Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm (tiết 2)

Biết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.Nắm được đạo hàm trên một khoảng... a Tiếp tuyến của đường cong phẳng SGK Nhận xét: đường thẳng d có vị trí tiếp xúc vớ

GIÁO VIÊN:VŨ THỊ NGÂN

GIỚI THIỆU NỘI DUNG BÀI HỌC

TRONG TIẾT NÀY CHÚNG TA HỌC CÁC PHẦN SAU:

I ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm

6) Ý nghĩa vật lý của đạo hàm.

II ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG

MỤC ĐÍCH

Học sinh nắm được ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm

Biết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một

điểm.Nắm được đạo hàm trên một khoảng.

KIỂM TRA BÀI CŨ

Cho hàm số

a)Dùng định nghĩa tính f ’(1).

b)Tìm điểm x 0 mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 3.

c) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M o (1;1)

và có hệ số góc bằng f ’(1).

3

( )

f x  x

       

3

(1) (1) 1

f

f x f x x x x

 

      

 

2

( ) 1

1

f x f

x x do x x





 2 

1

1

f x f

x x x





nên

vậy

1

0 0

3 3

2 2

0 0 0

2

0 0

( ) ( ) '( ) 3 lim 3

lim 3 lim( ) 3

3 3 1

o

o

f x f x

f x

x x

x x

x xx x

x x

x x









   

0

x x

0

x  x

0

x  x

a) Ta có

c) Ta có phương trình cần lập có dạng :

y -1= 3(x-1) y = 3x-2 (d)

2

1

-1

-2

y=f(x)=x^3

O

1

M

(d)

Tr.7

I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM

5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm.

a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng

(SGK)

Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp

xúc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại

điểm Mo được gọi là tiếp tuyến của (C)

tại Mo Điểm Mo được gọi là tiếp điểm

2

-2

g x   = 3x-2

1

1

f x   = x3

Mo

-4

-1

q x   = x-1

h x   = x  3 +x 2 -2

D

I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM

5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm.

a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng

(SGK)

2

-2

g x   = 3x-3

2

1 1/2

f x   = 2x  2 +x -1

A

-2

-4

p x   = -3

1 1/2

k x   = x 4 -2x 2 -2

B C

Chọn đáp án đúng:

3 1

0

Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp

xúc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại

điểm Mo được gọi là tiếp tuyến của (C)

tại Mo Điểm Mo được gọi là tiếp điểm

I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM

5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm.

a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng

(SGK)

b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Định lí: Đạo hàm của hàm số y =f(x) tại

điểm x o là hệ số góc của tiếp tuyến của (C)

tại điểm M o (x o ; f(x o ))

H/s y = f(x) xác định trên (a;b) và có đạo

hàm tại xo (a;b) Gọi (C) là đồ thị của h/s

đó



Từ các nội dung ở bên hãy chọn khẳng định đúng:

A Đường thẳng có hệ số góc bằng f’(xo) là tiếp tuyến của (C)

B Đường thẳng có hệ số góc bằng f’(xo) và đi qua điểm Mo(xo;f(xo)) là tiếp tuyến của (C)

C Đường thẳng có hệ số góc k và đi qua đi điểm Mo(xo;f(xo)) là tiếp tuyến của (C)

B

Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp

xúc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại

điểm Mo được gọi là tiếp tuyến của (C)

tại Mo Điểm Mo được gọi là tiếp điểm

I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM

5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm.

a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng

Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp

xúc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại

điểm Mo được gọi là tiếp tuyến của (C)

tại Mo Điểm Mo được gọi là tiếp điểm

b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm

M o (x o ;f(x o ))

c) Phương trình tiếp tuyến

Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

(C) của h/s y = f(x) tại Mo(xo;f(xo)) là:

y – y o = f ’(x o ).(x-x o )

Trong đó yo= f(xo)

VD:Cho hàm số

Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x o sao cho f ’(x o )=3.

3

( )

f x  x

Tr.3

Lời giải:

Ta đã tìm được x o = {-1; 1}.

Khi x o = 1 thì ta đã có phương trình tiếp tuyến y = 3x-2

Khi x o =-1 thì f(-1) = -1 khi đó phương trình tiếp tuyến cần lập là: y –(-1) = 3.(x-(-1))

 y = 3x+2

Chú ý:

1) Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm M là lập phương trình đường thẳng biết hệ số góc và đi qua một điểm 2)Muốn lập được phương trình tiếp tuyến tại một điểm M o (x o ;f(x o )) cần xác định được

3 yếu tố: x o , y o , f ‘(x o ).

I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM

5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm.

a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng

Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp

xúc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại

điểm Mo được gọi là tiếp tuyến của (C)

tại Mo Điểm Mo được gọi là tiếp điểm

b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm

M o (x o ;f(x o ))

c) Phương trình tiếp tuyến

Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

(C) của h/s y = f(x) tại Mo(xo;f(xo)) là:

y – y o = f ’(x o ).(x-x o )

Trong đó yo= f(xo)

Chú ý: Muốn lập được phương trình tiếp

tuyến tại một điểm cần xác định được 3 yếu

tố: x o , y o , f ‘(x o ).

6) Ý nghĩa vật lí của đạo hàm.(SGK)

a) Vận tốc tức thời

b) Cường độ tức thời v(to) = s’(to)

I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM

5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm.

a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng

Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp

xúc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại

điểm Mo được gọi là tiếp tuyến của (C)

tại Mo Điểm Mo được gọi là tiếp điểm

b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm

M o (x o ;f(x o ))

c) Phương trình tiếp tuyến

Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

(C) của h/s y = f(x) tại Mo(xo;f(xo)) là:

y – y o = f ’(x o ).(x-x o )

Trong đó yo= f(xo)

Chú ý: Muốn lập được phương trình tiếp

tuyến tại một điểm cần xác định được 3 yếu

tố: x o , y o , f ‘(x o ).

6) Ý nghĩa vật của đạo hàm.(SGK)

Ii -Đ¹O HµM TrÊN MỘT KHOẢNG

Định nghĩa: (SGK)

Vậy Hàm số y = x 2 có đạo hàm y ’=2x trên khoảng

Hàm số có đạo hàm

trên các khoảng

(    ; )

1

y x



2

1 '

y

x



Yêu cầu làm HĐ 6 –tr 153

I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM

5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm.

a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng

b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm

M o (x o ;f(x o ))

c) Phương trình tiếp tuyến

Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

(C) của h/s y = f(x) tại Mo(xo;f(xo)) là:

y – y o = f ’(x o ).(x-x o )

Trong đó yo= f(xo)

Chú ý: Muốn lập được phương trình tiếp

tuyến tại một điểm cần xác định được 3 yếu

tố: x o , y o , f ‘(x o ).

6) Ý nghĩa vật của đạo hàm.(SGK)

CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ

Cho hàm số y = -x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết: a) Tiếp điểm (1;-1)

b) Tiếp điểm có hoành độ bằng -1

c) Tiếp điểm có tung độ bằng -4

d) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 6

Đáp số:

a) y = -2x +1 b) y= 2x +1 c) y = 4x + 4 và y = -4x+4

xin tr©n träng c¶m ¬n

Gv: VŨ THỊ NGÂN

xin tr©n träng c¶m ¬n