Phương trình lượng giác thường gặp - tiết 2

Phương trình trên có dạng gì?.. Có thể giải 2 phương trình trên bằng cách khác được không?. + PT đưa về dạng PT bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác : Dựa vào các hằng đẳng thức lượng giá

2 2

2

).

).

2

2









x Cos x

Cos

b

o Sinx

x Sin

a

0 sin

2









x Sin



































k x

k x

Sinx

Sinx

2 1

0









































k x

k

x x

x x

6

6 2

1 2

cos 2

2 cos cos

Giải các phương trình sau:

Câu b

Câu a

Giải

Z

k 

Z

k 

Kiểm Tra Bài Cũ:

Phương trình trên có dạng gì?

Có thể giải 2 phương trình trên bằng cách khác được không?

II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC :

1)Định nghĩa : Phương trình bậc hai đối với 1

hàm số lượng giác là phương trình có dạng :

t là 1 trong các hàm số lượng giác

0 a và R c b, a,





2 bt c at

Ví dụ: Giải phương trình sau:

0 3

cos cos

2 ).

0 7

cot 5 cot

3 ).

0 sin

2 ).

2 2 2

















x x

c

x x

b

x x

Sin a

Bài mới:

Ví dụ 1: Giải ví dụ ở bài cũ bằng cách khác:

1



t

















1

0 0

2

t

t t

t



k x

x t

Khi  0  sin  0  

Đặt t=sinx ĐK:





k x

x t

2

1 sin

1

0 3

cos 4

2 1

cos 2

cos

1



t

k

Đ

2

3 0

3

Đặt t = cos x

a

b





2 6

6

cos 2

3

k x

x t







2 6

5 6

cos

cos 2

3

k x

x t

Khi        

Hãy nêu cách giải PT bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác ?

+ Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và điều kiện cho ẩn phụ đó ( nếu có )

; giải phương trình theo ẩn phụ đưa về giải PTLG cơ bản

+ PT đưa về dạng PT bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác : Dựa vào các

hằng đẳng thức lượng giác Công thức cộng; công thức nhân đôi; công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích

2 Cách giải:

0 3

sin 5

sin 2

a

0 1

tan 4

tan 3

b

0 5

cos 5

sin 4

). 2 x  x  

c

0 3

cot tan

2 ) x  x  

d

3)Ví dụ minh họa : Giải các PT sau :

Nhóm 1

Nhóm 2

Nhóm 3

Nhóm 4

R x

k x

2

1

a) Đặt

PTTT:

Khi t=1

Giải





















2 3

1 0

3 5

2 2

t

t t

t

b) ĐK: x   x  k ,k  R

2

0

x

tan



t

PTTT:



















3 1

1 0

1 4

3 2

t

t t

t

Thỏa ĐK

Đặt

Loại

R x

k x

x

Khi         

4

1 tan

1

t

R k k x

t

Khi      , 

3

1 arctan 3

1 tan

3

1



0 1 cos

5 cos

4 0

5 cos 5 cos

4

4

















C

1



t

ĐK

Cosx Đăt  t



















4 1

1 0

1 5

4 2

t

t t

R

k , k2

= x

1

= x Cos

1

=

t

R

k , k2 arcCosx

= x

4

1

= x Cos

4

1

=

t

d).ÑK:

0 2 cot

3 cot

0 3

cot cot

1 2

2

















x x

x x

PT

Cosx



















2

1 0

2 3

: 2

t

t t

t PTTT



k ax

x



t

Khi

π

π k 4

x 1

cotx 1

t

Kh

+ Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và điều kiện cho ẩn phụ đó ( nếu có ) ; giải phương trình theo ẩn phụ đưa về giải PTLG cơ bản

+ PT đưa về dạng PT bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác : Dựa vào các hằng đẳng thức lượng giác Công thức cộng; công thức nhân đôi; công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích

3 sin

cos

sin 3 cos

4 )

0 2

tan )

3 2

( cot

3 )

0 cos

3 sin

5 )

0 4

cos 4

2 5

)

2 2

2

























x x

x x

d

x x

c

x x

b

x x

sìn a

BTVN: Giải các phương trình sau:

-Cũng cố tiết học