Trên một thửa đất hình chữ nhật, có chiều dài 32m, chiều rộng 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (xem hình vẽ).. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN1[r]
Trang 1Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn? Cho ví dụ?
- Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b = 0, trong đó: x là ẩn; a, b là hai số đã cho và a 0
Trang 2Trên một thửa đất hình chữ nhật, có chiều dài 32m, chiều rộng 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (xem hình vẽ) Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần còn lại là 560 m2 ?
x
x
x x
32m
1 Bài toán mở đầu
Trang 3Gọi bề rộng mặt đường là x (m),
(0 < 2x < 24)
Chiều dài là: 32 – 2x (m)
Chiều rộng là: 24 – 2x (m)
Diện tích là: (32- 2x)(24- 2x) (m2)
Mà diện tớch phần đất cũn lại là 560 m2 nờn ta cú phương trỡnh:
(32- 2x)(24- 2x) = 560
Hay: x 2 – 28x + 52 = 0
x
x
x x
32m
Phần đất còn lại là hình chữ nhật có:
1 Bài toán mở đầu: (SGK- T40)
Trang 41 Bµi to¸n më ®Çu: (SGK- T40)
2 §Þnh nghÜa:
Phương trình bậc 2 một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai)
là phương trình có dạng: ax 2 + bx + c = 0
Trong đó: x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và
VÝ dô:
a) 3x 2 + 15x - 20 = 0
b) - 4x 2 + 3x = 0
c) 5x 2 – 12 = 0
d) 7x 2 = 0
Phương trình x 2 – 28x + 52 = 0 được gọi là một phương trình bậc hai
một ẩn
0
a
Trang 5?1 Trong c¸c ph ¬ng tr×nh sau, ph ¬ng tr×nh nµo lµ ph ¬ng tr×nh ư ư ư
bËc 2 ? ChØ râ c¸c hÖ sè a, b, c cña mçi ph ¬ng tr×nh Êy:ư
a x2 – 4 = 0
b x3 + 4x2 – 2 = 0
e -3x2 = 0
d 4x – 5 = 0
c 2x2+5x=0
lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn, v× cã d¹ng ư ax 2 + bx + c = 0;
a = 1; b = 0; c = - 4.
1 Bµi to¸n më ®Çu:
2 §Þnh nghÜa:
kh«ng lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn, v× kh«ng ư
cã d¹ng ax 2 + bx + c = 0
lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn, v× cã d¹ng ư ax 2 + bx + c = 0;
a = 2; b = 5; c = 0
kh«ng lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn, v× Èn bËc mét ư
lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn, v× ư cã d¹ng ax 2 + bx + c = 0;
a = - 3; b = 0; c = 0
Trang 63 Mét sè vÝ dô vÒ gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai: ư
VÝ dô 1: Gi¶i ph ¬ng tr×nh: ư 3x 2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm:ư x1 =0; x2 = 2
=
= 0 2
0
3
x x
=
= 2
0
x x
Trang 73 Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai: ư
?2 Giải ph ơng trình bằng cách đặt nhân tử chung ư
để đ a về ph ơng trình tích.ư ư
Giải:
2x 2 + 5x
= 0
x(2x + 5) = 0
Vậy ph ơng trình có 2 nghiệm:ư
2x 2 + 5x
= 0
=
=
0 5
2
0
x x
=
=
2 5
0
x
x
2
5
;
0 2
1 = x =
x
Trang 83 Mét sè vÝ dô vÒ gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai: ư
VÝ dô 2: Gi¶i ph ¬ng tr×nh:ư x 2 - 3 = 0
x 2 =3
Vậy ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm: ư
=
=
3
3
x x
3
;
3 2
1 = x =
x
Trang 93 Mét sè vÝ dô vÒ gi¶i ph ươ ng tr×nh bËc hai:
?3
* Gi¶i ph ¬ng tr×nh:ư x 2 + 3 = 0
x 2 = -3 Phương trình vô nghiệm (vì x 2 0 , -3 < 0 n ên VT VP )
Giải pt: 3x2 - 2 = 0
2
2
3x 2
2 x
3 2 x
3
=
=
=
Trang 103 Mét sè vÝ dô vÒ gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai: ư
Tæng qu¸t gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt b: ư
ax 2 + c
= 0
x
2 =
NÕu > 0 th× ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm:ư NÕu < 0 th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.ư
-c a -c a
-c a
T ng qu¸t gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai khuy t c: ổ ư ế
x(ax + b) = 0
x= 0 hoặc
ax 2 + bx = 0
1,2
c x
a
=
b x
a
=
Trang 113 Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai: ư
?4 Giải ph ơng trình :ư
bằng cách điền vào các chỗ trống ( ) trong các đẳng thức:
x – 2
=
x =
Vậy ph ơng trình có 2 nghiệm là: ư
2
7 )
2
=
x
2
7 )
2 (x 2 =
2
2
2
2
=
1
x =4 14 x =2
2
2
Trang 123 Mét sè vÝ dô vÒ gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai: ư
?5 Gi¶i ph ¬ng tr×nh :ư x 2 - 4x + 4 =
?6 Gi¶i ph ¬ng tr×nh :ư
?7 Gi¶i ph ¬ng tr×nh :ư
2 7
2
1 4
2
=
x
1 8
2 2
=
x x
Trang 13?5 Gi¶i ph ¬ng tr×nh:ư - 4x + 4 =
VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm:ư ;
?6 Gi¶i ph ¬ng tr×nh:ư
VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm:ư ;
2
7 2
x
2
7 )
2
=
x
2
14
4
=
x
2
14
4
1
=
=
x
2
1 4
2
=
x x
1 4 4 4
2
=
x
2
7 )
2
2
14
4
=
x
2
14
4 1
=
x
2
14
4
2
=
x
7
x 2
2
=
7
x 2
2
Trang 14Gi¶i ph ¬ng tr×nh:ư
VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm:ư ;
1 8
2x2 x =
2
1 4
2
=
x x
2
1 4
4 4
2
=
x x
2
7 )
2 (x 2 =
2
14
4
=
x
7
x 2
2
=
2
14
4
1
=
x
2
14
4
2
=
x
Trang 153 Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai: ư
Ví dụ 3:
Giải ph ơng ư
trình:
Chuyển 1 sang vế phải:
Chia hai vế cho 2, ta đ ợc: ư x 2 - 4x =
Tách 4x ở vế trái thành 2.x.2 và thêm vào 2 vế cùng một số để
vế trái thành một bình ph ơng:ư
Vậy ph ơng trình có 2 nghiệm: ư
hay
2x 2 – 8x + 1 = 0
2x 2 – 8x = -1
;
2
1
2
1 4
4 4
2
=
x
2
7 )
2
2
14
4
=
x
2
14
4
1
=
x
2
14
4
2
=
x
Trang 16Bài 1: Một bạn phát biểu định nghĩa ph ơng trình bậc hai nh sau: ư ư
Ph ơng trình bậc hai một ẩn là ph ơng trình có dạng: ax ư ư 2 + bx + c = 0 trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho tr ớc, gọi là các hệ số ư
Đúng hay sai? Tại sao?
Trả lời: Sai Vì thiếu điều kiện: a 0
Trang 17Bµi 2 Gi¶i ph ¬ng tr×nh: ư x2 - 28x + 52 = 0
<=> x2 - 2.x.14 + 196 = 144
(x - 14)2 = 144
x - 14 =
x = 14 12 VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm:ư
x2 - 28x + 52 = 0 <=> x2 - 2 14x + 142 + 52 = 0 + 142
x =26; x =2
Trang 182x 2 + 5x = -2
B ớc 2 ư : Chia hai vế cho 2: x 2 + = -1
B ớc 3 ư : Tách thành
B ớc 4 ư : Đ a vế trái trở thành một bình ph ơng.ư ư
H ớng dẫn về nhà: ư
- Nắm vững định nghĩa ph ơng trình bậc hai một ẩn.ư
- Nắm vững cách giải ph ơng trình bậc hai.ư
- Làm bài tập 11, 12, 13, 14 (SGK- T42, 43); 15,16 (SBT- T40)
x
2 5
x
2
5
4
5
2 x