Dinh nghia , y nghia dao ham tiet 2

Mục đích yêu cầu - H/s ôn lại khái niệm đạo hàm mới đợc học, nắm đợc ý nghĩa hình học của đạo hàm và ý nghĩa Vật lý của đạo hàm.. - Thông qua ý nghĩa hình học của đạo hàm của hàm số tại

Bài soạn : Định nghĩa và ý nghĩa của Đạo hàm

Ngày soạn : 29 – 7 - 2003

I Mục đích yêu cầu

- H/s ôn lại khái niệm đạo hàm mới đợc học, nắm đợc ý nghĩa hình học của đạo hàm và ý nghĩa Vật lý của đạo hàm

- Thông qua ý nghĩa hình học của đạo hàm của hàm số tại một điểm học sinh ôn lại đồ thị của phơng trình đờng thẳng và liên hệ giữa các phần kiến thức đã học ở lớp dới

- Rèn luyện cho học sinh tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại tiếp

điểm

II Lên lớp

1 ổn định tổ chức

Lớp /Kiểm diện

Ngày dạy

2 Kiểm tra kiến thức đã học

- Nhắc lại định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm, nêu quan hệ giữa đạo hàm

và liên tục của hàm số

- Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã chỉ ra : y = x3 – 2x2 tại x = 4

3 Nội dung bài giảng

7 ý nghĩa của đạo hàm

7.1 ý nghĩa hình học của đạo hàm

a) Tiếp tuyến của đờng cong:

ĐN <SGK - 8>

b) ý nghĩa hình học của đạo hàm

Cho y = f(x) xác định  x (a ; b) và  đạo hàm

tại x0  (a ; b); gọi (C) là đồ thị của hàm số đó

Định lý1 :

Chứng minh :

Hệ số góc của cát tuyến là tg,  là góc tạo bởi

trục Ox và đờng thẳng M0M

Ta có

0

tg

x

M H

 

 khi M M0 thì x0

do  f’(x) nên

0 0

0

'( ) lim lim

M M x

y

 



 Vậy f’(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị

hàm số tại x0

c)Phơng trình tiếp tuyến

M0M : cát tuyến, khi M  M0 thì

M0T có vị trí tơng đối gì với đờng cong ?

- Gọi học sinh nêu định lý 1

- Nhăc lại khái niệm hệ số góc của

đờng thẳng

- Khi điểm M chuyển động trên (C) đến điểm M0 thì x tiến đến

đâu? biểu thức tg phải chuyển qua giới hạn  biểu thức có quan

hệ gì với đạo hàm của hàm số tại

x0

-Nêu phơng trình đờng thẳng đi

M0

M

T

f’(x0)= hệ số góc của tiếp tuyến M0T

Định lí 2: Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của

hàm số y = f(x) tại điểm M(x0 ; f(x0)) là:

y – y0 = f (x ’ 0)(x – x0)

Ví dụ : Cho y = x3 + x2

a) Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x = 1

b) Lập phơng trình tiếp tuyến đó

Đáp số : a) k = 5 ; b) y = 5x – 3

7.2 ý nghĩa vật lý của đạo hàm

a Vận tốc

Vận tốc tức thời của chất điểm chuyển động tại thời

điểm t0 là v(t0) = s’(t0) = f’(t0)

b Cờng đô tức thời

Cờng độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t là

đạo hàm của điện lợng Q tại t

qua một điểm biết hệ số góc k ?

y = k( x – x0) + y0

- Nếu toạ độ tiếp điểm ?

- Nêu hệ số góc của tiếp tuyến ?

- Gọi học sinh nêu kết quả

( Tính đạo hàm bằng định nghĩa)

Quay lại bài toán vận tốc ban đầu

- Giới thiệu cho học sinh

4 Củng cố bài giảng

- Cách lập phơng trình tiếp tuyến của đờng cong (C) tại tiếp điểm ccần biết những yếu tố nào ?

- Nếu không cho trớc tiếp điểm mà cho một số yếu tố khác có liên quan đến hệ số góc thì cách giải của bài toán nh thế nào ?

- Qua một điểm cho trớc có thể lập đợc phơng trình tiếp tuyến đến đồ thị hàm số hay không ? có thể có mấy tiếp tuyến ?

5 Dặn dò

- Về nhà xem lại ví dụ và làm bài tập : 4,5,6,7,8 SGK <12,13>