Như vậy các phương trình bậc hai với biệt số âm không có nghiệm thực và các nhà toán học đã xây dựng tập hợp số phức với mong muốn để các phương trình bậc hai với biệt số âm đều có... Vậ[r]
Trang 1Ngày soạn 12/3/2012
Ngày dạy 19/3/2012
Tuần 27
Tiết 73
§4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC ( 2 tiết)
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
- Giúp Hv nắm được: Căn bậc hai của một số thực âm; trình bày được phương pháp giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ
2 Kỹ năng:
- Hv biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và các bước giải phương trình bậc hai với
hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ
3 Tư duy, thái độ:
+ Tư duy:
- Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức Tính cẩn thận ,chính xác… + Thái độ: nghiêm túc , hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động
II Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1 Thực tiễn: Hv đã học về căn bậc hai của số thực dương, công thức nghiệm của phương
trình bậc hai với hệ số thực trên tập C, định nghĩa số i.
2 Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ, máy chiếu projecter, hệ thống ví dụ , bài
tập Tham khảo bài soạn giảng Phương trình bậc hai với hệ số thực của tác giả Trần Ngọc Anh( Thiết kế bài giảng Giải tích 12, chương trình chuẩn – NXB đại học quốc gia Hà Nội, 2008)
III Gợi ý về phương pháp dạyhọc:
- Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp- gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt
động nhóm nhỏ(*) ; kết hợp cũng cố bằng bản đồ tư duy
Tiết 1.
IV Tiến trình tổ chức bài học:
1 Ổn định tổ chức lớp(1’)
2 Hỏi bài cũ:
H: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai đã học ở lớp 9?
Đ :…
3 Đặt vấn đề: vị trí bài học trong chương IV Số phức
Như vậy các phương trình bậc hai với biệt số âm không có nghiệm thực và các nhà toán học đã xây dựng tập hợp số phức với mong muốn để các phương trình bậc hai với biệt số âm đều có
Trang 2nghiệm Vậy trên tập hợp số phức C các phương trình bậc hai với hệ số thực có tập nghiệm như thế nào?
4 Dạy học bài mới:
Hoạt động 1.
1 Căn bậc hai của số thực âm.
H1: Định nghĩa đơn vị ảo i?
Đặt vấn đề: Vì i2 = -1 nên ta
nói i là một căn bậc hai của -1
H2: Mà (-i)2 = i 2 = -1, vậy ta
kết luận gì về -i
H3: Vậy -1 có mấy giá trị căn
bậc hai?
H4: Tính i 22?
H5: Vậy -2 có những căn bậc
hai nào?
H6: Tổng quát với a<0, căn
bậc hai của a gồm những giá
trị nào?
H7: Tính căn bậc hai của 4,
-8?
GV gọi HV đứng tại chỗ tính
các căn bậc hai trên.
GV trình chiếu bài tập trắc
nghiệm và gọi HV đứng tại
chỗ trả lời, đồng thời củng cố
căn bậc hai của số thực a<0
là a , kí hiệu a gọi là
căn số học, chỉ giá trị dương
của căn bậc hai a , ta không
đưa ra kí hiệu của căn bậc
hai của số thực âm.
TL1: i là nghiệm của
phương trình x2 + 1 = 0,
hay i2 = -1
TL2:-i cũng là một căn
bậc hai của -1
TL3: -1 có hai căn bậc
hai là ±i
TL4:
i 22 2i2 2
TL5: -2 có hai căn bậc
hai là i 2
TL6: Với a<0 có hai
căn bậc hai của a là
i a
Định nghĩa:
Với a<0 có hai căn bậc hai của a là
i a
Ví dụ:
-1 có hai căn bậc hai là: ±i
-2 có hai căn bậc hai là i 2
-4 có hai căn bậc hai là 2i
Trắc nghiệm
Căn bậc hai của -21 là:
21
21
Hoạt động 2
2.Phương trình bậc hai với hệ số thực.
Trang 3R để giải phương trình (*),
Như vậy ta thấy
Δ = 0: phương trình (*) có
nghiệm kép thực:
x 1 = x 2 =
Δ > 0: phương trình (*) có
2 nghiệm thực phân biệt:
1,2
2
b x
a
H1: Trên R vì không có
căn bậc hai của số âm nên
pt vô nghiệm Nhưng trên
C khi Δ < 0 có 2 căn bậc 2,
tìm căn bậc 2 của Δ?
H2: Như vậy xét trên C,
trong trường hợp Δ < 0 thì
phương trình (*) có những
nghiệm nào?
H3: Phát biểu công thức
nghiệm của phương trình
(*) trên tập C?
TL1: 2 căn bậc 2
của Δ là ±i
TL2: Xét trên C
trong trường hợp Δ
< 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phức
b i x
a
TL3:Bảng tổng hợp
ax bx c (*) với a, b,c C, a 0
Đặt b2 4ac
Δ = 0: phương trình (*) có nghiệm kép thực:
x 1 = x 2 =
Δ > 0: phương trình (*) có 2 nghiệm thực phân biệt:
1,2
2
b x
a
Δ < 0 thì phương trình (*) có 2 nghiệm phức
b i x
a
Hoạt động 3
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a)x2 + x +1= 0 b) z4 z2 6 0
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Hv Nội dung
GV chia lớp thành 4
nhóm, tổ chức cho HV
hoạt động rồi cử đại diện
của từng nhóm trình bày
lời giải, sau đó gọi nhóm
khác nhận xét, GV đánh
giá và chính xác hoá lời
giải.
GV hướng dẫn HV giải
phương trình bằng máy
tính bỏ túi.
HV hoạt động nhóm tích cực và
cử đại diện nhóm trình bày lời giải
a) x2 + x +1= 0
0 3 1 1 4
1 2
Vậy phương trình có hai nghiệm phức là:
2
3 1
; 2
3 1
2 1
x
Trang 4H1: Phân biệt sự khác
nhau giữa cách giải
phương trình trùng phương
trên R và C
TL1: Trên R, khi
giải phương trình trùng phương ta đặt
ẩn phụ t x2 thì chú ý điều kiện
0
t , còn trên C thì
t có thể âm, bằng 0
hay dương
b) z4 + z2 – 6 = 0 (*) Đặt t = z2, phương trình(*)trở thành t2 + t – 6 = 0 (**)
Ta có:
Suy ra, (**)có hai nghiệm phân biệt:
Với t1= 2 ta có:
Với t2= 2 ta có:
Vậy phương trình(*)có 4 nghiệm phân biệt và
2
1 4.1.( 6) 25 0
1
2 2.1
3 2.1
t
z z
z zi
2
3
i
Nhận xét:
Trên C mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm (không nhất thiết phân biệt).
Tổng quát trên C mọi phương trình bậc n
0, , ,1 n
a a a , a 0 0 đều có n nghiệm (các nghiệm không nhất thiết phân biệt).
5 Hoạt động củng cố bài học.
- GV cho học sinh cũng cố lại bài học bằng bản đồ tư duy do 4 tổ đã chuẩn bị sẳn ở nhà GV
nhắc nhở, chỉnh sửa cho phù hợp
- Giáo viên nhắc lại khái niệm căn bậc hai của số âm
- Giáo viên củng cố lí thuyết về phương trình bậc hai với số mũ thực bằng việc trình chiếu
slide:
2 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
ax 2 +bx+c=0 (a≠0) (1)
Δ =
b 2 – 4ac Nghiệm (1) trênR Nghiệm (1) trênC
Δ > 0
(1) có hai nghiệm phân biệt:
(1) Có hai nghiệm thực phân biệt
Δ = 0 (1) có nghiệm kép: (1) Có nghiệm kép thực:
Δ < 0
(1) vô nghiệm (1) Có hai nghiệm phức
phân biệt
b x
a
1 2 2
b
a
b x
a
1 2 2
b
a
b i x
a
Trang 5- Về nhà làm hết các bài tập để chuẩn bị tiết sau luyện tập
IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: