CĐ1 BIẾN đổi đại số

Căn bậc hai số học của kí hiệu là làmột số thực không âm mà bình phương của nó bằng :  Với hai số thực không âm ta có:..  Khi biến đổi các biểu thức liên quan đến căn thức bậc 2 ta cần

Chuyên đề 1: Biến đổi đại số1.1 CĂN THỨC BẬC 2

Kiến thức cần nhớ:

 Căn bậc hai của số thực là số thực sao cho

 Cho số thực không âm Căn bậc hai số học của kí hiệu là làmột số thực không âm mà bình phương của nó bằng :

 Với hai số thực không âm ta có:

 Khi biến đổi các biểu thức liên quan đến căn thức bậc 2 ta cần lưu ý:

+ với ;(Đây gọi là phép khử căn thức ở mẫu)

Mọi số thực đều không có căn bậc chẵn.

Bài tập 1: Phân tích các biểu thức sau thành tích:

a)

b)

+ Nếu thì

suy ra c) Để ý rằng:

+ Khi ta có âm nên đa thức (1) có nghiệm duy nhất

a) Cho Tính giá trị biểu thức:

b) Cho với nguyên dương Tính

Từ đó suy ra

hay

(Trích đề thi tuyến sinh vào lớp

10 chuyên Toán- Trường chuyên ĐHSP Hà Nội 2014)

Lời giải:

a) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta có

.Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Bài tập 9) Cho với

b) Xét thì , ta thấy khi và chỉ khi

là ước số nguyên dương của Hay

đối chiếu điều kiện suy ra hoặc

1) Tính giá trị biểu thức khi

3) Với các biểu thức và nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của

để giá trị của biểu thức là số nguyên

Câu 3 Cho , với

Rút gọn và tìm để

Câu 13

các giá trị của để

2) Trong mặt phẳng tọa độ cho và đường thẳng

( là tham số) chứng minh rằng với mọi giá trị của, đường thẳng luôn cắt tại hai điểm phân biệt có hoành

1) Tìm điều kiện của để biểu thức có nghĩa và rút gọn

2) Tính giá trị của biểu thức khi

1) Tính giá trị của biểu thức , khi

Tính giá trị của biểu thức:

Câu 23) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương , ta có:

Câu 24) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương , ta có

Câu 25) Chứng minh rằng:

(Đề thi THPT chuyên Hùng Vương Phú Thọ năm 2001-2002)

Câu 26) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương , ta có:

4) Lời giải:

1)

12 Lời giải:

Với (nhận) Vậy khi

2) Phương trình hoành độ giao điểm của và là:

Rút gọn

.2) Giá trị của khi

, kết hợp với nhận giá trị là một số nguyên thì

thỏa mãn điều kiện

không thỏa mãn điều kiện.Vậy với thì nhận giá trị là nguyên

16 Lời giải:

2) a)

.b) Theo câu a)

và

17 Giải:

Do nên

18 Giải:

22 Nhân cả tử và mẫu của với , ta được:

Cho lần lượt từ đến , ta được:

24 Giải:

Đặt Thực hiện làm trội mỗi phân số ở vế trái bằng cách làm giảm mẫu, ta có:

Bất đẳng thức cuối cùng đúng nên ta có điều phải chứng minh.

26 Giải:

Để giải bài toán này ta cần có bổ đề sau:

Bổ đề: với mọi số thực dương ta có:

Chứng minh: Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương

Để ý rằng các phân số có tử và mẫu hơn kém nhau 2 đơn vị, nên ta nghĩ đến đẳng thức

Kí hiệu Ta có:

Từ đây suy ra Bất đẳng thức được chứng minh