Đề HSG Toán 7

Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành công ciệc trong 6 ngày và đội thứ ba hoàn thành công việc trong 8 ngày.. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy có cùng năng

PHÒNG GD&ĐT HỒNG NGỰ ĐỀ THAM KHẢO HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG TRƯỜNG THCS TT HẬU A MÔN TOÁN 7 ( Không kể thời gian chép đề )

THỜI GIAN 120 PHÚT

ĐỀ BÀI :

Bài 1 : (4 đ ) Tính giá trị của biểu thức:

a/

13

 ( Bài 37 trang 22 SGK7- tập 1 ) b/ A=-5,13:(5 5 -1 1,25+18 16)

( Bài 95 trang 45 SGK7- tập 1 )

Bài 2 : (4 đ ) ( Bài 43 trang 23 SGK7- tập 1 )

Biết 122232 10 2 385 Tính : 224262 20 2

Bài 3: (4 đ ) ( Bài 45 trang 45 SGK7- tập 2 )

Cho đa thức P(x) = 4 2 1

3 2

x  x   x Tìm các đa thức Q(x), R(x), sao cho: a/ P(x)+Q(x)= x5 2x21

b/ P(x)-R(x)= x 3

Bài 4 : (4 đ ) ( Bài 21 trang 61 SGK7- tập 1 )

Ba đội san đất làm ba khối lượng công việc như nhau Đội thứ nhất hoàn thành

công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành công ciệc trong 6 ngày và đội thứ

ba hoàn thành công việc trong 8 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy

Bài 5 : (4đ)

Cho tam giác ABC cân tại A có A 20 0, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong

tam giác ABC) Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M Chứng minh:

a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC

Hết

GVBM Duyệt của TCM Duyệt của BGH

Lê Thanh Phong

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài 1 :

(4 đ ) a/

13

(2.3) 3.(2.3) 3

13

 =

3 3 2 3 3

2 3 2 3 3

13

3 3 2

3 (2 2 1) 13

 = -33 = -27

1đ

0,5đ 0,5đ b/ A=-5,13:(5 5 -1 1,25+18 16)

= -5,13:(5 5 17 5- +116)

= -5,13:(5 5 -213+116)

= -5,13: (5 2 1) ( 5 13 16- + )

28 36 63

= -5,13:(4 1 )

14



= -5,13:57

14 =

-5,13 14

57 

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ Bài 2 :

(4 đ )

Ta có :

S = 224262 20 2= 2 2 2 2

(1.2) (2.2) (2.3)  (2.10) = 2 2 2 2 2

2 (1 2 3  10 ) = 4 385 = 1540

2đ 1đ 1đ Bài 3:

(4 đ ) a/ Vì P(x)+Q(x)=

5 2 2 1

 Q(x)= P(x)-(x5 2x2  )1

= 4 2 1

3 2

x  x   x -x52x21 = - x5+ x4 - x2 – x - 1

2 Vậy : Q(x) = - x5+ x4 - x2 – x - 1

2

0,5đ 0,5đ 0,5đ

0,5đ

b/ Vì P(x)-R(x) = x3

 R(x) = P(x)- x3

= 4 2 1

3 2

x  x   x - x3 = 4 3 3 2 1

2

x  x  x  x

0,5đ 0,5đ 1đ

Bài 4 :

(4 đ ) Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là a,b,c (các máy có cùng năng suất) Vì số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch , do đó ta có:

4a=6b=8c hay 1 1 1

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

1đ

2 24

 Suy ra: a = 24.1 6

4  b=

1

6 c =

1

8 Vậy ssố máy của ba đội theo thứ tự là: 6;4;3 máy

1,5đ

1,5đ Bài 5 :

(4đ)

-Vẽ hình (vẽ hình chính xác 0,5 đ) a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c)

suy ra DAB DAC

Do đó DAB 20 : 2 100  0

b) ABC cân tại A, mà A 200(gt) nên

 (1800 20 ) : 2 800 0

ABC đều nên DBC 600

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra

ABD 800 600 200

Tia BM là phân giác của góc ABD

nên ABM 100

Xét tam giác ABM và BAD có:

AB cạnh chung ; BAM ABD20 ;0 ABM DAB 100

Vậy: ABM = BAD (g.c.g)

suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC

0.5đ

0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0,5đ 0.5đ

0,5đ

20 M

D

C B

A