Tải Giải SBT Toán 12 bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực - Giải SBT Toán lớp 12

[r]

Trang 1

Giải SBT Toán 12 bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực Câu 4.25 trang 209 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Chứng minh rằng số thực a < 0 chỉ có hai căn bậc hai phức là ±i√|a|

Hướng dẫn làm bài

Giả sử z là một căn bậc hai của a, ta có z2 = a Vì a < 0 nên:

a=−|a|=−(√|a|)2

Từ đó suy ra:

z2=−(√|a|)2

⇒z2+(√|a|)2=0

⇒(z+i√|a|)(z−i√|a|)=0

Vậy z=i√|a| hay z=−i√|a|

Câu 4.26 trang 210 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) 2x2 + 3x + 4 = 0

b) 3x2 + 2x + 7 = 0

c) 2x4 + 3x2 – 5 = 0

a) x1,2=−3±i√23/4

b) x1,2=−1±2i√5/3

c) x1,2=±1;x3,4=±i√5/2

Biết z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2x2+√3x+3=0 Hãy tính:

a) z2

1+z2

2

b) z3+z3

c) z4

1+z4

2

d) z1/z2+z2/z1

Ta có: z1+z2=−√3/2,z1.z2=3/2 Từ đó suy ra:

Trang 2

a) z2

1+z2

2=(z1+z2)2−2z1z2=3/4−3=−9/4

b) z3

1+z3

2=(z1+z2)(z2

1−z1z2+z2

2)

=−√3/2(−9/4−3/2)=15√3/8

c) z4

1+z4

2=(z2

1+z2

2)−2z2

1.z2

2=(−9/4)2−2.(3/2)2=9/16 d) z1/z2+z2/z1=z2+z2/z1.z2=−9/4/3/2=−3/2

Chứng minh rằng hai số phức liên hợp z và z¯ là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với

hệ số phức

Nếu z = a + bi thì z+z¯=2a R; z.z¯=a∈R; z.z¯=a 2+b2∈R; z.z¯=aR

z và z¯ là hai nghiệm của phương trình (x−z)(x−z¯)=0

⇔x2−(z+z¯)x+z.z¯=0 x⇔ 2−2ax+a2+b2=0

Lập phương trình bậc hai có nghiệm là:

a) 1+i√2và 1−i√2

b) −1/2,1≤|z|≤2 và √3−2i

c) −√3+i√2 và −√3−i√2

a) x2 – 2x + 3 = 0

b) x2−2√3x+7=0

c) x2+2√3x+5=0

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) x3 – 8 = 0

b) x3 + 8 = 0

a) x3−8=0

⇔(x−2)(x2+2x+4)=0

Trang 3

b) x3+8=0

⇔(x+2)(x2−2x+4)=0

⇒x1=−2;x2,3=1+i√3

Giải phương trình: 8z2 – 4z + 1 = 0 trên tập số phức (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009)

8z2−4z+1=0

Δ′=228=−4

⇒{z1=2−2i/8=1−i/4;z2=2+2i/8=1+i/4

Giải phương trình: (z−i)2+4=0 trên tập số phức

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)

(z−i)2+4=0

(z−i)2=−4 [z−i=−2i;z−i=2i⇔

⇔[z=−i;z=3i

Xem thêm các bài tiếp theo tại:

Định dạng
Số trang	3
Dung lượng	8,66 KB