Đề HSG toán 7

a.Viết biểu thức A dới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối.. b.Tìm giá trị nhỏ nhất của A.. Cho góc xOy cố định.. Chứng minh : Đờng trung trực của MN đi qua một điểm cố định.. Gọi I là t

Đề bài

******

(Thời gian làm bài 120 phút - Không kể chép đề) Bài 1(2 điểm) Cho A x 5 2  x

a.Viết biểu thức A dới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối

b.Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 2 ( 2 điểm) a.Chứng minh rằng : 1 12 12 12 12 1

65 6 7  100 4 . b.Tìm số nguyên a để : 2 9 5 17 3

   là số nguyên.

Bài 3(2,5 điểm) Tìm n là số tự nhiên để : An5 n6 6 n

Bài 4(2 điểm) Cho góc xOy cố định Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N sao cho OM + ON = m không đổi.

Chứng minh : Đờng trung trực của MN đi qua một điểm cố định

Bài 5(1,5 điểm).Tìm đa thức bậc hai sao cho : f x  f x 1x

áp dụng tính tổng : S = 1 + 2 + 3 + … + n

phòng giáo dục yên định đề thi học sinh giỏi toán 7

C

âu 1 (2đ)

Tìm x, y, z  Z, biết

a /x/ + /-x/ = 3 - x b

2

1 1

6  y  x

c 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y + 5z = 30

Câu 2 (2đ)

100

1 ) (

1 4

1 ).(

1 3

1 ).(

1 2

1

Hãy so sánh A với

2

1



b Cho B =

3

1





x

x

Tìm x Z để B có giá trị là một số nguyên dơng

Câu 3 (2đ)

Một ngời đi từ A đến B với vận tốc 4km/h và dự định đến B lúc 11 giờ 45 phút Sau khi đi đợc

5 1

quãng đờng thì ngời đó đi với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 giờ tra

Tính quãng đờngAB và ngời đó khởi hành lúc mấy giờ?

Câu 4 (3đ)

Cho ABC có Aˆ > 900 Gọi I là trung điểm của cạnh AC Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID Nối c với D

a Chứng minh AIB CID

b Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của CD CMR I là trung điểm của MN

c Chứng minh AIB < BIC

d Tìm điều kiện của ABC để AC CD

Câu 5 (1đ)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:





Z x x

x

; 4

14

Khi đó x nhận giá trị nguyên nào