2 * Ghi chú: Cách làm đúng khác vẫn cho điểm.
Trang 1Trờng THCS trấn đầm hà Đề thi giao lu học sinh giỏi năm học 2009-2010
Môn : Toán 7
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1(1,5 điểm )
So sánh các số sau:
2300 và 3200
Câu2 (3,5 điểm )
Tìm các số a1, a2, a3, ….,a ,a100 , biết:
100
1
1
a
=
99
2
2
a
= 98
3
3
a
= ….,a =
1
100
100
a
Và a1+ a2 + a3+ ….,a + a100 = 10100
Câu 3(3,0 điểm )
Tính giá trị của đa thức sau, biết x + y – 2 = 0
M = x3 + x2y – 2x2 – xy - y2 + 3y + x + 2006
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho hai hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 và Q(x) = x2 + (2m +1 )x + m2
Tìm m, biết P(1) = Q(- 1)
Câu5 (8 điểm )
Cho tam giác giác nhọn ABC ,AH là đờng cao Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF, vuông ở B và C.Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC Chứng minh a) ABI = BEC
b) BI = CE và BI vuông góc với CE
c) Ba đờng thẳng AH, CE, BF cắt nhau tại một điểm.
Câu 6 (2 điểm )
Chứng minh rằng tổng các bình phơng của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là một số chính phơng
=====Hết====
đáp án – biểu điểm biểu điểm
1 2300 = (23)100 = 8100
3200 = (32)100 = 9100
Vì 8100 < 9100.Do đó 2300 <3200
0,5 0,5 0,5 2
100
1
1
a
=
99
2
2
a
=
98
3
3
a
=….,a.=
1
100
100
a
áp dụng dãy tỷ số bằng nhau ta có:
1
99 100
) 100
2 1 ( )
( 1 2 100
a a a
=
1
99 100
)
( 1 2 100
a a a
- 1 1,5
Trang 2=
5050
10100
- 1 = 2 – 1 = 1
a1 = a2 =….,a= a100 = 101
1 1
3
Từ P(1) = Q(-1) ,suy ra 1+2m +m2 =1 – (2m +1) +m2 m =
4
4 Biến đổi mỗi đa thức theo hớng làm xuất hiện thừa số x + y – 2
M = ( x3 + x2y – 2x) – (xy +y2 - 2y ) + (x+y -2 ) + 1
= x2(x + y – 2) – y(x + y – 2) + (x + y – 2) +2008
=x2.0 – y.0 + 0 + 2008 = 2008
0,5 1,0 1,0 0,5 5
- Vẽ hình,ghi giả thiết kết luận đúng đợc
a) Ta có IAB = 1800 - BAH =1800 – (900 - ABC) =900 + ABC =EBC
ABI = BEC (c – g – c)
b) ABI = BEC( câu a ) nên BI = EC (hai cạnh tơng ứng )
ECB =BIA hay ECB = BIH
Gọi M là giao điểm của CE với AB ,ta có :
MCB + MBC =BIH + IBH = 900, do đó CE BI
c) Trong tam giác BIC: AH, CF , BE là ba đờng cao.Vậy AH, CF , BE đồng quy tại một điểm
1,0 2,5 3,5
1
6 Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là: n - 2, n- 1, n, n + 1,n +2, trong đó n N và N 2
Ta có A = (n – 2)2 + (n – 1)2 + n2 + (n +1)2 + (n+2)2 = 5(n2 + 2)
Vì n2 không thể có chữ số tận cùng bởi 3 hoặc 8, do đó (n2 + 2) không chia hết cho 5, vì thế 5(n2 + 2) không là số chính phơng, hay A không phải là số chính phơng
2
*) Ghi chú: Cách làm đúng khác vẫn cho điểm.
I
B
E
F
C
A
H M
