quan hệ đường kính và dây - toán 9

1/ So sánh độ dài của đường kính và dâya,Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn 0;R... Đường kính và dây của đường tròn 1/ So sánh độ dài của đường kính và dây... Đường kính v

Trang 1

Từ (1) và (2) suy ra:AB 2R Người thực hiện: Đặng Thị Thắm

Môn Hình 9

Trang 2

Kiểm tra bài cũ

- Vẽ đường tròn (0;R)

-Vẽ dây AB đi qua 0, dây CD không đi qua 0

- So sánh độ dài dây AB và dây CD?

A

C

D O

AB > CD ?

Trang 3

1/ So sánh độ dài của đường kính và dây

a,Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (0;R)

Chứng minh rằng AB 2R.≤

Giải

+TH1: Dây AB là đường kính

Suy ra: AB = 2R

+TH2: Dây AB không là đường kính

Nối 0 với A,B Xét tam giác A0B ta có:

AB < 0A+0B (Bất đẳng thức tam giác)

Vậy AB < 2R

Từ (1) và (2) suy ra: AB 2R≤

Đường kính và dây của đường tròn

A

O

B A

O R

(1)

(2)

=R+R=2R

Trang 4

b, Định lí 1 : (SGK/ TR 103)

Trong các dây của một đường tròn , dây lớn nhất là đường kính.

Trang 5

b, Định lí 1 : (SGK/ TR 103)

Trong các dây của một đường tròn , dây lớn nhất là đường kính.

Trang 6

1/So sánh độ dài của đư

ờng kính và dây

a,Bài toán: (SGK / TR102)

b,Định lí 1 : (SGK/ TR 103)

Bài tập:

Cho đường tròn tâm (0;R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I.Chứng minh IC=ID

Chứng minh

0C = 0D (Cùng là bán kính)

C0D cân tại 0

⇒ ∆

IC = ID

⇒

O

Nối 0 với C và D

R

gt

kl

đường tròn (O;R)

IC = ID

AB CD tại I

đk AB, dây CD

D C

A

B

I

Xét tam giác C0D có:

O

D C

A

B

I≡

Đường cao 0I đồng thời

là trung tuyến

⇒

Trang 7

2/Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

a, Định lí 2: (SGK/ TR103)

1/So sánh độ dài của đường kính và dây

Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua

trung điểm của dây ấy

AB CD tại I IC = ID⇒

C

A

B

O

D C

A

B I

Trang 8

D C

A

B I

A

B

D

C

A

B

I≡

TH1: CD kh«ng lµ ®êng kÝnh TH2: CD lµ ®êng kÝnh

Trang 9

b ,Định lí 3: (SGK/TR 103)

AB CD tại I

I 0 và IC= ID

1/So sánh độ dài của đường kính và dây

Trong một đường tròn ,đường kính đi qua trung điểm của

một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

∩

Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây

thì đi qua trung điểm của dây ấy.

Từ (1) và (2) ta có:

AB CD Tại I IC = ID

I O

€

≠

AB CD tại I IC = ID (1) ⇒

D C

A

B I O

R

D C

A

B I O

Trang 10

Cho hình 67.Hãy tính độ dài dây AB,biết 0A=13cm, AM=MB, 0M=5cm

1/So sánh độ dài của đường kính

và dây

b ,Định lí 3: (SGK/TR 103)

Bài?2

Chứng minh

Ta có OM AB tại M (Quan hệ vuông góc giữa đk và dây)

Xét A0M vuông tại M ta có :

AM 2 = AO 2 - OM 2 = 169 - 25 =144 AM=12 (cm) mà AM= MB (gt)

AB = 2 AM= 2.12 = 24 (cm)

⇒

O

Trang 11

Bài tập:

Từ một điểm A trên đường tròn (O;R), vẽ hai dây AB,AC vuông góc nhau.

Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC

O

b,Chứng minh MN có độ dài không đổi khi B,C thay đổi

c,Chứng minh 3 điểm: B,O,C thẳng hàng.

Chứng minh

b, Nối M với N và O với A

Ta có tứ giác AMON là hình chữ nhật nên

MN = OA (Tính chất 2 đường chéo HCN)

Mà OA = R MN = R

a, Nối O với M ,N Xét tứ giác AMON có :

BAC = 90 0 (gt)

AMO = 90 0

ANO = 90 0 (Quan hệ vuông góc giữa ĐK và dây)

⇒ Tứ giác AMON là hình chữ

nhật

(Tứ giác có 3 góc vuông)

⇒

MN Luôn có độ dài không đổi khi B ,C thay

đổi

⇒

a,Tứ giác AMON là hình gì ? Chứng minh?

A

Trang 12

B, O, C Th¼ng hµng

⇑

OB OC ≡

OB MIP

⇑

OC INP

⇑

OC MNP

OB MN P

⇑

MI Lµ ®êng TB cña ABO∆ IN Lµ ®êng TB cña ACO∆

} } } } } } } } } }

NA = NC

IA = IO

MA= MB (CM trªn)

IA=IO (T/C 2 ®êng chÐo HCN)

O

A

Trang 13

Bài tập:

Từ một điểm A trên đường tròn (O;R), vẽ hai dây AB,AC vuông góc nhau.

Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC

O

b,Chứng minh MN có độ dài không đổi khi B,C thay đổi

c,Chứng minh 3 điểm: B,O,C thẳng hàng.

d,Chứng minh diện tích tứ giác AMON bằng nửa diện tích tam giác ABC

a,Tứ giác AMON là hình gì ? Chứng minh?

A

AMO = ONA (1)

AMO = BMO (2)

ANO = CNO (3)

Mà S ABC = S AMO + S BMO + S ANO + S CNO (4)

∆

S ABC = 2 S AMON

Từ (1), (2), (3), (4) Suy ra ( Vì S AMON = S ∆AMO + S ONA ∆ )

Trang 14

Hướng dẫn học ở nhà

- Thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học

- Về nhà chứng minh định lí 3 vào vở

- Làm các bài tập sau:

Bài 11(SGK/ tr104)

Bài 16;17;18;19;20;21(SBT/ Tr130,131)

Tiêu đề	Quan hệ đường kính và dây
Tác giả	Đặng Thị Thắm
Trường học	Trường Trung Học Cơ Sở
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài tập

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	542 KB