Phương trình lượng giác thường gặp

Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các ví dụ sau.. Ví dụ 1: Giải các phương trình sau.[r]

` BÀI GIẢNG SỐ 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (PHẦN 1)

A LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

B HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP

1 Khởi động

Học sinh tích đúng (T), sai (F) và không chắc chắn vào phần trước bài học các mệnh đề dưới đây

Phương trình 2

x 4 x 4 0

sin  sin   có nghiệm

Phương trình 3sinx 4 cosx vô nghiệm 6

Phương trình tanx cotx 2 có đúng 1 nghiệm

Có đúng 2 giá trị của m để phương trình

2

1 sin x 2sinx 3 4 m

m

2 Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các ví dụ sau

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau

a sin 2xcos 4x  2 0 b tan 2x2 tanx  1 0

Ví dụ 2: Giải phương trình lượng giác sau

2(sin x cos x) sinxcosx

0

2 2sinx





Ví dụ 3: Giải các phương trình lượng giác sau

a 3 sin xcos x2 b 3sin 2x 4cos 2x 5.  c 2 sin 2xcos x 3 sin x

Ví dụ 4: Giải phương trình sau: (1 2sin ) cos 3

(1 2sin )(1 sin )

(Đề thi đại học khối A năm 2009)

Ví dụ 5: Tìm m để phương trình 2

cos x cos x 1 m   0 có nghiệm x 0,

2



 

  

Ví dụ 6: Tìm a để phương trình 2sinx cosx 1

sinx 2cosx 3 a.



3 Học sinh tự luyện các bài tập tự luận và trắc nghiệm dưới đây

3.1.Bài tập tự luận

Bài luyện số 1: Giải các phương trình

a) 2

2cos x3cosx 1 0. b) cos3x 4cos2x + 3cosx 4 = 0  với 0 x 14.

Bài luyện số 2: Giải phương trình sau:

a 3sin x 3 cos x1 b 5cos 2x 12sin 2x 13. 

3sin 3x 3 os9c x 1 4 sin 3 x

Bài luyện số 3: Giải phương trình: 3 cos 5x2 sin 3 cos 2x xsinx0

Bài luyện số 4: Tìm m để phương trình sau có nghiệm

2m(cosx + sinx) = 2m2 + cosx – sinx +

2

3

3.2.Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Phương trình 2

1 0

cos xsin x  có bao nhiêu nghiệm trên  0,  ?

Câu 2: Cho phương trình tan x cot x m, tìm m để phương trình sau có nghiệm

A m  2. B.m 2. C.m  2. D m  2.

Câu 3: Giải phương trình: 2sinxcosx 3

12 3

x  k 

B 2 2

x  k 

C Phương trình vô nghiệm D Phương trình có vô số nghiệm

Câu 4: Giải phương trình: sinxcosx 2 sin 5x

k

  







  



B 16  

k

  







  



3

k

  









D 16 2  

3

k

  









Câu 5: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số sinx 3 cosx2 lần lượt là:

A -1 và 2 B -4 và 0

C -4 và 2 D -1 và 0

Câu 6: Tổng các giá trị nghiệm của phương trình 2 2

sin x 6 cosx3cos x 2 sinx với ;2

3 3

x    

  

là:

A

3



B 2

3

 C  D 4

3



C BÀI TẬP VỀ NHÀ

1 Bài tập tự luận

Bài số 1: Giải các phương trình

a 2

1 0

cos xsin x  . b 3tan x 3cot x 3 30.

Bài số 2: Giải phương trình sau:

a 5 sin x2 cos x4 b 3sin 3x4 cos 3x5sin 4 x

c sinxcosx 2 os3 c x d 4 4

4(sin xcos x) 3 sin 4x2

Bài số 3: Tìm các nghiệm 2 6

5 7

x   , 

  của phương trình cos x7  3sin x7   2.

Bài số 4: Giải phương trình 4sin 3 2 3 sin 3

cos sin 2

x x

2 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho phương trình 2

cos4x + cos x - 3 = 0 (1) Khi giải bài toán này Bạn An đưa phương trình (1) về dạng

2 2cos 2x cos x 2  3 0.

Bạn Bình đưa phương trình (1) về dạng 2

3cos x 4 0.

Kết luận nào sau đây đúng?

A Chỉ mình An làm đúng

B Chỉ mình bạn Bình làm đúng

C Cả An và Bình đều đúng

D Cả An và Bình đều sai

Câu 2 Giải phương trình: cosx 3 sinx 2

A  

5 2 12

2

12

k

  











B 5  

12

x  k  k

3

x  k k

D  

7 2 12

12

k

  







  



Câu 3: Phương trình:

2 sin cos 3 cos 2

x

A sin x2  3cos x1. B.sin x 3cos x1. C π 1

(x + ) =

6 2

sin D Cả B và C đúng

Câu 4 Khi giải phương trình 3 1 cos 2 

cos 2sin

x

x x



 Bạn Nam đã giải như sau:

Bước 1: Điều kiệnsinx  0 x kk .

Bước 2: pt  3 1 cos 2  x2sin cosx x

3 1 cos 2 sin 2 sin 2 cos 2

x k







Bước 3: Kết luận: Vậy nghiệm của phương trình là  

6

x k

k







  

 Bạn Nam làm đúng hay sai, nếu sai thì sai ở bước nào?

A Bạn Nam làm đúng

B Bạn Nam làm sai ở bước 1

C Bạn Nam làm sai ở bước 2

D Bạn Nam làm sai ở bước 3

Câu 5: Số nghiệm của phương trình 4 4 1

sin cos

4 4

x x 

  trong khoảng  ;  là:

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 6 Tìm m để phương trình m1 sin x2 cosm x2m  có nghiệm 1 0

6

m

m





 

 B

0 6

m m





 

 C m 1. D

1 2

m 