phuong trinh luong giac thuong gap (3 cot)

Về kiến thức: Giúp học sinh Biết dạng và cách giải các phương trình bậc nhất và các phương trình đưa về dạng phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.. Về kỹ năng: - Giải được

GIÁO ÁN GIẢNG DẠY



§ 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Giúp học sinh

Biết dạng và cách giải các phương trình bậc nhất và các phương trình đưa

về dạng phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

2 Về kỹ năng:

- Giải được phương trình bậc nhất và các phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

- Vận dụng được các công thức lượng giác đã học ở lớp 10 để biến đổi được

và đưa được phương trình về dạng phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

3 Về tư duy – thái độ:

- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài

- Tư duy khi giải quyết vấn đề một cách logic và hệ thống

II Phương pháp và phương tiện dạy học:

1 Phương pháp:

Sử dụng phương pháp diễn giảng, đàm thoại gợi mở

2 Phương tiện:

- Giáo án, SGK

- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu,…

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

1 Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, vệ sinh của lớp

2 Kiểm tra bài cũ: không

3 Trình bày tài liệu mới:

*Đặt vấn đề: Các em đã biết cách giải phương trình lượng giác cơ bản Hôm nay chúng ta sẽ đi xét một số dạng phương trình lượng giác thường gặp

Nội dung bài Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa và cách giải phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số

lượng giác

I Phương trình bậc nhất

đối với một hàm số lượng

giác:

1) Định nghĩa: Phương

trình bậc nhất đối với một

hàm số lượng giác là

phương trình có dạng:

at + b = 0 (1) với a, b:

hằng số, (a ≠0), t là một

trong các hàm số lượng

giác

* Ví dụ:

a) 2sinx – 5 = 0 phương

trình bậc nhất đối với sinx.

b) 3 cotx +1 = 0 phương

trình bậc nhất đối với cotx.

2 Cách giải:

Chuyển vế rồi chia hai vế

của phương trình (1) cho a,

- Thế nào là phương trình bậc nhất (hay phương trình bậc nhất có dạng như thế nào?)

- Nếu ta thay biến x bởi một trong các hàm số lượng giác thì ta có phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

- Vậy thế nào là phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác?

- Lấy ví dụ và cho học sinh tự cho thêm ví dụ

- Để giải một phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác ta có cách giải như thế nào?

- Hình thành cách giải

- Suy nghĩ và trả lời: phương trình bậc nhất là phương trình có dạng:

ax + b =0 với a ≠0

- Nghe giảng và suy nghĩ trả lời

- Ghi định nghĩa

- Thảo luận và trả lời

- Nhận xét, bổ sung

ta được t =  a b là phương

trình lượng giác cơ bản

* Giải phương trình 3

cotx +1 = 0.(2)

Giải

(2)  cotx =

3

1

= cot3

 x =  k

3 , k  Z

Vậy: các nghiệm của

phương trình (2) là

x =  k

3 , k  Z

- Giải câu b) 3 cotx +1 = 0.

- Chú ý: khi giải phương trình

lượng giác có chứa tanx, cotx

dạng tanx = tan (cotgx = cotg ) với xác định thì có thể bỏ qua điều kiện

- Gọi học sinh lên giải câu a)

và thêm 2 câu

c) 3cosx + 1 = 0.

d) 3cotx -3 = 0.

- Kiểm tra kết quả

- Lên bảng

- Nhận xét, bổ sung bài giải của bạn

Hoạt động 2: Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác.

3) Phương rình đưa về

phương trình bậc nhất

đối với một hàm số lượng

giác:

Ví dụ: Giải phương trình

5cosx – 2sin2x = 0 (3)

Giải

5cosx – 2sin2x = 0

 5cosx – 4sinx.cosx = 0

- Có một số phương trình sau vài phép biến đổi thì mới trở thành phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

- Nêu đề bài tập và cho HS các nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải

- Gọi học sinh nhắc lại một số công thức lượng giác đã học ở lớp 10

- Ở ví dụ này ta sử dụng công

- Quan sát và trả lời

- Thảo luận

- Trả lời

 cosx(5 - 4sinx) = 0















0 sin

4

5

0 cos

x

x

* cosx = 0  x k

Z

k 

* 5 – 4sinx = 0

 sinx = 54 , vì 45 > 1

nên phương trình vô

nghiệm

Vậy: các nghiệm của

phương trình (3) là





k

x 

2 , k  Z

thức nhân tách

sin2x = 2sinx.cosx và đưa

phương trình trên về dạng phương trình tích

- Gọi học sinh giải từng phương trình để suy ra tập nghiệm

- Cho học sinh thảo luận thêm hai ví dụ:

* 2sin2x + 2sin4x = 0.

* 8sinx.cosx.cos2x = -1

- Hướng dẫn học sinh giải

Gọi học sinh lên bảng

- Lên bảng

- Thảo luận và trình bày

IV Củng cố:

- Gọi HS nêu lại dạng của phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

- GV nêu lại cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

V Dặn dò:

- Về nhà xem lại bài

- Xem lại các công thức biến đổi lượng giác ở lớp 10

- Đọc trước phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Ngày duyệt:……… Giáo viên hướng dẫn

La Thị Xuân Phương