PHềNG GD & ĐT THANH CHƯƠNGTRƯỜNG THCS THANH PHONG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG.. Lấy điểm D bất kỡ thuộc cạnh BC.. Đường thẳng AM cắt CI tại N.. c Đường thẳng DN vuụng gúc với AC.. d
Trang 1PHềNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG
TRƯỜNG THCS THANH PHONG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2010-2011 MễN THI: TOÁN
Bài 1: a) So sỏnh hợp lý: 200
16
1
và 211000
b) Tớnh A =16 33 106 12 120.611 9
4 3 6
c) Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy Chứng minh rằng: x = y = z
Bài 2: (1,5 Tỡm x biết:
a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6
c) x 3 8 20 d) 1 2 3 4
2009 2008 2007 2006
Bài 3: Tỡm cỏc số x, y, z biết :
a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0
b) x2 3y 4z và x2 + y2 + z2 = 116
Bài 4 : a) Cho hai đại lợng tỉ lệ nghịch x và y ; x1, x 2 là hai giá trị bất kì của x; y1, y2 là hai giá trị tơng ứng của y.Tính y1, y2 biết y1 + y2 = 52 và x1=2 , x 2= 3
b) Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c với a, b, c, d Z
Biết f(1) 3; (0) 3; ( 1) 3 f f Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3
c) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyờn dương n thỡ :
3n 2 2n 2 3n 2n
chia hết cho 10
Bài 5: Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A, M là trung điểm BC Lấy điểm D bất kỡ thuộc
cạnh BC H và I thứ tự là hỡnh chiếu của B và C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI tại N Chứng minh rằng:
a) BH = AI
b) BH2 + CI2 cú giỏ trị khụng đổi
c) Đường thẳng DN vuụng gúc với AC
d) IM là phõn giỏc của gúc HIC
-Hết -Đỏp ỏn Toỏn 7 Bài 1: (1,5 điểm):
a) Cỏch 1: 161 200
= 21 4.200 12800
> 211000
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang)
Trang 2Cỏch 2:
16
1
>
32
1
=
2
1 2
1
3
12 10
12 10 10 12
12 10 11 11
11 11 11 11
2 3 3.2.5.2 2.3 2 3 3 2 5 2 3 1 5
)
2 3 2 3 2 3 2.3 1
6.2 3 4.2 3 4
7.2 3 7.2 3 7
c) Vì x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy x z y; x z; y x y z
y x z y x z y z x
.áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau x y z x y z 1 x y z
Bài 2: (1,5 điểm):
a) (2x-1)4 = 16 .Tỡm đỳng x =1,5 ; x = -0,5
(0,25điểm)
b) (2x+1)4 = (2x+1)6 Tỡm đỳng x = -0,5 ; x = 0; x = -15
(0,5điểm)
c) x 3 8 20
20 8 3
x x 3 8 20; x 3 8 20
20 8 3
x x 3 28 x = 25; x = - 31
x 3 8 20 x 3 12: vụ nghiệm
2009 2008 2007 2006
0
2009 2008 2007 2006
Bài 3:
a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0 (3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2100 = 0 3x - 5= 0; y2 - 1 = 0 ; x - z = 0 x = z = 35;y = -1;y = 1 b) 2x 3y 4z và x2 + y2 + z2 = 116
29
116 16
9 4
2 z 2 2 16
2 z 9
2 4
2
Tỡm đỳng: (x = 4; y = 6; z = 8 ); (x = - 4; y = - 6; z = - 8 )
Bài 4: a) Vì x, y là hai đại lợng tỉ lệ nghịch nên:
2
4
Với y1= - 6 thì y2 = - 4 ;
Với y1 = 6 thì y2= 4
Trang 3b)Ta có: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c
) (0) 3 3
Từ (1) và (2) Suy ra (a + b) +(a - b) 3 2 3a a 3 vì ( 2; 3) = 1 b 3
Vậy a , b , c đều chia hết cho 3
c) 3n2 2n2 3n 2n
= 3n 2 3n 2n 2 2n
= 2 2
3 (3n 1) 2 (2n 1)
= 10( 3n -2n-1) Vậy 3n 2 2n 2 3n 2n
10 với mọi n là số nguyờn dương
Bài 5:
a AIC = BHA BH = AI (0,5điểm)
b BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 (0,75điểm)
c AM, CI là 2 đường cao cắt nhau tại N N là trực tõm DN AC (0,75điểm)
d BHM = AIM HM = MI và BMH = IMA (0,25điểm)
mà : IMA + BMI = 900 BMH + BMI = 900 (0,25điểm)
HMI vuụng cõn HIM = 450 (0,25điểm)
mà : HIC = 900 HIM =MIC= 450 IM là phõn giỏc HIC (0,25điểm)
*) Ghi chuự:
Neỏu hoùc sinh coự caựch giaỷi khaực ủuựng, vaón ủửụùc ủieồm toỏi ủa.
H
I
M B
D
N