Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về hai đường thẳng song song môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Tương tự ta cũng có F là trung điểm của NQ.. Cho hình chóp.[r]

02 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG (P2).

Bài 1. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành.

a) Tìm giao tuyến của SAD & SBC

; SAB & SCD

b) Lấy M thuộc SC Tìm giao điểm N của SD và ABM

Tứ giác ABMN là hình gì?

Lời giải

a) Trong SAD

dựng đường thằng d đi qua S và song song với AD

Ta có d/ /AD AD BC, / /  d/ /BC Suy ra dSBC

Nên d là giao tuyến của SAD & SBC

Tương tự, trong SAB

dựng đường thẳng d đi qua S , song song với 1 AB thì d là giao tuy 1

ến của SAB & SCD

b) Trong SCD, qua M dựng đường thẳng song song với CD cắt SD tại N thì MN/ / DC , suy ra MN/ /AB Suy ra NABM Mà NSD suy ra N   Nên tứ giác ABMN là N

hình thang

Bài 2. Cho hình chóp .S ABCD đáy là hình bình hành Gọi M H K, , lần lượt là trung điểm của

, ,

a) Tìm giao tuyến d của SAD

và SBC

b) Tìm giao tuyến của SCD và MHK.

c) Tìm giao điểm N của BC và MHK

Tứ giác MHKN là hình gì?

Lời giải

a) Trong SAD

dựng đường thằng d đi qua S và song song với AD.

Ta có d/ /AB A, D / /BC d/ /BC d SBC nên d là giao tuy ến của SAD

và SBC

b) Do M H, lần lượt là trung điểm AD SA, suy ra MH là đường trung bình của

D / / D D / / 1

Tương tự HK/ /AB HK C/ / D CD / /MHK  2

Từ    1 , 2

suy ra SCD / / MHK

nên 2 mặt phẳng không có giao tuyến

c) Gọi N là trung điểm BC Suy ra MN là đường trung bình hình bình hành ABCD

Suy ra MN/ /AB MN/ /HK  NMHK

Nên N là giao điểm của BC và MHK

Ta có điểm M cần tìm Do HK/ /MN nên HKNM là hình thang.

Bài 3. Cho hình chóp .S ABCD đáy là hình thang với AB là đáy lớn Gọi I J K, , lần lượt là trung

điểm của AD BC SB, , .

a) Tìm giao tuyến SAB

và SCD

; SCD

và IJK

b) Tìm giao điểm M của SD và IJK

c) Tìm giao điểm N của SA và IJK

d) Xác định thiết diện của hình chóp và IJK

Thiết diện là hình gì?

Lời giải

a) Trong SAB

dựng đường thằng d đi qua S và song song với AB

Ta có d/ /AB AB DC, / /  d/ /DC d SDC

Nên d là giao tuy ến của SAB

và SCD

SCD / / IJK nên không tồn tại giao tuyến của hai mặt phẳng trên.

b) Gọi P là trung điểm SD PK, là đường trung bình của tam giác SAB Suy ra PK/ /AB

Tương tự, IJ / /AB PIJK

Ta cũng có PI là đường trung bình tam giác SAD , suy ra PI/ /SD

Suy ra SD/ /IJKP SD/ /IJK Vậy không tồn tại giao điểm M

c) Chứng minh ở câu b, ta có N trùng với P Tức là N là trung điểm SA

d) Ta có thiết diện hình chóp và IJK

là IPKJ Có IP KJ , Suy ra thiết diện đó là hình / /

thang

Bài 4. Cho hình chóp .S ABCD đáy là bình hành Gọi M N P, , là trung điểm SB BC SD, , .

a) Tìm giao tuyến của SCD & MNP

b) Tìm giao điểm của CD và MNP

c) Tìm giao điểm của AB và MNP

d) Tìm giao tuyến của SAC

và MNP

suy ra thiết diện của hình chóp với mặt phẳng

MNP

Lời giải

a) Do MN CD nên giao tuyến của / / SCD & MNP phải là / /d MN CD Suy ra d là / / đường trung bình tam giác SCD Gọi Q là trung điểm CD Ta có PQ là giao tuy ến cần tìm b) Ta có PQ C/ / S PQ MN/ /  QMNP

Ta có Q CD Q , MNP

Suy ra Q là giao điểm của CD và MNP

c) Trong ABCD

gọi NPAB K Ta có KAB K NP,   KMNP Vậy K là giao điểm của AB với MNP

d) Gọi I ACBD

Trong SCD

có MP là đường trung bình tam giác SCD Gọi E SI MP Theo Ta-lét thì:

;

ME PE

IB SB  ID SD    Suy ra E là trung điểm MP.

Gọi F là trung điểm của IC Tương tự ta cũng có F là trung điểm của NQ Vậy EF là giao tuyến cần tìm

Thiết diện cần tìm là MNQP

Bài 5 Cho hình chóp S ABCD , biết AD BC , / / AB không song song với CD Gọi M E F, , là trung

điểm AB SA SD, ,

a) Tìm giao tuyến MEF và ABCD .

b) Tìm giao điểm BC và MEF

c) Tìm giao điểm SC và MEF

d) Gọi OACBD Tìm giao điểm SO vàMEF

Lời giải

a) Gọi G là trung điểm của CD suy ra EF/ /MG/ /AD  M E F G, , , đồng phẳng

MEFG ABCD MG

b) Ta có BC MG/ /  BC/ /MEF  BCMEF 

c) Gọi H là giao c ủa AC và MG Ta có H là trung điểm của AC suy ra EH/ /SC

/ /

d) Ta dễ thấy SOMEF SO EH

Bài 6 Cho hình chóp S ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của

, ,

a) Tìm giao tuyến của NPO & SCD

; SAB & AMN

b) Tìm giao điểm E của SA và MNP

c) Chứng minh rằng ME PN / /

d) Tìm giao điểm MN và SCD

e) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng MNP

Lời giải

a) Qua S kẻ đường thẳng d CD OP/ / / /  d NPO  SCD

Tương tự với SAB & AMN

Khi đó EMNP và E SA  E SA MNP

c) Tứ giác EFPG là hình bình hành với MN là đường trung bình  ME PN/ / d) Dễ thấy MNSCD H

e) Thiết diện là ngũ giác EFBGH F MPAB G EN;  SC

Bài 7 Cho hình chóp .S ABC Gọi M N P, , là trung điểm AB BC SC, , Cho SBAC.

a) Tìm giao điểm E của SA và MNP

b) Tìm giao tuyến ANP và SMC.

c) Tìm giao điểm SM và ANP

Lời giải

a) Gọi E là trung điểm của SA Ta có PE MN/ /  M N P E, , , đồng phẳng

b)





   











c) SMANP SNIP

Bài 8. Cho hình chóp .S ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M N P, , là trung điểm của

, ,

a) Tìm giao điểm I của BC và AMN

; tìm giao điểm J của CD vàAMN

b) Tìm giao điểm K của SA và CMN

c) Tìm giao tuyến của NPK

và SAC

d) Tìm giao điểm của SC và NPK

e) Tìm thiết diện hình chóp và AMN.

Lời giải

a) Trên ABCD

lấy I thuộc tia đối của BC sao cho IB BC

/ / / /

AI BC MN I AMN  I BC AMN

Tìm J tương tự.

b) E SO MN CE  ; SA K  K SACMN

c) Lấy FAC KF / /SO FK/ /NP FNPK KF NPK  SAC

d) SCNPK SCKF

e) Thiết diện là tứ giác AMTN