tiết 20 hình 9 đường kính và dây cung của đường tròn

H y vẽ O; R vẽ đ ờng kính AB vuông góc với ãy cho biết dây CD tại I gấp đ ờng tròn theo đ ờng kính AB Cho biết điểm I nằm ở vị trí nào của CD Định lí 2: Trong một đ ờng tròn, đ ờng k

Trang 2

Hóy chỉ rừ đường kớnh và dõy trong hỡnh vẽ bờn ?

C

O

D

Đường kớnh: AB

Dõy: AB – qua tõm O

CD – khụng qua tõm OTrong các dây của đ ờng tròn (O; R)

dây lớn nhất là dây nh thế nào? Dây

đó có độ dài bằng bao nhiêu?

Trang 3

1 So sánh độ dài đ ờng kính và dây

Bài toán: Cho AB là một dây bất kỳ của đ ờng tròn

(O; R) Chứng minh AB 2R <

*) Tr ờng hợp AB đi qua tâm O

(AB là đ ờng kính)

Hiển nhiên AB = 2R

*) Tr ờng hợp AB không đi qua tâm O

Xét tam giác AOB ta có:

AB < AO + OB = 2R (BĐT tam giác)

AB 2R<

Nên AB < 2R

A

B (AB không là đ ờng kính)

O

R

R R

CM:

Giả sử AB > 2R  AB > R + R

hay AB > OA + OB (mâu thuẫn với BĐT tam giác)

Vậy AB ≤ 2R

Dấu "=" xảy ra khi AB là đ ờng kính

Qua bài tập trên, em h y cho biết ãy cho biết

trong đ ờng tròn (O; R) dây AB lớn

nhất khi nào?

Trang 4

Tiết 20: Đ ờng kính và dây của đ ờng tròn

1 So sánh độ dài của đ ờng kính và dây.

Định lí 1: Trong các dây của một đ ờng tròn, dây lớn nhất là

đ ờng kính

 2 Quan hệ vuông góc giữa đ ờng kính và dây .

H y vẽ (O; R) vẽ đ ờng kính AB vuông góc với ãy cho biết

dây CD tại I gấp đ ờng tròn theo đ ờng kính AB

Cho biết điểm I nằm ở vị trí nào của CD

Định lí 2: Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính

vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm

của dây ấy

C

D

I

O

(O), đ ờng kính AB, dây CD

Trang 5

đ ờng kính

c/m

C

D

I

O

*Khi CD không là đ ờng kính

 COD cân tại O (vì OC = OD = R),

OI là đ ờng cao nên OI cũng là trung

tuyến  IC = ID

* Khi CD là đ ờng kính (I  O) hiển nhiên

IC = ID

C

D

I



GT (O) ; đkớnh AB; dõy CD;

tại I

KL IC = ID

AB  CD

Định lí 2

Trang 6

Tiết 20 : Đ ờng kính và dây của đ ờng tròn

Định lí 1: Trong các dây của một đ ờng tròn, dây lớn nhất là đ

ờng kính

2 Quan hệ vuông góc giữa đ ờng kính và dây.

Định lí 2: Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính vuông góc với một

dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

H y phát biểu mệnh đề đảoãy cho biết

của định lí 2.

Mệnh đề đảo: Trong một đ ờng tròn, đ ờng

kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc

với dây cung đó

Hình của mệnh đề đảo của

định lí 2.

A I O B

C

_

_ O

B A

D

Để mệnh đề đảo đó đúng cần thêm điều kiện gì của dây?

Với điều kiện của dây, em

h y phát biểu mệnh đề đảo ãy cho biết

đó thành một định lí.

Định lí 3: Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính đi qua trung điểm

của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

Trang 7

Định lí 1 Trong các dây của một đ ờng tròn, dây lớn nhất là đ ờng kính

Định lí 2

Định lí 3

(O); đ ờng kính AB, dây CD

AB  CD tại I

I  O

IC = ID

C

D

Cho hình 67 Hãy cho biết y tính độ dài dây AB,

biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm

?2

Chứng minh

Hình 67

O

M

Vì MA = MB (gt)  OM  AB (định lí 3)

 OMA vuông tại M, có: MA 2 = OA 2 - OM 2 (Pytago)

 MA 2 = 13 2 - 5 2 = 144  MA = = 12 (cm)

 AB = 2MA = 24 (cm)

144

Trang 8

Hãy ghép mỗi câu ở cột A với một ý ở cột B để đ ợc kết luận đúng

Cột B a.nhỏ nhất

b.có thể vuông góc hoặc không vuông góc với dây cung

c.luôn đi qua trung điểm của dây cung ấy

d.lớn nhất

e.dây cung đi qua tâm

g Vuông góc với dây ấy

Thứ năm ngày 15 tháng 11 năm 2007

Cột A

Trong một đ ờng tròn:

1 Đ ờng kính vuông góc với

dây cung thì

2 Đ ờng kính là dây có độdài

3 Đ ờng kính đi qua trung điểm

của dây cung thì

4 Đ ờng kính đi qua trung điểm

của một dây không đi qua

tâm thì

1 Đ ờng kính vuông góc với

dây cung thì

c.luôn đi qua trung điểm của dây cung ấy

2 Đ ờng kính là dây có độ dài

d.lớn nhất

3 Đ ờng kính đi qua trung

điểm của dây cung thì

b.có thể vuông góc hoặc không vuông góc với dây cung

4 Đ ờng kính đi qua trung

điểm của một dây không đi

qua tâm thì

g vuông góc với dây ấy

Trang 9

Bài 1 Điền dấu "X" vào ô trống thích hợp.

Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính vuông góc với một dây là đ ờng

trung trực của dây đó.

Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính đi qua trung điểm của một dây là

đ ờng trung trực của dây đó.

Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính đi qua trung điểm của một dây

không đi qua tâm là đ ờng trung trực của dây đó.

X

X X

Trang 10

Cho đ ờng tròn tâm O, đ ờng kính AB và dây CD không đi

qua tâm (hình vẽ) Trong các khẳng định sau, khẳng định

nào sai?

a AB  CD tại I  IC = ID

b AB  CD tại I  AC = AD

c AB  CD tại I  AC = BC

d AB  CD tại I  BC = BD

C

A O I B

D

Bài 2 Khoanh tròn vào chữ cái đứng tr ớc câu trả lời đúng.

c.

Trang 11

Định lí 1 (SGK-t103)

Định lí 2 (SGK-t103)

Định lí 3 (SGK-t103) (O; R); đ ờng kính AB, dây CD

2) AB  CD tại I

I  O

IC = ID



C

D

 H ớng dẫn về nhà:

- Thuộc và hiểu kĩ nội dung 3 định lí đ học.ãy cho biết

- Về nhà chứng minh định lí 3.

- BTVN: 11 (GK-104),16, 18, 19 (SBT-tr 131)

- Chuẩn bị tiết sau luyện tập.

Trang 12

Liên hệ thực tế

Hãy xác định tâm của một nắp hộp hình tròn

D C

o

* Vẽ dây CD bất kỳ Lấy I là trung điểm của CD

B

A

I

.

* Dựng đ ờng thẳng vuông góc với CD tại I cắt

đ ờng tròn tại hai điểm A, B

* AB chính là đ ờng kính của nắp hộp

* Trung điểm O của AB là tâm của nắp hộp tròn.

Trang 13

- Kẻ đ ờng chéo AC,

sau đó kẻ các trung tuyến BO, DO

của các tam giác ABC và ADC

B

C

H ớng dẫn bài 16/130 (SBT)

- Dễ dàng chứng minh đ ợc OA = OB = OC = OD

do đó A, B, C, D cùng nằm trên đ ờng tròn tâm O,

bán kính là một trong 4 đoạn thẳng trên.

O

Trang 14

Bài 10: Cho  ABC, các đ ờng cao BH, CK Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B; C; H; K cùng thuộc một đ ờng tròn

b) HK < BC

K

H

A

 a) Gọi I là trung điểm của BC, nối IH, IK

Các tam giác vuông BHC, BKC chung cạnh

huyền BC có IH, IK là trung tuyến ứng với

cạnh huyền  IH = IK = IB = IC (= BC)

Bốn điểm B, C, H, K cùng

thuộc đ ờng tròn (I)

Chứng minh:

b) Đ ờng tròn (I) nhận BC là đ ờng kính, KH

là dây  KH < BC (định lí 1)

I

1 2

Trang 16

Cho hình 67 Hãy cho biết y tính độ dài dây AB, biết OA = 13

cm, AM = MB, OM = 5 cm

?2

Giải

C O

M

 Vì MA = MB (gt)  OM  AB (định lí 3)

 OMA vuông tại M, có: MA2 = OA2 - OM2

(Pytago)

 MA2 = 132 - 52 = 144  MA = = 12

(cm)

 AB = 2MA = 24 (cm)

144

AM = MB (gt)



OM  AB

OAM





Vuông tại M



AM OA  OM

AB = 2 AM



H ớng dẫn cách giải

(Định lý 3) (Pytago)

Trang 17

1 So sánh độ dài của đ ờng kính và dây.

Bài toán 1: Gọi AB là một dây bất kì của

đ ờng tròn (O; R) Chứng minh rằng AB ≤

2R

 Chứng minh:

* Tr ờng hợp dây AB là đ ờng kính:

Ta có AB = 2R

*Tr ờng hợp dây AB không là đ ờng kính:

Xét  AOB, theo bất đẳng thức

tam giác ta có:

AB < AO + OB = R + R = 2R

Vậy ta luôn có: AB ≤ 2R

Qua bài tập trên, em h y cho ãy cho biết

biết trong đ ờng tròn (O; R) dây

AB lớn nhất khi nào?

O

B A

Hãy cho biết y so sánh AB với 2R ?

So sánh AB và OA + OB ?

CM:

Giả sử AB > 2R  AB > R + R

hay AB > OA + OB (mâu thuẫn với BĐT tam giác)

Vậy AB ≤ 2R

Dấu "=" xảy ra khi AB là đ ờng kính

Trang 18

Tiết 20 : Đ ờng kính và dây của đ ờng tròn

ờng kính

Định lí 2: Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính vuông góc với một

dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

H y phát biểu mệnh đề đảoãy cho biết

của định lí 2 Để mệnh đề đảo đó đúng

cần thêm điều kiện gì của

dây?

Với điều kiện của dây, em

h y phát biểu mệnh đề đảo ãy cho biết

đó thành một định lí.

Định lí 3: Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính đi qua trung điểm

của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

A I O B

C

D

IC = ID, I  O

 AB  CD tại I

_

_ O

B A

D

C

Đ a ra ví dụ để chứng tỏ rằng đ ờng kính

đi qua trung điểm của một dây có thể

không vuông góc với dây ấy?

?1

 Dây đi qua tâm thì đ ờng kính đi qua trung điểm của dây không vuông góc với dây

Mệnh đề đảo: Trong một đ ờng tròn, đ ờng

kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây cung đó

I C

D

Trang 19

đ ờng kính

Bài toán 2: Cho đ ờng tròn (O; R) đ

ờng kính AB vuông góc với dây CD tại

I So sánh IC và ID

Giải:

Qua kết quả của

bài toán

em rút ra nhận

xét gì?

C

D

I

O

*Khi CD không là đ ờng kính

 COD cân tại O (vì OC = OD = R),

OI là đ ờng cao nên OI cũng là trung

tuyến  IC = ID

* Khi CD là đ ờng kính (I  O) hiển nhiên

IC = ID

C

D I

Khi CD là đ ờng kính, hãy cho biết y so

sánh IC và ID?

Khi CD không là đ ờng kính thì tam

giác OCD là tam giác gì ?

Trong tam giác cân, đ ờng cao có là

đ ờng trung tuyến không?



GT (O) ; đkớnh AB; dõy CD;

tại I

KL IC = ID

AB  CD

Trang 20

ờng kính

Định lí 2: Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính

vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm

của dây ấy

C

D

I

O



Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,36 MB