giáo án tự chọn toán 9

- Củng cố các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.- Biết vận dụng các hệ thức trên để làm các bài tập, ứng dụng các hệ thức trênvào thực tế để tính toán.. 1- Có 2 điểm chung

Ngµy so¹n: / TuÇn 6 Ngµy gi¶ng: /

c 2  3 + 2  3  6

C1 : Bình phương 2 vế

C2 : Biến đổi vế trái ta có:

= 3 1

2

 + 3 12

 = 2 3

2 = 6 = VP Vậy đẳng thức đã được chứng minh

Vậy đẳng thức đã được chứng minh

Bài 2: Cho biểu thức: Px 21x3

a)Tìm điều kiện của x để P xác định

b)Tìm giá trị lớn nhất của P Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

Bµi 3 : Rĩt gän vµ tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc

2

Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

I Mục tiêu :

- Củng cố và khắc sâu kiến thức về các phép biến đổi căn thức bậc hai

- Rèn kỹ năng vận dụng các phép biến đổi vào các bài toán rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

- Đánh giá kết quả học tập của học sinh qua chuyên đề 3 , qua bài kiểm tra rèn tính nghiêm túc , tự giác , t duy

II

Chuẩn bị :

- HS: Bảng nhóm, ôn tập các phép tính về căn thức, các phép biến đổi đơn giảnbiểu thức chứa căn thức bậc hai.

b a b a

b a 2 b

a

b ab 2 a b ab 2 a

a

b a b a b

a

b a b a

b ab a b a b

a

b ab a b a

ab b

a

b ab a b

3 x 4

1 4

3 2

3 x 2 x 1 3 x x

2 2

1 2

3 x 1 3 x x

2 2

x

x 2 2 x

1 x x

4

x 5 2 2 x

x 2 2

          x 2 x 2 2 x x 3 4 x x 6 x 4 x x 5 2 x 4 x 2 x x 2 x 4 x x 5 2 2 x x 2 2 x 1 x                        

2 x x 3   * Vì P = 2 ta có : 2 2 x 4 4 2 x x 3        3 x x ( 1)

Bình phơng 2 vế của (1) ta có : x = 16 ( tm) C – Bài tập tự luyện: Bài tập tự luyện: * Bài 1:

Tìm x để 3  x 2 có nghĩa

Tính Giá trị của biểu thức 3  112  11 * Bài 2: Điền vào chỗ ( ) cho thích hợp : a)

 5 3

b)

2 7 3 5 2 

c)  

   2 2 3 2

d)   

    5 3 3 2

* Bài 3 : Cho biểu thức :



































2 a 2 a

1 a a

1 1 a

1

:

a, Rút gọn Q với a > 0 , a  4 và a  1

b, Tìm a để Q = 1

* Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x + 3 x  1

- Củng cố các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.

- Biết vận dụng các hệ thức trên để làm các bài tập, ứng dụng các hệ thức trênvào thực tế để tính toán

- Rèn cho học sinh có kỹ năng tính toán chính xác

I

D A

DC không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB

3 Bài 3. Tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 5cm và 7 cm Nghịch đảo

độ dài đờng cao ứng với cạnh huyền của tam giác là :

4 Bài 4

Cho tam giác ABC có H là chân đờng cao kẻ từ A, M là trung điểm của AC Tìmkết luận sai trong các kết luận sau

a, AB2 + AC2 = BC2 suy ra tam giác ABC vuông tại B

b, AB2 = BC.BH suy ra tam giác ABC vuông tại A

c, AC2 = BC.CH suy ra tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A.

C

A B

A O1

O2 O3

a/ Qua 1 điểm xác định đợc vô số đờng tròn

Tâm của chúng lấy tuỳ ý trên mặt phẳng (H2)

b/ Qua 2 điểm xác định đợc vô số đờng tròn

Tâm của chúng nằm trên đờng trung trực nối 2 điểm

(H3)c/ Qua 3 điểm không nằm thẳng hàng xác định đợc 1 đờng

tròn Tâm là giao điểm 3 đờng trung trực của tam giác đỉnh là

* I là trung điểm của CD (I cố định)

* AIDvà BCI đều

IB IA IC

DI   



* A,B,C,D cách đều I

) ( , ,

,B C D I



*Baứi 2 :

Cho ABCvuông tại A có AB = 6cm , AC = 8 cm

Bán kính đờng tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác đó bằng :

(Hãy tìm câu trả lời đúng)

O

O' x

y

O A

NBO MBO     

Suy ra bán kính (O) = 1/2AC = 15/2 = 7,5 cm

C - BAỉI TAÄP Tệẽ LUYEÄN

*Baứi 1:

Cho ABC , các đờng cao BH và CK Chứng minh

a) 4 điểm B.K.C,H cùng thuộc 1 đờng tròn

b) So sánh KH với BC

*Baứi 2 :

Cho tứ giác ABCD có 2 đờng chéo AC và BD vuông góc nhau

Gọi M,N,R,S lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA

Chứng minh rằng 4 điểm M,N,R,S cùng nằm trên 1 đờng tròn

10

1 2 A

C D

B O

Ngày soạn: / Tuần 10 Ngày giảng: /

Ôn tập lại khái niệm hàm số bậc nhất , cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

III Tiến trình dạy học:

A- lý thuyết

- Nêu dạng hs bậc nhất ? hs đồng biến , nghịch biến

- cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

B - B ài tập

* Bài 1: xác định hs bậc nhất – Bài tập tự luyện:hệ số a , b ? hs nào đồng biến , nghịch biến ?

a) y = 3 – Bài tập tự luyện: x ; a = - 1 ; b = 3 hs nghịch biến

b, Theo tỉ số lợng giác của góc nhọn

Tiết 11 + 12: tính chất đối xứng của đờng tròn.

Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

I Mục tiêu:

- Củng cố lại tính chất đối xứng của đờng tròn

- Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

O N

M

H

P

Q K

O

D A

B

A-LYÙ THUYEÁT

1- Tâm đờng tròn là tâm đối xứng của đờng tròn đó

2- Bất kì đờng kính nào cũng là trục đối xứng củađờng tròn

3- Đờng kính vuông góc với dây cung thì chia dâycung đó

thành 2 phần bằng nhau

4- Đờng kính đi qua trung điểm của 1 dây cung không đi qua

tâmvuông góc với dây cung ấy

5- Hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm

6- Dây MN lớn hơn dây PQ khi và chỉ khi

Tam giác OMN đều cạch bằng 2 cm

Khoảng cách từ O đến MN là đờng cao tam giác đều

OH = 3 (OH  2 3)

2

2 2

O M

N H

Cho (0,12cm) đờng kính CD Vẽ dây MN qua trung điểm I của OC sao cho

Góc NID = 300 Tính độ dài dây MN

H

ớng dẫn :

Vẽ OH MN

Xét tam giác vuông HOI có HIO = 300

Nên là nửa tam giác đều

2

6 2

Cho(O) , cung BC = 600 .Từ B vẽ dây BD vuông góc với đờng kính AC và từ D

vẽ dây DF song song với AC Tính độ lớn các cung DC , AB , FD

* Bài 2:

Một dây cung AB chia đờng tròn (O,R) thành hai cung AmB = 2AnB

a- Tính cung AmB và AnB

b- Tính các góc tam giác AOB

c- Tính khoảng cách từ tâm 0 đến dây AB theo bán kính R

* Bài 3:

Cho đờng tròn tâm 0 đờng kính AB Trên AB lấy 2 điểm M và N đối xứng nhau qua tâm 0 Từ M, N lần lợt vẽ 2 đờng song song cắt nửa đờng tròn tại H và K Chứng minh rằng tứ giác MNKH là hình vuông

Ngày soạn: / Tuần 12 Ngày giảng: /

Tieỏt 13 + 14 : Vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và đờng tròn

H

14

1- Có 2 điểm chung :(cắt nhau) 2- Có 1 điểm chung :(tiếp xúc nhau)

R

H d O

3- Không có điểm chung :(ngoài nhau)

B-PHƯƠNG PHÁP CHUNG

Muốn xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn thì ta chú ý độ dài của khoảng cách d từ tâm đến đường thẳng so với độ dài bán kính đường tròn R

Bài 2 : Cho tam giác ABC có B > C ; AB = x ,AC = y và chiều cao AH =

h Hỏi bán kính đường tròn tâm A có những giá trị nào để (A,R) cắt BC theo cácthợp sau

1- Hai giao điểm nằm giữa B và C

2- B và C nằm giữa hai giao điểm

Hướng dẫn :

* Giả thiết B > C và AH BC

H

R O

H

1- h < R < x 2- R > y > x

Bài 3 : Cho tam giác cân OAB có OA = OB = 5cm , AB = 6cm Hỏi bán kính R

của đường tròn (O,R) phải có giá trị nào để đường tròn tiếp xúc với AB?

Hướng dẫn :

- Vẽ đường cao OH AB

=> HA = 6/2 = 3cm

- Suy ra OH = R = 4cm

D- BÀI TẬP TỰ LUYỆN :

Bài 1 : Cho đường tròn (O) và 1 điểm A ở bên trong đường tròn đó Chứng tỏ

rằng mọi đường thẳng đi qua điểm A đều cắt đường tròn (O) ở hai điểm

Hướng dẫn : Dựa vào d < R

Bài 2 : Cho đường tròn (O) và 2 đường thẳng d1 và d2 Đường thẳng d1 không cắt(O) còn đường thẳng d2 cắt (O) tại 2 điểm A và B

a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2

b) Giả sử d1 cắt d2 và gọi l1 và l2 là khoảng cách từ tâm O của (O) đến d1

vàd2 So sánh l1 và l2

1 2

1

2

B

O O

A

1) xy là tiếp tuyến của (O)  xy OA tại A

2) Nếu 2 tiếp tuyến tại A và B gặp nhau tại M thì :

* MA = MB

* MO : tia phân giác AMB

* OM : Tia phân giác AOB

B-PHƯƠNG PHÁP CHUNG

Vận dụng các tính chất của tiếp tuyến với đường tròn để chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn , hai đường vuông góc với nhau , hai đoạn thẳng bằng nhau , tia phân giác của một góc , chứng minh được một đẳng thức về độ dài các đoạn thẳng , tính độ dài của tiếp tuyến

Chú ý : Cách vẽ tiếp tuyến với đường tròn từ một điểm ngoài đường tròn

Ví dụ : Vẽ tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O) với M ngoài (O).

1 Vẽ đường nối tâm OM

2 Lấy OM làm đường kính của đường tròn tâm I (I là trung điểm OM)

3 Hai đường tròn (I) và (O) cắt nhau tại A và B

4 MA và MB là hai tiếp tuyến vẽ từ M với đường tròn tâm (O).

1 H 2

B

O M

D

x C

O

D I

Bài 1 : Cho (O) , dây cung CD Qua O vẽ đường OH CD tại H , cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn ở điểm M.Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn

Hướng dẫn :

- Nối OD Xét tam giác cân OCD có OH CD

Suy ra HC = HD (Đường kính vuông góc với dây qua trung điểm )

- OH là phân giác nên O1 = O2

- OCM  OMD(c g c)  CD 90 0

Vây MD là tiếp tuyến với (O) tại D

Bài 2 : Cho (O) và điểm M ngoài (O) Vẽ hai tiếp tuyến MA , MB (A,B là 2

tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OM với AB Chứng minh :

a) OMAB

b) HA = HB

Hướng dẫn :

MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến )

=> MABcân tại M

M1 = M2 (tính chất 2 tiếp tuyến )

=> OM AB

HA = HB (Phân giác cũng là đường cao của tam giác cân)

Bài 3 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB , vẽ Ax  AB ở cùng phía nửa đường tròn Gọi I là 1 điểm trên đường tròn Tiếp tuyến tại I gặp Ax tại C và gặp By tại D Chứng minh rằng :

Cộng (1) và (2) được

CI + DI = AC + BD Hay CD = AC + BD

b) Ta có AOC = COI

(tính chất 2 tiếp tuyến )

vàBOD = IOD

18

=> AOC +BOD = COI + IOD = 180 0 /2 =90 0

D- BÀI TẬP TỰ LUYỆN :

Bài 1 : Cho đường tròn (O,5cm) Từ điểm M ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến

MA,MB (A;B là 2 tiếp điểm) sao cho MA  MB tại M

a) Tính MA , MB

b) Qua trung điểm I của cung nhỏ AB vẽ 1 tiếp tuyến (I là tiếp điểm ) cắt

OA , OB lần lượt tại C và D Tính CD

Bài 2 : Cho đường tròn (O) đường kính AB , vẽ dây cung AC bất kỳ Kéo dài AC

một đoạn CD = AC

a) Chúng minh ABDcân

b) Xác định vị trí của C để BD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O rồi tính góc DAB

1- Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Hay tam giác nội tiếp đường tròn

O: Là giao điểm 3 trung trực của tam giác

2-Đường tròn nội tiếp tam giác hay

Tam giác ngoại tiếp đường tròn

O: Là giao điểm 3 phân giác trong

3- Đường tròn bàng tiếp tam giác

O: Là giao điểm phân giác trong góc A

và 2 phân giác ngoài góc B và C

(O) đường tròn bàng tiếp trong góc A

(Tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp )

B-PHƯƠNG PHÁP CHUNG :

Vận dụng tính chất đường tròn ngoại tiếp , đường tròn nội tiếp , đường tròn bàng tiếp ta có thể tính độ dài các cạnh , đường cao của tam giác , chứng minh các điểm thẳng hàng , chứng minh sự song song và chứng minh một số hệ thức liên hệ giữa diện tích tam giác với chu vi và bán kính các đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp

C-BÀI TẬP

Bài 1 : Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong(O,R) Tính :

a) Cạnh tam giác ABC theo R

b) Chiều cao AH theo R

Gợi ý : Vận dụng tính chất tam giác vuông có góc nhọn 60 0 hay 30 0 là nửa tam giác đều để tính BH => BC = 2BH

O ' r

Hướng dẫn :

Góc B1 = 300 => OH = ½ OB = R/2

BH2 = OB2 – OH2 = R2 –(R/2)2 => BH = R

2 3

Vậy BC = 2BH = 3R

Và AH = AO = + OH = R + R/2 = 3R/2

Bài 2 : Cho tam giác ABC (A = 1v) có AC = b ; AC = c Gọi R là bán kính

đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp

BH = BI (tính chất 2 tiếp tuyến )

Ta có : AB + AC = AH + AK +BH +BI +CK +CI

= 2r + 2R = 2(R + r) Vậy b + c = 2(R+r)

D- BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1 : Cho tam giác ABC ; D là 1 diểm trên cạnh BC Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD Chứng minh 3 điểm B,H,O thẳng hàng

Gợi ý : Chứng minh 3 điểm B,H,O cùng thuộc đường phân giác góc B

Bài 2 : Cho tam giác ABC ngoại tiếp (O,r) có AB = c ; AC = b ; BC = a

Chứng minh : Diện tích tam giác ABC = a b c r

2

) (  

Ngµy so¹n: / TuÇn 15

Ngµy gi¶ng: /

Tiết 19 + 20: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

R O A

C H

r d

R

r

R d

d rR

d r R

O

O '

O O '

1- Có hai điểm chung (Hai đường tròn giao nhau )



* A,B : Hai giao điểm

* A,B đối xứng nhau qua OO’ (đường nối tâm)

* AB OO' và HA = HB

2- Có 1 điểm chung (Hai đường tròn tiếp xúc nhau )

a) Tiếp xúc ngoài

B/PHƯƠNG PHÁP CHUNG

So sánh độ dài đường nối tâm OO’ = d với bán kính R và r để biết được vị trí tương đối của hai đường tròn (O,R) và (O’,r)

Gợi ý : 1- Vì R-r < d < R+r <=> (O) và (O’) giao nhau

2- Vì d = R - r <=> (O) và (O’) tiếp xúc trong

3- Vì d > R + r <=> (O) và (O’) ngoài nhau

4- Vì d < R – r <=> (O) đựng (O’)

5- Vì d = R + r <=> (O) và (O’) tiếp xúc ngoài

Bài 2 : Cho (O) > (O’) cắt nhau tại A và B vẽ các đường kính AOC và AO’D

Chứng minh 3 điểm B,C,D thẳng hàng

Gợi ý : Nối B với C và B với D

Ta có : HA = HB và AO = OC

Suy ra HO là đường trung bình của tam giác ABC

Do đó BC // HO (1)

Tương tự BD//HO (2)

Từ B ngoài OO’ chỉ vẽ được một đường thẳng song

song với OO’ (Tiên đề Oclit) Vậy 3 điểm B,C,D thẳng hàng

Bài 3 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Vẽ cát tuyến chung

MAN sao cho MA = AN Đường vuông góc với MN tại A cắt OO’ tại I

Chứng minh rằng I là trung điểm của

OO’

d = 0

* Từ đó có AI là đường trung bình

Nên I là trung điểm của cạnh OO’

Bài 4 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A Gọi M là giao

điểm một trong hai tiếp tuyến chung ngoài BC và tiếp tuyến chung trong Chứngminh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ tại M

Gợi ý :

* Gọi M’ là trung điểm OO’

Chứng minh được OMO’ vuông tại M

* Suy ra BC là tiếp tuyến của đường tròn

đường kính OO’

D/ BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Hai đường tròn (O1;R1) và (O2;R2) bằng nhau và tiếp xúc ngoài nhau tại

M Đường tròn (O1) và (O2) cùng tiếp xúc trong với đường tròn

Lớn (O,R) lần lượt tại E và F Cho biết chu vi tam

giác OO1O2 là 20cm Tính bán kính R

Trả lời : R = 10cm

Bài 2 : Cho hai đường tròn đồng tâm Trong đường tròn lớn vẽ hai dây cung

AB= CD và cùng tiếp xúc với đường tròn nhỏ (M,N là hai tiếp điểm ) sao cho

AB CD tại I Tính bán kính đường tròn nhỏ , biết IA = 3cm ; IB = 9cm

Trả lời : Bán kính đường tròn nhỏ 3cm

I/ Mục tiêu:

- HS nắm vững các phơng pháp giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế,

ph-ơng pháp cộng đại số, phph-ơng pháp đặt ẩn phụvà minh hoạ hình học

- HS biết vận dụng các phơng pháp giải hệ phơng trình để giải các dạng bài tập có liên quan

- Củng cố cho HS về hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn , các dạng giải hệ ,củng cố cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế , phơng pháp cộng , phơng pháp đặt

'x b y c a

c by ax

'

) (

d b c x b a y

d b c x b a y

* Vẽ d và d' trên cùng một mặt phẳng toạ độ

* Xác định giao điểm chung :

+Nếu d cắt d' tại điểm A (x0; y0)  Hệ có một nghiệm duy nhất (x0; y0)

+ d// d'  Hệ vô nghiệm

+ d trùng với d'  Hệ vô số nghiệm và nghiệm tổng quát là ( x  R; y=

b

c x b

B2: Giải PT 1 ẩn vừa tìm đợc ; thay giá trị tìm đợc của y (hoặc x) vào biểu thức tìm

đợc trong bớc thứ nhất để tìm giá trị của ẩn kia

3- Giải hệ bằng phơng pháp cộng đại số

B1: Nhân các vế của 2 PT với số thích hợp (nếu cần ) sao cho các hệ số của x( hoặc y)

Trong 2 PT của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau

B2: Sử dụng qui tắc cộng đại số để đợc hệ PT mới ; trong đó có 1 PT mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0

2 5 2

y x

y x

y y y x

y y y x

y x

y x

Bài 2: Giải các hệ pt sau bằng phơng pháp đặt ản phụ

y x y

y x y

1

1 2 15 1

8

y x

1 1 15 8

v v v u v

u v u

y x y x y

Giải : Ta có : (x=1;y =2)là nghiệm của hệ phơng trình

 (a+b).1 + (a-b).2 = 1

(a-b).1 - (a+b).2 = 2  3a - b = 1

2)Dạng 2 : Biết đồ thị của một hàm số đi qua hai điểm có toạ độ cho trớc

Bài2: Tìm a và b để

a, đờng thẳng y=a x+b đi qua điểm A(-5;3) và B(1,5;-1)

b,Đờng thẳng a x=8y+b đi qua M(9;-6) và đi qua giao điểm của 2 đờng thẳng (d1): 2x+5y=17

(d2): 4x-10y=14

Hớng dẫn :vì đờng thẳng y=a x+b đi qua điểm A(-5;3)<=> 3=-5a+b

Vì đờng thẳng y=a x+b đi qua điểm B(1,5;-1) <=>-1=1,5a+b

3)Dạng 3:Biết hai đờng thẳng cùng đi qua một điểm có toạ độ cho trớc

Bài 4: Cho hai đờng thẳng có phơng trình là :

mx- (n +1)y - 1 = 0 (d1)

và nx +2my + 2 = 0 (d2)

26

Hãy tìm m và n sao cho (d1) và (d2) cắt nhau tại P(-1;3)

Giải: Ta có: (d1) và (d2) cắt nhau tại P(-1;3)  P(-1;3) (d1) và

19

10

và n =

-19 22

Bài tập Hãy tìm m và n biết :

ph-ơng pháp cộng đại số, phph-ơng pháp đặt ẩn phụvà minh hoạ hình học

- Củng cố cho HS về hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn , các dạng giải hệ ,củng cố cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế , phơng pháp cộng , phơng pháp đặt

1) Dạng 1: Biết hai đờng thẳng trùng nhau

Bài 1: Tìm m và n để hai đờng thẳng sau có nhiều hơn một điểm chung :

2) Dạng 2: Biết giá trị của một đa thức tại hai giá trị của biến số

Bài 2: Hãy tìm m và n để phơng trình :x2+(2m-n)x -3n = 0 có hai nghiệm là x1= 2 và

Giải :Ta có :x1=2 là nghiệm của phơng trình đã cho  22 +(2m-5).2-3n =0

Bài 3: Cho đa thức f(x) =mx3 +(m-2)x2 - (3n-5)x- 4n

Hãy xác định m và n sao cho đa thức chia hết cho x+1 và x+3

Giải:Ta có f(x) chia hết cho x+1  f(x) =(x+1) q(x)  f(-1)=0

3/ Đa thức f(x) = mx3-(2n +1)x2 +(m-n)x +6 chia hết cho x+1 và x-2 /

4/Tìm m để đờng thẳng (d): y=(2m-5)x-5m đi qua giao điểm của 2 đ/t

(d1): 2x+3y=7

(d2): 3x+2y=13

- Giải hệ 2x+3y=7 ta có (x;y)=(5;-1)

3x+2y=13

- thay x=5 và y=-1vào (d): y=(2m-5)x-5m ta có m=4,8

5/Tìm m để 3 đờng thẳng đồng quy (d1): 5x+11y=8

*) Giải và biện luận hệ phơng trình

1) Bài 1:Dựa vào vị trí tơng đói giữa 2 đờng thẳng dới đây, hãy tìm mối liên hệ

giữa các hằng số a,b,c và các hằng số a’,b’,c’để hệ phơng trình

'x b y c a

c by ax

a ,Có nghiệm duy nhất

*Trờng hợp a,b,a’,b’ đều khác 0 ta có hệ phơng trình <=>

'

b c x b a y

b x b y

a, Hệ Có nghiệm duy nhất khi 2 đ/t cắt nhau tức là

' ' '

'

b

b a

a hay b

a b

c va b

a b

a

' ' '

'



' '

' '  c neuc

c b

b a a

c, Hệ Có vô sốnghiệm khi 2 đ/t trùng nhau tức là

' '

c b

b a

3

2y m x

m y x

a, Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình vô nghiệm ?

b, Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình có vô số nghiệm?Tìm nghiệm tổng quát

3 3 2

m m

3 3 2

m m

<=>m= 3 nghiệm TQ

y x

3 3

c,Hệ có nghiệm duy nhất <=> pt (*) Có nghiệm nhất <=>3 2 0



 m <=> m 3 ;m  3

my x

m y

mx

với m là tham số

a , Giải và biện luận nghiệm của hệ theo tham số m

b, Với giá trị nào của số nguyên m thì hệ có nghiêm duy nhất (x;y) với x;y nguyên dơng

GV yêu cầu HS câu a: biện luận tơng tự nh ví dụ trên

Câu b :tìm m nguyên để x và y nguyên

x

khi m=- 2 ; m= 2 ; m=1

b, giải và biện luận nghiệm của hệ theo tham số m