Bài giảng số 3: Bất phương trình bậc hai

Tìm điều kiện của tham số để bất phƣơng trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trƣớc3. 5..[r]

1

VẤN ĐỀ 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Dạng 1 Giải bất phương trình hữu tỷ

1 a) Giải bất phương trình

2

3 2 6

1

3

   

 Đáp số: S    ; 1  0; 2 b) Giải và biện luận bất phương trình

2

3 2

0

x m

 



 Đáp số: m  1 S m;1  2;

1   m 2 S 1;m  2; m  2 S  1;2 m;

2 Giải các bất phương trình sau: a)

2

2

5 6

0

12 35

 



  Đáp số: S  ; 2    3;5  7;

b)

2

2

4 2

0

9

x

  

 Đáp số: S      ; 3 2 6;3  2 6;

c)

2

2

2 18 4

2

9 8

 



  Đáp số: S   8; 1 

x x  x

   Đáp số: S     3; 2  1;1 

e)

( 3 2)( 2)

0

( 2 3)(2 1)

1 ( , 1) ( , 1) (1, 2) ( 2, )

2

Dạng 2 Giải và biện luận bất phương trình bậc hai

3 Giải và biện luận bất phương trình   2

1 2 3 2 0

m x  mx m  Hướng dẫn: Lập bảng xét dấu

của a m 1 và   ' 2m25m2

4 Giải và biện luận bất phương trình

4x 2 m 1m xm 1 m 0

Hướng dẫn: Vế trái có hai nghiệm là ;

2

m

2

m



b)   2

m x  mx m  

1 1 0

x  m x 

Dạng 3 Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

5 a) Tìm m để biểu thức     2  

1 2 1 3 3 0,

f x  m x  m x m  x Đáp số: m1

2

b) Tìm m để bất phương trình 2  2  3 2

x  m  m x m m  có nghiệm với mọi x  1;1 

Hướng dẫn: Tập nghiệm 2

S m m  Đáp số: m 1

6 Tìm m đế các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x.

2 2 2 3 4 0

x  m x m  m 

2 1 4 0

mx  m x m

1 3 m x 2mx  1 m 0

7 Tìm m đế các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x.

2

2

1 1

2 2 3

x mx

  

  Đáp số:   6 m 2.

2

2

0

x x

    Đáp số:

1 2

m 

8 Chứng minh rằng:

a x2 + 2xy + 3y2 +2x + 6y + 3  0  x, y  R

b x2y4 – 4xy3 + 2(x2 + 2)y2 + 4xy + x2 0  x, y  R