Bài giảng số 4: Bất phương trình quy về bậc hai

[r]

Vấn đề 4: Bất phương trình qui về bậc hai

Dạng 1:

2

0 0 0

B A

A B

B

A B

 



 





   









Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau:

a x2 3x2 > 2x – 5 ; b x 3

3 x

32 x





>

3 x

x 7





;

Luyện tập 1:

Giải các bất phương trình sau:

1a 82xx2 > 6 – 3x ;

1b x2 - x1  x;

Dạng 2:

2

0 0

B

A B

 



  

 



Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau:

a x2 3x3 < 2x + 1;

Luyện tập 2:

Giải các bất phương trình sau:

2a 3xx2 < 4 – x ;

2b x2 x12 < 8 – x ;

Dạng 3 Đặt ẩn phụ

Ví dụ 3: Giải các bất phương trình sau:

a 5x2 10x1 > 7 – 2x – x2 ;

b 7x7 7x62 49x27x4218114x

Luyện tập 3

Giải các bất phương trình sau:

3a (x3)(8x) > - x2 +11x;

3b

2

2 x 5 x 3 x x 6 0

x



Dạng 4: Phương pháp đánh giá

Ví dụ 4: Giải bất phương trình:

2

x  x  x  x

Luyện tập 4

Giải các bất phương trình sau:

x  x  x x

4b   2 2

x  x  x

Dạng 5: Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 5: Giải các bất phương trình sau:

a x23x  2 x 2

b x23x  2 x 2

Luyện tập 5

Giải các bất phương trình sau

5a x2 1 2x2 x 1

5b x 1 x23x 2 2x2

Bài tập tổng hợp

Giải các bất phương trình sau:

x  x  x x

2

x

x x







1

2

< 1;

3 5 x +

x

2

5 < 2x +

x

2

1 + 4;

4

1



x

x

- 2

x

x1 > 3;

5 x28x15 x22x15 4x218x18

6

x

3

x 4

x2





2

 ;

7 (x2 x) 2x2 x2  0

8 x24x 3 2x23x  1 x 1;

9

2

2 1

2x 3x 5 x





10 x2 – 5x + 6 > |x – 5|

11 x2 1 x23x  2 x 1

12 x42x2  1 1 x