_ Vì x 2 có bậc bằng 2 nên được gọi là Hàm số bậc hai.. B5 : Dùng thước Parabol vẽ đường cong đi qua các điểm và nhớ Gọi tên. Có nhận xét gì về 3 đồ thị này. b) Tìm tọa độ giao điểm của[r]
Trang 1TOÁN 9 - LUYỆN THI CHUYỂN CẤP - HÀM SỐ BẬC HAI
Vấn đề 1: KHÁI NIỆM về hàm số bậc hai y = ax 2 (a # 0)
_ Trong chương trình THCS lớp 9, chúng ta chỉ tìm hiểu loại hàm số bâc hai 1 ẩn y = ax 2 Trong th ực tế
dạng tổng quát nhất của nó là y = ax 2 + bx + c và sẽ được hoàn thiện khi học ở lớp 10
_ Về khái niệm: Hàm số bậc hai là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng
Đường cong đó được gọi là Parabol với đỉnh O
_ Vì x 2 có bậc bằng 2 nên được gọi là Hàm số bậc hai
Vấn đề 2: Tính ĐỒNG BIẾN và NGHỊCH BIẾN của hàm số bậc hai :
_ Tính đồng biến và nghịch biến của hàm số phụ thuộc vào Hệ số a
+ Nếu a > 0 ⇒ hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0
+ Nếu a < 0 ⇒ hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x < 0
Vấn đề 3:VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI giữa đường thẳng (d) và đường cong Parabol (P)
V ấn đề 4: TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM giữa Parabol và đường thẳng
B1 : Viết các giá trị của của hàm số theo dạng y = f(x)
B2 : Sau đó ta lập " Phương trình hoành độ giao điểm giữa Parabol và đường thẳng d là "
B5 : Kết luận: vậy tọa độ giao điểm của 2 đường là A (x; y)
Vấn đề 5:BẢNG GIÁ TRỊ trong hàm số bậc nhất
y = ax2
Trang 2TOÁN 9 - LUYỆN THI CHUYỂN CẤP - HÀM SỐ BẬC HAI
Vấn đề 6: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ của hàm số bậc hai y = ax 2
B1 : Tập xác định D = R
B2: Xét tính đồng biến, nghịch biến ( xem vấn đề 2 )
B3 : LậpBảng giá trị ( xem vấn đề 5 ) ( tối thiểu là 5 điểm mới lập được 1 đường CONG )
B4: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và đưa tọa độ các điểm lên đồ thị
B5 : Dùng thước Parabol vẽ đường cong đi qua các điểm và nhớ Gọi tên
-
BÀI TẬP ÁP DỤNG: ( ứng dụng của các vấn đề đã học ở trên )
Câu 1: Cho các hàm số sau : (P1) y = - x2 , (P2) y = - 2x2 , (P3) y = - 1
2x
2.Vẽ đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ Có nhận xét gì về 3 đồ thị này
Câu 2: Trên cùng một hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị của (P) y = 12x2và các đường thẳng x = 2, x = 0, x = -2
a)Parabol cắt mỗi đường thẳng trên tại mấy điểm ? Xác định tọa độ các giao điểm đó ?
b)Có giá trị nào của m để đường x = m không cắt (P) ( giải thích )
Câu 3: Cho hàm số y = - (m2 + 2m + 3)x2
a) Chứng tỏ rằng hàm số trên nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0
b) Khi m = 1, tính giá trị của y với x = 2 3 , x = 2 + 3 và x = 2 - 3
2 + 3
Câu 4: Cho hàm số y = ( m2 - 6m + 12)x2
a) Chứng minh rằng hàm số trên nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0
b) Khi m = -2, hãy tìm x để f(x) = 8; f(x) =2, f(x) = - 2
c) Tìm m biết (P) đi qua điểm A(1;5)
Câu 5: Khảo sát và vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2
a) Tìm điểm thuộc (P) có hoành độ là - 2
b) Tìm điểm thuộc (P) có tung độ là +1
Câu 6: Cho hai hàm số y = 1
3x
2 và y = - x + 6
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó bằng phép tính
Câu 7: Tìm tọa độ giao điểm bằng phép tính của các cặp hàm số trong các trường hợp sau:
a)y = 1
2 x
2 và y = - 4x + 6 b)y = - x2 và y = x + 1 c) y = - x
2
4 và y = 2x + 2
d) y = - 1
4 x
2 và y = 2x + 3 e)y = 1
2x
2 và y = x - 6
Câu 8: Cho hai hàm số (d) y = 3x + 4 và (P) y = - x22( Tuyển sinh vào lớp 10 năm 2006 - 2007 )
Trang 3TOÁN 9 - LUYỆN THI CHUYỂN CẤP - HÀM SỐ BẬC HAI
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Viết phương trình đường thằng đi qua điểm A thuộc (P) có hoành độ là 2 và song song với
đường (d)
Câu 9: Cho hàm số (P) y = x42
a) Vẽ đồ thị của hàm số (P)
b) Xét hai điểm A,B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là - 2 và 4 Viết phương trình đường thằng
AB
c) Viết phương trình đường thằng (d) song song với AB đồng thời tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ
giao điểm
Câu 10: Cho hai hàm số (P) = - x2 và (d) y = x - 2 ( Tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2008 - 2009 )
a) vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọaa độ giao điểm của (P) và (d) ở câu trên bằng phép tính
Câu 11: Cho hàm số y = 12x2có đồ thị (P)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) tại điểm có hoành độ là 2
b) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
Câu 12: Cho hai hàm (P) y = - x2 và (D) y = -2x - 3 ( Tuyển sinh vào lớp 10 năm 2011 - 2012)
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính
Câu 13: Cho hai hàm số (P) y = - 14 x2 và (D) y = - x + 1
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Viết phương trình đường (D') tiếp xúc với (P) biết (D') có dạng y = mx + 4
Câu 14: Cho hai hàm số (P) y = 14x2 và (D) y = 1
2 x
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
c) Lập phương trình đường (D') tiếp xúc (P) tại M(-2; 1)
Câu 15: Cho hàm số (P) y = - 1
2 x
2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Trên (P) lấy hai điểm M,N có hoành độ lần lượt là -2 và 1 Viết phương trình đường thằng MN
c) Viết Phương trình đường (D) song song với MN và chỉ cắt (P) tại một điểm
Câu 16: Cho hàm số (P) y = ax2
a) Tìm hệ só a biết (P) qua A (-2;-1)
b) Vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm được
c) Cho điểm B thuộc (P) có hoàh độ là 4 Viết phương trình AB
d) Viết phương trình đường thằng (D) tiếp xúc (P) và song song với AB
Câu 17: Cho hai hàm số (P) y = x2 và (D) y = ( m - 3
2 )x +
m
2
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ với m = 2
b) Chứng minh rằng (P) và (D) cắt nhau tại hai điểm phân biệt M,N với mọi m
Trang 4TOÁN 9 - LUYỆN THI CHUYỂN CẤP - HÀM SỐ BẬC HAI
Câu 18: Cho hai đường thằng (D1) x + y = m và (D2) mx + y = 1 Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau tại một
điểm thuộc (P) y = - 2x2
Câu 19: Cho hàm số (P) y = ax2
a) Tìm hệ số a biết đồ thị (P) đi qua A( 3; - 3)
b) Vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm được
Câu 20: Cho hàm số (P) y = ax2 và (D) y = -2x + m
a) Tìm a và m để (P) và (D) cùng đi qua điểm A
1 ; 1
2
b) Vẽ (P) và (D) với giá a và m vừa tìm được trong cùng một hệ trục tọa độ
Câu 21: Cho hai hàm số (P) và y = x32 và đường thằng (D) y = 16 (x + 21)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Với giá trị nào của m thì đường (D') y = m (x - 1) tiếp xúc với (P)
Câu 22: Cho hàm số y = x2có đồ thị là (P)
a) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là - 1 và 2 Viết phương trình AB
b) Vẽ đồ thị (P) và đường thằng AB trên cùng một hệ trục tọa độ
-Chúc các em thành công ! -