai 103 bài tập va dap an

Có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm thứ hai.. Do đó biểu thức A không phụ thuộc vào m.. T×m nghiÖm thø hai.. a/ Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m. a/ Chøng minh r[r]

x x

= = b) Thay x1 = 5 v à phương trình ban đ ầu ta đ ư ợc

x x

Với x2 = th ì 5 x1=10

Bµi tËp 4 Cho x1= ; 3 x2 = 2 lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên

Bµi gi¶i: Theo hệ thức VI-ÉT ta có 1 2

1 2

56

x − x+ = có 2 nghiệm phân biệt x x1; 2 Không giải phương trình

trên, hãy lập phương trình bậc 2 có ẩn là y thoả mãn : 1 2

Bµi tËp 6 Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b = −3 và tích P = ab = −4



Vậy nếu a = 5− thì b = 6− ; nếu a = 6− thì b = 5−

*) Nếu a b+ = và ab = 30 thì a, b là hai nghi11 ệm của phương trình : 2 1

Vậy nếu a = 5 thì b = 6 ; nếu a = 6 thì b = 5

Bµi tËp 8 Cho phương trình 2

4 3 8 0

x − x+ = có 2 nghiệm x 1 ; x 2 , không giải phương trình, tính

3

giữa x x sao cho chúng không ph1; 2 ụ thuộc vào m

HD : Để phương trình trên có 2 nghiệm x1 và x2 th ì :

2

11

biểu thức A=3(x1+x2)+2x x1 2− không ph8 ụ thuộc giá trị của m

HD: Để phương trình trên có 2 nghiệm x1 và x2 th ì :

2

11

1

m

x x

m m

Bµi tËp 11Cho phương trình : 2 ( ) ( )

x − m+ x+ m− = có 2 nghiệm x x Hãy l1; 2 ập hệ thức liên

hệ giữa x x sao cho 1; 2 x x 1; 2 độc lập đối với m

Tìm giá trị của tham số m để 2 nghiệm x và 1 x tho2 ả mãn hệ thức : x1+x2 =x x1 2

Bài giải: Điều kiện để phương trình c ó 2 nghiệm x1 và x2 l à :

m

x x

m m

(thoả mãn điều kiện xác định )

Vậy với m = 7 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x và 1 x tho2 ả mãn hệ thức : x1+x2 =x x1 2

Bµi tËp 14 Cho phương trình : 2 ( ) 2

x x

m m

- -Theo VI-ÉT:

1 2

3 23(1)(3 1)3

2x − 3m+1 x+m − − =m 6 0 có 2 nghiệm trái dấu

Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì

2 2

Vậy với − < <2 m 3 thì phương trình có 2 nghi ệm trái dấu

Bµi tËp 17 Cho phương trình : 2 ( )

A=x +x − x x = x +x − x x

( )2 2

Gọi x và 1 x là các nghi2 ệm của phương trình Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu

Cách 1: Thêm bớt để đưa về dạng như phần (*) đã hướng dẫn

Ta biến đổi B như sau:

Cách 2: Đưa về giải phương trình bậc 2 với ẩn là m và B là tham số, ta sẽ tìm điều kiện cho tham số B để

phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

2 2

B B

B B

Bài 19: (Bài toán tổng quát)

Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0) có:

1 Có nghiệm (có hai nghiệm) ⇔ ∆ ≥ 0

2 Vô nghiệm ⇔ ∆ < 0

3 Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau) ⇔ ∆ = 0

4 Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) ⇔ ∆ > 0

5 Hai nghiệm cùng dấu ⇔ ∆≥ 0 và P > 0

6 Hai nghiệm trái dấu ⇔ ∆ > 0 và P < 0 ⇔ a.c < 0

7 Hai nghiệm dương(lớn hơn 0) ⇔ ∆≥ 0; S > 0 và P > 0

8 Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0) ⇔ ∆≥ 0; S < 0 và P > 0

9 Hai nghiệm đối nhau ⇔ ∆≥ 0 và S = 0

10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau ⇔ ∆≥ 0 và P = 1

11 Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn ⇔ a.c < 0 và S < 0

12 Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn

⇔ a.c < 0 và S > 0

(ở đó: S = x1+ x2 =

a b

Nếu ∆’< 0 ⇔ 1- k < 0 ⇔ k > 1 ⇒ phương trình vô nghiệm

Nếu ∆’= 0 ⇔ 1- k = 0 ⇔ k = 1 ⇒ phương trình có nghiệm kép x1= x2=1

Nếu ∆’> 0 ⇔ 1- k > 0 ⇔ k < 1 ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1 = 1- 1−k ; x2 = 1+ 1−k

Kết luận:

Nếu k > 1 thì phương trình vô nghiệm

Nếu k = 1 thì phương trình có nghiệm x=1

Nếu k < 1 thì phương trình có nghiệm x1 = 1- 1−k; x2 = 1+ 1−k

Bài 21: Cho phương trình (m-1)x2 + 2x - 3 = 0 (1) (tham số m)

a) Tìm m để (1) có nghiệm

b) Tìm m để (1) có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm duy nhất đó?

c) Tìm m để (1) có 1 nghiệm bằng 2? khi đó hãy tìm nghiệm còn lại(nếu có)?

Giải

a) + Nếu m-1 = 0 ⇔ m = 1 thì (1) có dạng 2x - 3 = 0 ⇔ x =

2

3(là nghiệm) + Nếu m ≠ 1 Khi đó (1) là phương trình bậc hai có: ∆’=12- (-3)(m-1) = 3m-2

(1) có nghiệm ⇔ ∆’ = 3m-2 ≥ 0 ⇔ m ≥

32

+ Kết hợp hai trường hợp trên ta có: Với m ≥

3

2thì phương trình có nghiệm b) + Nếu m-1 = 0 ⇔ m = 1 thì (1) có dạng 2x - 3 = 0 ⇔ x =

2

3(là nghiệm) + Nếu m ≠ 1 Khi đó (1) là phương trình bậc hai có: ∆’ = 1- (-3)(m-1) = 3m-2

(1) có nghiệm duy nhất ⇔ ∆’ = 3m-2 = 0 ⇔ m =

3

2(thoả mãn m ≠ 1)

Khi đó x = 3

132

11

với m =

3

2thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 3 c) Do phương trình có nghiệm x1 = 2 nên ta có:

(m-1)22 + 2.2 - 3 = 0 ⇔ 4m – 3 = 0 ⇔ m =

43

9

Khi đó (1) là phương trình bậc hai (do m -1 =

4

3-1=

4

1

− ≠ 0) Theo đinh lí Viet ta có: x1.x2 = 12 6

41

31

Vậy m =

4

3

và nghiệm còn lại là x2 = 6

Bài 22: Cho phương trình: x2 -2(m-1)x – 3 – m = 0 ( ẩn số x)

a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1, x2 với mọi m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm

d) Tìm m sao cho nghiệm số x1, x2 của phương trình thoả mãn x1 +x2 ≥ 10 e) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m

f) Hãy biểu thị x1 qua x2

Giải

a) Ta có: ∆’ = (m-1)2 – (– 3 – m ) =

4

152

Hay phương trình luôn có hai nghiệm (đpcm)

b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔ a.c < 0 ⇔ – 3 – m < 0 ⇔ m > -3 Vậy m > -3

c) Theo ý a) ta có phương trình luôn có hai nghiệm

Khi đó theo định lí Viet ta có: S = x1 + x2 = 2(m-1) và P = x1.x2 = - (m+3) Khi đó phương trình có hai nghiệm âm ⇔ S < 0 và P > 0

3

10

)3(

0)1(

230230

0320

0320

m m

m m m m

m m m m

Vậy m ≥

2

3

hoặc m ≤ 0 e) Theo ý a) ta có phương trình luôn có hai nghiệm

62

2

22

)3(

)1(2

2 1

2 1

2 1

2 1

m x

x

m x x m

x x

m x

8

x

x x

+

+

−

=

Vậy

2

2 1

21

8

x

x x

Bài 23: Cho phương trỡnh: x2 + 2x + m-1= 0 ( m là tham số)

a) Phương trỡnh cú hai nghiệm là nghịch đảo của nhau

b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1; x2 thoả món 3x1+2x2 = 1

c) Lập phương trỡnh ẩn y thoả món

2 1 1

1

x x

y = + ;

1 2 2

1

x x

y = + với x1; x2 là nghiệm của phương trỡnh ở trờn

1

02

m P

2.y +

Bài 24: Giải và biện luận ph-ơng trình : x2 – 2(m + 1) +2m+10 = 0

Giải

Ta có ∆ = (m + 1)/ 2 – 2m + 10 = m2 – 9

+ Nếu ∆ > 0 / ⇔ m2 – 9 > 0 ⇔ m < - 3 hoặc m > 3 Ph-ơng trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt:

x1 = m + 1 - m2 −9 x2 = m + 1 + m2 −9

+ Nếu ∆ = 0 / ⇔m = ±3

- Với m =3 thì ph-ơng trình có nghiệm là x1.2 = 4

- Với m = -3 thì ph-ơng trình có nghiệm là x1.2 = -2 + Nếu ∆ < 0 / ⇔ -3 < m < 3 thì ph-ơng trình vô nghiệm

* Nếu m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 Ph-ơng trình đã cho là ph-ơng trình bậc hai có biệt số ∆ = m/ 2 – (m – 3)(m – 6) = 9m – 18

- Nếu ∆ = 0 ⇔ 9m – 18 = 0 ⇔ m = 2 ph-ơng trình có nghiệm kép /

x1 = x2 = -

32

- Nếu ∆ < 0 ⇔ m < 2 Ph-ơng trình vô nghiệm /

Kết luận:

Với m = 3 ph-ơng trình có nghiệm x = -

21Với m = 2 ph-ơng trình có nghiệm x1 = x2 = -2

Với m > 2 và m ≠ 3 ph-ơng trình có nghiệm x1,2 =

3

23

Theo hệ thức Viét ,ta có : S = x1 + x2 = 3 và p = x1x2 = -7

2)

1)(

1(

2)(

2 1

S p

S x

x

x x

+ D = (3x1 + x2)(3x2 + x1) = 9x1x2 + 3(x1 + x2 ) + x1x2

= 10x1x2 + 3 (x1 + x2 ) = 10p + 3(S2 – 2p) = 3S2 + 4p = - 1

b)Ta có :

S =

9

11

11

1

2 1

p =

9

11

1)

1)(

1(

1

2 1

−

=+

1 = 0 ⇔ 9X2 + X - 1 = 0

9)

= 5(k2 – 2

5

3

k + 25

9 + 25

36) = 5(k -

5

3) +

5

36 > 0 với mọi giá trị của k Vậy ph-ơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

2 Ph-ơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu ⇔ p < 0 ⇔ - k2 + k – 2 < 0 ⇔ - ( k2 – 2

2

1

k + 4

1 + 4

7)

< 0

⇔ -(k -

2

1)2 -

4

7 < 0 luôn đúng với mọi k.Vậy ph-ơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi k

16

87]

Do đó x1 + x2 > 0 ⇔ (k – 1)[(2k -

4

5)2 +

16

87] > 0

⇔ k – 1 > 0 ( vì (2k -

4

5)2 +

16

87 >

Giải

1 Với m = - 5 ph-ơng trình (1) trở thành x2 + 8x – 9 = 0 và có 2 nghiệm là x1 = 1 , x2 = - 9

2 Có ∆ = (m + 1)/ 2 – (m – 4) = m2 + 2m + 1 – m + 4 = m2 + m + 5 = m2 + 2.m

2

1 + 4

1 + 4

19 = (m +

2

1)2 +

4

19 > 0 với mọi m

Vậy ph-ơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2

3 Vì ph-ơng trình có nghiệm với mọi m ,theo hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = 2( m + 1) và x1x2 = m – 4

Ta có (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 4( m + 1)2 – 4 (m – 4)

= 4m2 + 4m + 20 = 4(m2 + m + 5) = 4[(m + 2

1(m+ 2 +

4

192

≥ = 19 khi m +

2

1 = 0 ⇔ m = -

21

Vậy x1−x2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 19 khi m = -

21

Bài 29 : Cho ph-ơng trình (m + 2) x2 + (1 – 2m)x + m – 3 = 0 (m

là tham số)

1) Giải ph-ơng trình khi m = -

29

2) Chứng minh rằng ph-ơng trình đã cho có nghiệm với mọi m 3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia

Giải:

1) Thay m = -

2

9 vào ph-ơng trình đã cho và thu gọn ta đ-ợc 5x2 - 20 x + 15 = 0

512+

42

=+

2(2

)3(2)2(2

512

+

−

=+

−

=+

−

−

m

m m

m m

m

Tóm lại ph-ơng trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

3)Theo câu 2 ta có m ≠ - 2 thì ph-ơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.Để nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia ta sét 2 tr-ờng hợp

Tr-ờng hợp 1 : 3x1 = x2 ⇔ 3 =

2

3+

Tr-ờng hợp 2: x1 = 3x2 ⇔ 1= 3

2

3+

−

m

m ⇔m + 2 = 3m – 9 ⇔ m =

211(thoả mãn điều kiện m ≠ - 2)

Kiểm tra lại: Thay m =

2

11 vào ph-ơng trình đã cho ta đ-ợc ph-ơng trình :

15x2 – 20x + 5 = 0 ph-ơng trình này có hai nghiệm

x1 = 1 , x2 =

15

5 = 3

1 (thoả mãn đầu bài)

Bài 30: Cho ph-ơng trình : mx2 – 2(m-2)x + m – 3 = 0 (1) với m là tham số

1 Biện luận theo m sự có nghiệm của ph-ơng trình (1)

2 Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu

3 Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm thứ hai

Giải

1 + Nếu m = 0 thay vào (1) ta có : 4x – 3 = 0 ⇔ x =

43

+ Nếu m ≠0 Lập biệt số ∆ = (m – 2)/ 2 – m(m-3)

= m2- 4m + 4 – m2 + 3m = - m + 4

242

m = 4 : ph-ơng trình (1) Có nghiệm kép x =

21

0 ≠ m < 4 : ph-ơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

2 (1) có nghiệm trái dấu ⇔

03

m m m m

m m m m

3 *)Cách 1: Lập điều kiện để ph-ơng trình (1) có hai nghiệm

Đối chiếu với điều kiện (*), giá trị m =

-4

9 thoả mãn

*) Cách 2: Không cần lập điều kiện ∆ ≥ 0 mà thay x = 3 vào (1) để /tìm đ-ợc m = -

4

9.Sau đó thay m = -

4

9 vào ph-ơng trình (1): -

2

1

x x

Vậy với m =

-4

9 thì ph-ơng trình (1) có một nghiệm x= 3

*)Để tìm nghiệm thứ 2 ,ta có 3 cách làm

Cách 1: Thay m = -

4

9 vào ph-ơng trình đã cho rồi giải ph-ơng trình

để tìm đ-ợc x2 =

9

7 (Nh- phần trên đã làm)

Cách 2: Thay m =

-4

9 vào công thức tính tổng 2 nghiệm:

x1 + x2 =

9344

9

)24

9(2)2(2

Cách 3: Thay m = -

4

9 vào công trức tính tích hai nghiệm

x1x2 =

9214

9

34

9

21 : 3 =

97

Bài 31: Cho ph-ơng trình : x2 + 2kx + 2 – 5k = 0 (1) với k là tham số 1.Tìm k để ph-ơng trình (1) có nghiệm kép

2 Tim k để ph-ơng trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện : x1 + x2 = 10

Để đối chiếu với điều kiện (*) ta thay lần l-ợt k1 , k2 vào ∆ = k/ 2 + 5k – 2

+ k1 = 1 => ∆ = 1 + 5 – 2 = 4 > 0 ; thoả mãn /

+ k2 = -

2

7 => ∆ = /

8

294

8704922

354

49− − = − − =− không thoả mãn Vậy k = 1 là giá trị cần tìm

Cách 2 : Không cần lập điều kiện ∆ ≥ 0 Cách giải là: /

Từ điều kiện x1 + x2 = 10 ta tìm đ-ợc k1 = 1 ; k2 = -

2

7 (cách tìm nh- trên)

2

39 = 0 (có ∆ = 49 -78 = - 29 < 0 ) Ph-ơng trình vô nghiệm

Khi đó: x1 + x2 = 10 ⇔ (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 10 ⇔ 16 - 2(m + 1) = 10 ⇔

m = 2

17

a/ Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

b/ Tìm để phơng trình có một nghiệm x = 2, tìm nghiệm kia

b/ x = 2 thay vào phơng trình ta có: 5m = 5 ⇔ m = 1 Khi đó phơng trình có dạng: x2 - 4 = 0 ⇔ x = 2 ∪ x = -2

b/ 2x1 + 2x2 - 5x1x2 = 27 ⇔ 2[(x1 + x2)2 - 2x1x2] - 5x1x2 = 27 ⇔ 2(x1 + x2)2 - 9x1x2 = 27 ⇔ 8m2 - 9(2m + 1) = 27 ⇔ 8m2 - 18m - 18 = 0 ⇔ 4m2 - 9m - 9 = 0

⇔ m = 3 ∪ m = -3/4

c/ Giả sử phơng trình có 2 nghiệm: x1 = 2x2 ⇒ ta có:

x1 + x2 = 3x2 =2m ⇔ x2 =2m/3 (1) và x1x2 = 2x2 = 2m - 1⇔x2 = (2m - 1)/2 (2)

a/ Tìm m để phơng trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép này

b/ Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu

c/ Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm

d/ Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt đều dơng

0 m 12(m 1)

x x 0

0

19

d/ Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt đều dơng ⇔

2 02(m 1)

Với mọi m ta luôn có: m - 3 < m ⇒ 1 < m - 3 < m < 6 ⇔ 4 < m < 6

a) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm bằng -1 Tìm nghiệm còn lại

b) Giải ph-ơng trình khi m = -6

c) Tìm m để ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt

d) Với m tìm đ-ợc ở câu c, hãy viết một hệ thức giữa x1và x2độc

5 1 1

Vậy khi m < − 3 − 2 7 hoặc m > -3+2 7 thì ph-ơng trình có hai nghiệm

a) x4 − x 4 2 + 3 = 0 b) ( + 1 )2 − 4 ( + 1 ) + 3 = 0

x

x x

x

Lời giải

a) Đặt x2 = t (Đ K : t ≥ 0) Khi đó ph-ơng trình đẫ cho trở thành:

0 3

t ,

* 1 = 1 ⇒ + 1 = 1

x x

x x t

2

5 3 2

5 3

2 1

Bài 41: Cho ph-ơng trình x2−2(m−1)x+m2−2=0 (I)

a) Giải ph-ơng trình (I) khi m = -2

b) Tìm m để ph-ơng trình (I) có nghiệm? Có hai ngiệm phân biệt? c) Tìm m để ph-ơng trình (I) có hai nghiệm trái dấu ?

d) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn điều kiện x12+ x22 =4e) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn điều kiện x1 =2x2

f) Tìm m để ph-ơng trình có hai nghiệm cùng dấu

73

;731

3202

11

3202.11

02

Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có: 1+ 2 = − =2( −1); 1 2 = =m2−2

a

c x x m a

b x

(3) 2x

x

(2) 2mxx

(1) 1

m2xx

2 1

2 2 1

2 1

Từ (1) và (3) ta có ( ) ( )

3

14

;3

12

1 2

1038

026162

91823

14

m m

m m

32

2223

0

0

'

m m

m m m

02

0123

m m m

22123

j) Ph-ơng trình (I) có nghiệm thoả ĐK: 2x1− x4 2 =−3

(3) 4-4x-2x

(2) 2mxx

(1) 1

m2xx

2 1

2 2 1

2 1

23

Từ (1) và (3) ta có

3

2

;3

64

2 1

m x

6360

18122

964223

m m

m m m

m

m

(TM)

Bài 42 : Xác định m để phơng trình x2 + 5 x + 3 m − = 1 0

a) Có hai nghiệm trái dấu

b) Có hai nghiệm âm phân biệt

Hớng dẫn :

a) Phơng trình có hai nghiệm trái dấu <=>

0 0

a ac

3 thì phơng trình có hai nghiệm trái dấu

b) Phơng trình có hai nghiệm âm phân biệt

3 < m < 12Vậy

29 1

Đối chiếu với điều kiện của tham số m => m1 (loại) và m2 (nhận)

2 1

x x

= −



 = −

Theo định lí Vi- ét: m = 1 2

9 2 4

x x = <

Vậy m = 2

25

26 29

x x

=



 = −

Theo định lí Vi- ét: m = 1 2

9 754

có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn :

a) Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia 1 đơn vị

6 2

m

Thay vào (1) => 1

4 2

Bài 46: Cho phơng trình bậc hai 3 x2 − mx + = 2 0

Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn hệ thức

Bài 47: Cho phơng trình bậc hai x2 + ax + + = a 7 0

Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn hệ thức

a) Tìm những giá trị của m để phơng trình có nghiệm

b) Tìm giá trị của m để phơng trình có một nghiệm bằng - 2 Tìm nốt nghiệm kia

Hớng dẫn:

a) Phơng trình có nghiệm <=>

9 0

4

∆ ≥ <=> ≥b) Thay x1 = - 2 vào phơng trình ta có: 4 - 6 - m = 0 <=> m = - 2 thỏa mãn

9 4

27

a) b = - 8 b) b =

4 7 7

x x

Thay x = x1; x = x2vào hệ và giải ta đợc giá trị của tham số

Bài 53: Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 2 và 3 làm nghiệm

Hớng dẫn:

- Điều kiện để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 là

0 ' 0

k giữa những nghiệm số của phơng trình

Hớng dẫn: Để phơng trình có nghiệm, ta phải có:

k 1 0' 0

− ≠



 ∆ ≥

 <=> 45 ≤ ≠k 1Theo Vi – ét:

Bài 58:

Cho phơng trình x2 - 2(m + 5)x + 4m - 3 = 0

a) Chứng minh phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình ( )1

Hãy tính giá trị của biểu thức