Toán 9 Chương 4 Phương trình bậc hai một ẩn

Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m... b, Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.. a, Chứng minh rằng phư

CHƯƠNG IIV HÀM SỐ y ax a 2 0 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN.

– Nếu a 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành O là điểm thấp nhất của đồ thị,

– Nếu a 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành O là điểm cao nhất của đồ thị

– Để vẽ đồ thị hàm số y ax a 2 0

:+ Lấy điểm A1;a và điểm đối xứng với A qua Oy là A  1;a.+ Lấy điểm B2; 4a và điểm đối xứng với B qua Oy là B  2; 4a.– Hàm số y ax a 2 0

:+ Khi a 0 Hàm số đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi x 0.+ Khi a 0 Hàm số đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi x 0

2, BÀI TẬP VẬN DỤNG.

DẠNG 1: VẼ ĐỒ THỊ

VÀ TÌM THAM SỐ ĐỂ TỌA ĐỘ ĐIỂM THUỘC HAY KHÔNG THUỘC ĐỒ THỊ.

Bài 1: Cho hàm số y ax 2,a0 Tìm giá trị của a để x 2 thì y  8

Bài 2: Xác định hệ số a của hàm số y ax 2 biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A  3;1 .

Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số:

214

y x

Bài 4: Cho hàm số

212

y x

a, Khi x 0 thì hàm số đồng biến hay nghịch biến

b, Lập bảng giá trị rồi vẽ đồ thị của hàm số

1

Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol   1 2

:2

a, Vẽ đồ thị của Parabol  : 1 2

2

P y x

b, Tìm giá trị của m sao cho C2;m thuộc đồ thị  P .

Bài 9: Cho Parabol  P y: 2x2

a, Xác định a biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A3;3.

b, Tìm giá trị của m, n để các điểm B2;m và C n ;1 thuộc đồ thị của hàm số trên.

DẠNG 2 VẼ ĐỒ THỊ VÀ XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM.

Bài 1: Cho Parabol  P :yx2 và đường thẳng  d :y2x 3

a, Vẽ Parabol và đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b, Tìm tọa độ giao điểm của  P và  d bằng phép tính.

Bài 2: Cho Parabol  P y: x2

và đường thẳng  d :y2x8

Tìm tọa độ giao điểm của  P và  d bằng phép tính.

Bài 3: Cho hàm số y3x2 có đồ thị  P và đường thẳng  d :y2x1

Tìm tọa độ giao điểm của  P và  d bằng phép tính.

Bài 4: Cho Parabol  

2:

b, Tìm tọa độ giao điểm  P và đường thẳng  d có phương trình y5x 3 bằng phép tính

Bài 6: Cho Parabol  P y: x2 và đường thẳng  d :y x 2

a, Vẽ  P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b, Tìm tọa độ giao điểm của  P và  d bằng phép tính.

Bài 7: Cho hàm số

22

x

y 

có đồ thị  P và đường thẳng  d :yx4

a, Vẽ    P , d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b, Tìm tọa độ giao điểm của  P và  d bằng phép tính.

3

Bài 8: Cho hàm số

22

y x

bằng phép tính.Bài 11: Trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

a, vẽ đồ thị hàm số y2x2 và đồ thị hàm số y 3 x

b, Tìm tọa độ giao điểm của hai hàm số trên bằng phép tính

Bài 12: Cho Parabol  P y: x2

và đường thẳng  d :yx2

a, Vẽ  P và  d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b, Bằng phép tính Tìm tọa độ giao điểm của  P và  d .

Bài 13: Cho Parabol  P y: x2 và đường thẳng  d :y2x3

a, Vẽ  P và  d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b, Tìm tọa độ giao điểm nếu có của  P và  d bằng phép tính.

Bài 14: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho Parabol  P y: 8x2 và đường thẳng  d :y2x 6

a, Điểm T   2; 2 có thuộc đường thẳng  d không?

b, Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng  d và  P .

Bài 15: Cho Parabol  P y: 2x2 và đường thẳng  d :y3x2

 P

b, Tìm tọa độ giao điểm của  P và  d bằng phép tính.

Bài 16: Cho Parabol  P y: 2x2

và đường thẳng  d :y x 3

a, Vẽ  d và  P trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b, Tìm tọa độ giao điểm của  d và  P bằng phép toán.

c, Viết phương trình đường thẳng  d1 :y ax b 

sao cho  d1 //  d và đi qua điểm A   1; 2.

Bài 17: Cho hàm số

214

y x

có đồ thị  P .

a, Vẽ đồ thị  P trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b, Tìm hoành độ của điểm M thuộc  P biết M có tung độ 25.

Bài 18:

a, Vẽ đồ thị  P của hàm số

22

DẠNG 3 TÍNH MIỀN DIỆN TÍCH TẠO BỞI PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG.

Bài 1: Cho Parabol  P :yx2

và hàm số  d :y x 2

Gọi A và B là giao điểm của  d với  P Tính diện tích ABO.

Bài 2: Cho Parabol  P y: x2 và đường thẳng  d :y2x3

a, Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ

b, Tìm tọa độ giao điểm A, B của đường thẳng  d và Parabol  P Tính diện tích AOB.

Bài 3: Cho Parabol  P y: x2

và đường thẳng  d :y3x 2

, biết  d cắt  P tại hai điểm A và B

với A là điểm có hoành độ nhỏ hơn

a, Tìm tọa độ điểm A và B

b, Tính diện tích OAB với O là gốc tọa độ

Bài 4: Cho Parabol  P y ax:  2 với a là tham số

a, Xác định a để  P đi qua điểm A  1;1.

b, Vẽ đồ thị hàm số y ax 2 với a vừa tìm được ở câu a

c, Cho đường thẳng  d :y2x3 Tìm tọa độ giao điểm của  d và  P với hệ số a tìm được.

d, Tính diện tích ABO với A, B là giao điểm của  d với  P .

Bài 5: Cho Parabol  P y: x2

và hàm số  d :y x 2

a, Xác định tọa độ giao điểm A và B của  P và  d .

b, Tính diện tích OAB với O là gốc tọa độ

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN.

a

  



.+ Nếu  0 thì PT có nghiệm kép 1 2 2

Và biệt thức   b{{'}^ }2  ac với 2

b b 

.+ Nếu   0 thì PT có 2 nghiệm phân biệt 1

b x

2, BÀI TẬP VẬN DỤNG.

DẠNG 1 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CƠ BẢN.

Bài 1: Giải phương trình:

a, 2x2 3x 2 0 b, x2 x12 0 c, 4x212x 9 0Bài 2: Giải phương trình:

a, x2 6x  5 0 b, 2x2 7x  6 0 c,x2 3x 7 0Bài 3: Giải phương trình:

a, 3x2 5x  2 0 b, x2 x 20 0 c, 2x2 7x 3 0Bài 4: Giải phương trình:

a, x22x 3 0 b, x2 8x 9 0 c, 2x2 5x 7 0Bài 5: Giải phương trình:

7

a, x2 3x  2 0 b, x2 8x 9 0 c, x2 5x 6 0Bài 6: Giải phương trình:

a, 2x2 x 15 0 b, x2 x 2 0 c, 5x22 10.x 2 0Bài 7: Giải phương trình:

a, 2x27x 4 0 b, x26x 5 0 c, 2x2 5x 2 0Bài 8: Giải phương trình:

a, 2x2 3x 3 0 b, 3x214x  8 0 c, 3x2 26x48 0

DẠNG 2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG.

Bài 1: Giải phương trình:

a, 4x4 5x2 9 0 b, x43x2 4 0 c,x42x2 8 0

Bài 2: Giải phương trình:

a, x43x2 28 0 b, 3x412x2  9 0 c, x4 5x2 36 0Bài 3: Giải phương trình:

a, x4 6x2  7 0 b, x4 5x2  4 0 c, x43x2 4 0Bài 4: Giải phương trình:

a, x4 20x2  4 0 b, 3x4 x210 0 c, 5x413x2 6 0Bài 5: Giải phương trình:

a, x4 3x2 4 0 b, x4 2x2  1 0 c, x42x215 0Bài 6: Giải phương trình:

a, x410x2   9 0 b, x4 2x2  1 0 c, x47x218 0Bài 7: Giải phương trình:

a, x4 9x220 0 b, 4x4 5x2 9 0 c, x4 x2 6 0Bài 8: Giải phương trình:

a, 4x47x2 2 0 b, x4 4x2 5 0

DẠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.

Bài 1: Giải phương trình:

Bài 2: Cho phương trình x2 mx 2m23m 2 0 với m là tham số

Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Bài 3: Cho Parabol  P y: x2

và đường thẳng  d :y2x m  2

a, vẽ  P .

b, Tìm tất cả các giá trị của tham số m để  d và  P có điểm chung duy nhất.

Bài 4: Cho Parabol  P :yx2

a, Điểm M   2; 4 có thuộc  P không?

b, Tìm m để đồ thị hàm số  d :ym1x m 21 tiếp xúc với  P .

Bài 5: Cho Parabol  P y:  x2 và đường thẳng  d :y x 2

a, Vẽ  d và  P trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b, Viết phương trình đường thẳng  d //  d và tiếp xúc với  P .

Bài 6: Trong hệ tọa độ Oxy, cho Parabol  P y ax:  2,a0 và đường thẳng y6x b

a, Tìm giá trị của b để đường thẳng  d đi qua điểm M0;9.

b, Với b vừa tìm được, tìm giá trị của a để  d tiếp xúc với  P .

Bài 7: Cho hàm số có đồ thị là Parabol  P y: 0, 25x2.

a, Vẽ đồ thị của hàm số  P .

b, Qua điểm A0;1 vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt  P tại hai điểm E và F

Viết tọa độ của E và F

Bài 8: Cho hai hàm số  P y: x2

và  d :yx2

a, Vẽ đồ thị của    P , d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b, Xác định tọa độ giao điểm của  P và  d .

c, Xác định m để đường thẳng  d :y mx  4

tiếp xúc với  P .

Bài 9: Cho phương trình ax2 2a1xa1 0 với a là tham số

a, Giải phương trình với a 2

b, Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt

c, Tìm a để phương trình chỉ có 1 nghiệm duy nhất

Bài 10: Cho phương trình m x2 2 2m1x 1 0 với m là tham số

a, Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x 2

b, Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 11: Cho phương trình: mx2 2m1x 2 0

a, Xác định các hệ số Điều kiện để phương trình là phương trình bậc hai

b, Giải phương trình khi m 1

c, Tìm m để phương trình có nghiệm kép

Bài 12: Cho phương trình x2 2m1x m 2 4 0

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Bài 13: Cho hàm số y2x2 có đồ thị là  P .

a, vẽ  P trên hệ tọa độ Oxy.

b, Tìm giá trị của m để đường thẳng  d :y2x5m 3 cắt  P tại hai điểm phân biệt.

Bài 14: Cho Parabol  P y: x2

và đường thẳng  d :yx2

a, vẽ đồ thị  P và  d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

11

b, Xác định tọa độ giao điểm của  P và  d .

b, Tìm tọa độ giao điểm của  d và  P bằng phép tính.

c, Tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với  P , biết đường thẳng đó song song với  d .

Bài 17: Cho Parabol  P y: 2x2 và đường thẳng  d :y4x 2

a, Tìm tọa độ tiếp điểm của  d và  P .

b, Viết phương trình đường thẳng  d có hệ số góc m và đi qua điểm A1; 2

Chứng minh  d cắt  P tại hai điểm phân biệt với mọi m 4.

2, BÀI TẬP VẬN DỤNG.

DẠNG 1 SỬ DỤNG VI – ÉT VÀ BIẾN ĐỔI HẰNG ĐẲNG THỨC.

Bài 1: Cho x x là 2 nghiệm của phương trình: 1, 2 x2 2x  Tính giá trị của biểu thức 1 0 A x 12x22

Bài 2: Cho phương trình: 2x2 7x  Gọi 1 0 x x là hai nghiệm của phương trình, 1, 2

Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm

Bài 3: Cho phương trình x2 4x m   1 0

a, Giải phương trình với m 11

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 2 2

1 2 10

x x 

c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol  P y: x2 và đường thẳng  d :y3x m 2

a, Tìm m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt.

b, Tìm m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn: 1, 2 2 2

1 2 6

x x 

Bài 5: Cho phương trình x2 2m1x m 2 2 0 với m là tham số

a, Giải phương trình đã cho khi m 1

b, Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn: 1, 2 2 2

1 2 10

x x 

Bài 6: Cho phương trình x2 m5x2m 6 0 với m là tham số

a, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 2 2

1 2 35

x x  ,

13

Bài 7: Cho Parabol  P :yx2 và đường thẳng  d :ymx m 1 với m là tham số.

a, Tìm giá trị của m để đường thẳng  d cắt  P tại hai điểm phân biệt A và B

b, Gọi x x lần lượt là hoành độ của hai điểm A và B Tìm m thỏa mãn 1, 2 2 2

1 2 17

x x 

Bài 8: Cho phương trình x2 2mx  với m là tham số.1 0

a, Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn: 1, 2 2 2

1 2 18

x x 

Bài 9: Cho phương trình: x2 m 2x 2m0

a, Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m

b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x sao cho 1, 2 2 2

1 2 4

x x 

Bài 10: Cho phương trình x2 2m2 x m  1 0

a, Giải phương trình với

32

m

b, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

c, Gọi x x là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị của m để 1, 2 2 2

1 2 8

x x 

Bài 11: Cho phương trình x2 2m n x  2m3n1 0 với m, n là các tham số

a, Với n 0, Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b, Tìm m, n để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x1x2  và 1 x12 x22 13

Bài 12: Cho phương trình x2 mx 3 0

a, Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b, Gọi x x là hai nghiệm của phương trình Tìm m để 1, 2 2 2

1 2 5

x x  m

Bài 13: Cho Parabol  P y: x2 và đường thẳng  d :y4x m 2 4m

a, Với m 1 Hãy tìm tọa độ giao điểm giữa  d và  P .

b, Tìm m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn 1, 2 2 2

1 2 20 6

x x   m

Bài 14: Cho Parabol  P y: x2 và đường thẳng  d :ym1x m

a, Tìm tọa độ giao điểm của  d và  P khi m 2.

b, Tìm m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn 1, 2 2 2

1 4 2 5

x  x 

Bài 15: Cho phương trình x2 2m1x m 2 3m 3 0

a, Giải phương trình với m 3

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 2 2  

1 2 3 1 2 2

x x  x x 

Bài 16: Cho phương trình x2mx 1 0

a, Giải phương trình với m 2

b, Tìm m để phương trình có các nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 2 2 2 2

1 2 5 .1 2

x x  x x

Bài 17: Cho phương trình 3x2  6x  có hai nghiệm 2 0 x x Không giải phương trình Hãy tính giá 1, 2trị của biểu thức A x 12x22 x x1 2

Bài 18: Cho phương trình x2 mx 4 0

a, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x với mọi m.1, 2

b, Tìm các giá trị của m để x x1 2 x12 x22 13

Bài 19: Cho phương trình x2 2m1x4m0 với m là tham số

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 2 2  

x x  x x 

Bài 20: Cho phương trình x2 4x m   với m là tham số.1 0

a, Giải phương trình với m 4

b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: x x1 12x x2 2220

Bài 21: Cho phương trình x2 mx 3 0 với m là tham số

a, Giải phương trình với m 2

b, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

c, Gọi x x là hai nghiệm của phường trình Tìm m để 1, 2 x16 x2 62019

Bài 22: Cho phương trình x2 4x m  với m là tham số.0

a, Biết phương trình có 1 nghiệm bằng 1 Tính nghiệm còn lại

b, Xác định m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn: 1, 2 3x11 3  x21 4

15

Bài 23: Cho Parabol  P y: 2x2 và đường thẳng  d :y x m với m là tham số.

Bài 25: Cho phương trình 2x2 6x2m 5 0 với m là tham số

a, Giải phương trình với m 2

b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 1 2

a, Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm

b, Gọi x x là hai nghiệm của phương trình Tìm m để phương trình có hai nghiệm1, 2 x x thỏa 1, 2

Bài 28: Cho phương trình x2 2mx 4 0 với m là tham số

a, Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 2 2

a, Xác định tất cả các giá trị của m để đường thẳng  d đi qua điểm I1;3.

b, Tìm m để Parabol  P cắt đường thẳng  d tại hai điểm A và B Gọi x x là hoành độ hai 1, 2điểm A và B Tìm m sao cho x12x226x x1 2 2020

Bài 30: Cho phương trình 2x22m1x m 1 0 với m là tham số

a, Giải phương trình với m 2

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 4x124x222x x1 2 1.

Bài 31: Cho phương trình x2 2m1x m 2 0

a, Giải phương trình khi m 4

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x sao cho 1, 2 2 2

1 2 4 1 2

Bài 32: Cho phương trình x2 m1x m 0

với m là tham số

a, Chứng tỏ rằng phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị m

b, Gọi x x là hai nghiệm của phương trình Tìm m để phương trình có hai nghiệm1, 2

2 2

1 2 1 1 2 1 2

x x  x  x  

Bài 33: Không dùng công thức nghiệm để giải phương trình: 3x25x 6 0

a, Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2

b, Tính giá trị của biểu thức     2 2

1 1 2 1 1 2

A x  x  x x

Bài 34: Cho phương trình x2 2m 3x6m 27 0

với m là tham số

a, Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b, Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 2 2

1 2 2 1 0

x x x x 

Bài 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  d :y mx  2m3 và Parabol  P y: x2

a, Tìm m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn 1, 2 2 2

1 2 2 1 5

x x x x 

b, Tìm m nguyên nhỏ nhất để  d và  P không có điểm chung.

Bài 36: Cho phương trình: x2 2m1m22m1 0

với m là tham số

a, Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn:1, 2 2 2  

1 2 1 2 3 1 2 0

x x x x  x x 

Bài 37: Cho Parabol  P :yx2 và đường thẳng  d :y mx  2

a, Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì  d luôn cắt  P tại hai điểm phân biết A và B.

b, Gọi x x lần lượt là các hoành độ của A và B Tìm m sao cho 1, 2 2 2

1 2 2 1 5 1 2 4026

x x x x  x x 

17

Bài 38: Cho phương trình x2 m5x3m 6 0 với m là tham số.

a, Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn: 1, 2 2 2

a, Chứng minh rằng  d luôn cắt  P tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

b, Tìm m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn:1, 2

a, Chứng minh  d luôn cắt  P tại hai điểm phân biệt với mọi m.

b, Gọi x x lần lượt là hoảnh độ giao điểm của 1, 2  d và  P Tìm giá trị của m để

2 2

1 2 1 2 5 1 2

x x x x  x x

Bài 41: Cho phương trình x2 2m1x m 22x1 0 với m là tham số

a, Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn: 1, 2 2 2  

1 2 1 2 3 1 2 0

x x x x  x x 