BÀI 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶPTTA.Mục đích yêu cầu: 1.Về kiến thức: -Nắm vững cách giải PTLG cơ bản và các trường hợp đặc biệt của PTLG cơ bản,bảng GTLG của các cung-
Trang 1BÀI 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP(TT)
A.Mục đích yêu cầu:
1.Về kiến thức: -Nắm vững cách giải PTLG cơ bản và các trường hợp đặc biệt của PTLG cơ bản,bảng GTLG của các cung- gĩc đặc biệt.,pt bậc hai đối với một HSLG 2.Về kĩ năng: -Thành thạo các kiến thức trên, biết sử dụng máy tính casio fx 570MS,500MS để làm bài tập 36-37;
3.Về thái độ: - Nghiêm túc phát biểu và xây dựng bài- thảo luận theo nhĩm
B.Chuẩn bị: GV: giáo án ,SGK,máy tính casio,bảng phụ……; HS: SGK, thước kẽ, máy tính casio ……
C.Phương pháp:- Nêu vấn đề ( Gợi mở )
D.Tiến trình lên lớp: 11CA Ktra bài cũ : trong quá trình dạy
tg Hoạt động thầy Hoạt động trị Nội dung kiến thức
20’
*Hoạt động 1:
Cho phương trình lượng giác:
2
2 2 sinx=
-Cho Hsinh lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá
-Gọi 2em lên bảng trình bày:Ví Dụ 1:
HS1: a)
HS2: b)
-GV nhận xét và đánh giá
HS1:
Z k k x
k x
Z k k x
k x x
x
∈
+
=
+
=
⇔
∈
+
−
=
+
=
⇔
=
⇔
=
π π π π
π π π
π
π π
4 2 3
4 2
2 4 2
2 4 2 4 sin 2 sin 2
2 2 sin
Vậy phưong trình cĩ nghiệm là:
Z k k x a v Z k k
2
3 ,
4
π
HS1: Đặtsin x = t ( − 1 ≤ t ≤ 1 )
nên
=
−
=
⇔
=
− +
) ˆ ( 2 1 ) ( 2 0
2 3
2 2
n nh t
loai t
t t
Với:
Z k k x
k x
x x
t
∈
+
=
+
=
⇔
=
⇔
=
⇔
=
, 2 6 5
2 6
6 sin sin 2
1 sin 2 1
π π π π
π
BÀI 3:M ỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
THƯỜNG GẶP
I Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
1 Định nghĩa:
Phương trình bậc hai đối với một HSLG là phưoơg trình cĩ dạng:
at 2 + bt + c = 0 (2) trong đĩ a,b là các hằng số ( a ≠ 0 )và t là một trong các HSLG.
*Chú ý điều kiện của TXĐ của HSLG
Ví dụ 1:
a) 2sin2x + 3sinx -2 = 0 là phương trình bậc hai đối với sinx b)3 cot 2x− 5 cotx− 7 = 0 là phương trình bậc hai đối với cotx
Ngày soạn: 8/9/09
Ngày dạy: ………
Lớp : …11CA
Tiết PPCT :…13
Trang 25’
Ví dụ 5: Giải các phương trình sau:
2 sin 2 2
sin
2 2x+ x− =
-HS giải tương tự (nháp-KQ nhanh nhất)
-GV nhận xét
2: Cho Hsinh giải phương trình:
2t2 + 2t− 2 = 0(1)
-Nếu đặt t=sinx/2 thì nghiệm của (1) cĩ thoả mãn
ĐK của TGT của HS sin hay khơng?
Ví dụ 6: Giải các phương trình sau:
a) 3cos2x-5cosx + 2 =0
b) 3tan2x−2 3tanx+3=0
-Cho Hsinh thảo luận và lên bảng trình bày
NI: trình bày câu (a)
NII: trình bày câu (b)
-GV nhận xét và đánh giá chung
Ví dụ 8 và hoạt động 4 xem sgk (về nhà làm )
*CỦNG CỐ :
-Nắm vững các phương trình lượng giác cơ bản
-Các trường hợp đặc biệt ,các giá trị lượng giác
của các cung –gĩc đặc biệt
-Nắm vững cách giải phương trình bậc hai đ/v 1
HSLG
- Chú ý điều kiện của phương trình khi đặt ẩn phụ
-Chuẩn bị bài học tiếp theo và BT 3-4 (trang 37)
HS4:
2 sin x = t − ≤ t ≤
HS5:
nên :
=
−
=
⇔
=
− +
) ˆ ( 2 2
) ( 2 0
2 2
2 2
n nh t
loai t
t t
Với:
Z k k x
k x
x x
t
∈
+
=
+
=
⇔
=
⇔
=
⇔
=
, 4 2 3
4 2
4
sin 2
sin 2
2 2
sin 2 2
π π π π
π
NI: trình bày
NII: trình bày
2.Cách giải :
Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và điều kiện cho ẩn phụ (nếu cĩ ) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này.Sau đĩ đưa về PTLG cơ bản để giải
3.Phương trình đưa v ề phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
*Cách giải phương trình bậc hai bằng phương pháp đại số
*Chú ý điều kiện của hàm số lượng giác
Dạng:
asin2x+bsinx.cosx+ c cos2 x = 0 (III)
(a,b,c∈R; a ≠ 0hoặc b ≠ 0hoặc c ≠ 0)
@ Cách giải:
+Cách 1: Giả sử:
, )
2 ( 0 cosx≠ x≠π +kπ k∈Z
Chia 2 vế của PT (III) cho cos 2 x ta được:
atan 2 x + btanx +c = 0 (*) Thử thay x=π +kπ
2 vào (III) để xem
nó có phải là nghiệm của pt hay không?
-Đặt t = tanx -Giải tìm t rồi đưa về PTLG cơ bản để giải +Cách 2:
Áp dụng công thức hạ bậc và nhân đôi
b sin 2x+ (c−a) cos 2x= − (a+c) (**) PT(**) là PT bậc nhất đ/v sin2x và cos2x Giải tương tự như cách giải trước
Ký duyệt:12/9/09
Trang 3
-GV đưa ra chú ý
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
5
1 ) 3 2
cot( x+ = −
Đặt:
? cot ) 3 2 cot(
ˆ
5
1
cot α = − n e n x+ = α ⇔
-Cho Hsinh lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá
HS3:
Z k k x
Z k k x
x n e n
∈ +
−
=
⇔
∈ +
= +
⇔
= +
−
=
, 2 2
3 2
, 3
2 cot ) 3 2 cot(
ˆ 5
1 cot
π α
π α α
α
Vậy nghiệm của phương trình là:
2 2
3
2 k k Z
x= α − + π ∈
HS4:
Z k k x
x
Z k k x x
Z k k x x
∈ +
−
=
⇔
−
=
∈ +
=
⇔
=
∈ +
=
⇔
=
, 4 1
cot
*
, 2 0
cot
*
, 4 1
cot
*
π π π π π π
HS5: Giải :
Z k k x
Z k k x
Z k k x
x x
b
∈ +
−
=
⇔
∈ +
−
=
⇔
∈ +
= +
⇔
= +
⇔
= +
, 60 5
, 180 15 3
, 180 30 45 3
30 cot ) 45 3 cot(
3 ) 45 3 cot(
)
0 0
0 0
0 0 0
0 0
0
Vậy nghiệm của phương trình là:
x= − 5 0 +k 60 0 ,k∈Z;
ĐK: x≠kπ ,k∈Z
Vậy phương trình cotx = a có các nghiệm là:
x= α +kπ ,k∈Z (iv)
* Chú ý:
+Phương trình cotx= cot α với α là một số cho
trước,có các nghiệm là:
x= α +kπ ,k∈Z;
+ Phương trình cotx= cot β 0 có các nghiệm là:
x= β 0 +k180 0 , ( k∈Z )
*Hoành độ x là một nghiệm của pt:cotx=a + Gọi x1 là hoành độ giao điểm (cotx1 = a ) thoả mãn điều kiện 0 <x < π
a
O
y
x
α
π +
A A’
B
B’
α
M’
s
M
Trang 4
-Cho Hsinh lên bảng điền nghiệm vào ô trống của
các PT sau:
1
cot
*
0
cot
*
1
cot
*
=
⇔
−
=
=
⇔
=
=
⇔
=
x
x
x
x
x
x
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
3 ) 45 3 cot(
) 6
cot
3
cot
-Cho Hsinh thảo luận theo nhóm
*NI: câu a
*NII: câu b
-Đại diện nhóm lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá chung
+NI: Đại diện lên bảng trình bày câu a
Thì ta viết x1=arccota (đọc là arc-côtang-a ) khi đó các
nghiệm của phương trình cotx = a là:
x= arctana+kπ ,k∈Z;
+ Các trường hợp đặc biệt:
Z k k x
x
Z k k x x
Z k k x x
∈ +
−
=
⇔
−
=
∈ +
=
⇔
=
∈ +
=
⇔
=
, 4 1
cot
*
, 2 0
cot
*
, 4 1 cot
*
π π π π π π
* Giải các phương trình sau: ( Bổ sung)
3 2 cot(
) 3
1 2 cot
a
Trang 5* CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM(nếu cịn thời gian)
<Câu3> Cho phương trình lượng giác:
tan 3x= tan(x+ 3 )
Nghiệm của phương trình là:
a +kπ
2
3
)
2 2
3 ) kπ
b +
c − +kπ
2
3
)
2 2
3 ) kπ
Z k k x
k x
Z k k x
k x
x a
∈
+
=
+
−
=
⇔
∈
+ +
=
+
−
=
⇔
−
=
−
=
π π π π
π π π
π π
π
12 7 12
2 6 2
2 6 2
) 6
sin( 2
1 2 sin )