có các nghiệm khác các nghiệm trên.. Câu 19..[r]
Trang 145 bài tập - Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản
Câu 1. Phương trình lượng giác: 2cosx + 2 = có nghiệm là: 0
A
2 4
4
= +
−
= +
3
2 4
= +
= +
C
7
2 4 7
2 4
= +
−
= +
D
3
2 4 3
2 4
= +
−
= +
Câu 2. Nghiệm của phương trình lượng giác: cos2x−cosx = thỏa mãn điều kiện 0 x0 là:
A
2
x=
B
2
x= −
C x= D x = 0
Câu 3. Nghiệm của phương trình 8cos 2 sin 2 cos 4x x x = 2 là:
3
16 8
k x
k
= +
= +
3
32 8
k x
k
= +
= +
3
k x
k
= +
= +
3
32 4
k x
k
= +
= +
Câu 4. Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin2x+5sinx− = là: 3 0
A
2
x=
B 3
2
x=
6
x=
6
x=
Câu 5. Phương trình 6
cos
2 2
x = − chỉ có các nghiệm là:
3
x= + k
2 3
x= +k k
6
x= + k
2 6
x= +k k
C 5
2 6
x= +k
2 6
x= − +k k
D
3
x= + và k 2 ( )
3
x= − + k k
Câu 6. Phương trình 6
tan
3 2
x = − chỉ có các nghiệm là:
6
x= + k k
6
x= − + k k
3
x= + k k
3
x= − + k k
Trang 2
Câu 7. Phương trình cot 12
2
x = − chỉ có các nghiệm là:
6
x= + k k
6
x= − + k k
3
x= + k k
3
x= − + k k
Câu 8. Phương trình sinx=cosx chỉ có các nghiệm là:
4
x k k
4
x k k
C
4
x= + k
4
x= − + k k
4
x= + k
4
x= − + k k
Câu 9. Phương trình tanx=cotx chỉ có các nghiệm là:
4
x= + k k
4
x= + k k
x= + k k
x= + k k
Câu 10. Phương trình 4sin2x = chỉ có các nghiệm là: 3
3
x k
3
x k k
3
x k
3
x k k
= − +
C
6
x k
6
x k k
6
x k
6
x k k
= − +
Câu 11. Phương trình tan2x = chỉ có các nghiệm là: 3
A
3
x= + và k 2 ( )
3
x= − + k k
B
3
x= + k
3
x= − + k k
C
6
x= + k
6
x= − + k k
6
x= + k
6
x= − + k k
Câu 12. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx = ? 0
A cosx = −1 B cosx =1 C tanx =0 D cotx =1
Câu 13. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình 2cos2x = ? 1
A 2sinx + 2 = 0 B 2
sin
2
x = C tanx =1 D tan2x = 1
Câu 14. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tan2x = ? 3
cos
2
x = − B 4cos2x = 1 C 1
cot
3
cot
3
x = −
Trang 3Câu 15. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình 3sin2x=cos2x?
sin
2
cos
2
sin
4
x = D cot2x = 3
Câu 16. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tanx = ? 1
sin
2
cos
2
x = C cotx = 1 D cot2x = 1
Câu 17. Phương trình sinx=cos5x chỉ có các nghiệm là:
4
x= + k
4
x= − + k k
B
4
x= + k
4
x= − + k k
C
12 3
x= +k
x= − + k k
D
12 3
x= − +k
x= + k k
Câu 18. Trên khoảng ( )0; , phương trình tan tan3x x = : 1
A chỉ có các nghiệm là 5
; ;
6 2 6
B chỉ có các nghiệm là 3
; ;
6 4 4
C chỉ có các nghiệm là ( )
6 k 3 k
D có các nghiệm khác các nghiệm trên
Câu 19. Phương trình 2sin2x−7sinx+ = : 3 0
A Vô nghiệm
B chỉ có các nghiệm là 2 ( )
6
x= + k k
C chỉ có các nghiệm là 5 ( )
2
6 k k
D chỉ có các nghiệm là 2
6
x= + k
2 6
x= +k k
Câu 20. Phương trình 2cos2x−3 3 cosx+ = : 3 0
A Vô nghiệm
B chỉ có các nghiệm là 2 ( )
3
x k k
C chỉ có các nghiệm là 2 ( )
6 k k
D chỉ có các nghiệm là 2
6
x k
6
x k k
= − +
Trang 4Câu 21. Phương trình tanx+5cotx= có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây? 6
A cotx = 1 B tanx = 5 C tan 1
tan 5
x x
=
tan 2 tan 3
x x
=
Câu 22. Phương trình cos 2x+3cosx= có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau 4 đây?
A cosx = 1 B 5
cos
2
x −
cos 1
5 cos
2
x
x
=
D
cos 1
5 cos
2
x
x
= −
Câu 23. Phương trình cos 2x−5sinx+ = có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào 6 0 sau đây?
sin
2
x= −
B sinx = 1 C
sin 1
7 sin
2
x
x
= −
D
sin 1
7 sin
2
x
x
= −
= −
Câu 24. Phương trình sin 3x=cos4x−sin4x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây?
A cos 2x=sin 3x B cos 2x= −sin 3x C cos 2x=sin 2x D cos 2x= −sin 2x
Câu 25. Phương trình 2sin2x+5cosx= có thể chuyển về phương trình bậc hai với ẩn phụ được đặt như 5 sau:
A t=sinx B t=cosx C t=tanx D t=cotx
Câu 26. Phương trình 3cos2x−4sinx=10 có thể chuyển về phương trình bậc hai với ẩn phụ được đặt như sau:
A t=sinx B t=cosx C t=tanx D t=cotx
Câu 27. Phương trình ( 4 4 )
2 cos x−sin x = 1
6
x
x
=
= −
C Chỉ có các nghiệm 6 ( )
2 6
k
= +
= − +
D Chỉ có các nghiệm 6 ( )
6
k
= +
= − +
Trang 5
Câu 28. Phương trình ( )2
cosx+sinx =3sin 2x
5 12
x
x
=
=
C Chỉ có các nghiệm 12 ( )
5 12
k
= +
= +
D Chỉ có các nghiệm 12 ( )
5
2 12
k
= +
= +
Câu 29. Phương trình ( )2
cosx−sinx = −1 cos3x
2
x
x
=
= −
C Chỉ có các nghiệm ( )
2
10 5 2
k
= +
= − +
2
12 5
2 2
k
= +
= − +
Câu 30. Phương trình 4 4 3
sin cos
4
x+ x=
x k k
= +
C Chỉ có các nghiệm 8 2 ( )
2 8
k
= +
= − +
D Chỉ có các nghiệm 8 ( )
8
k
= +
= − +
Câu 31. Phương trình 1
cos
2
x = − có mấy nghiệm thuộc khoảng (− ; 4 )?
Câu 32. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan 1
3
x
− =
là:
A 7
12
12
12
Trang 6Câu 33. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2
3
− =
là:
A
15
12
12
Câu 34. Giải phương trình 1
sin 2
3 2
x
+ =
ta được
, 5
12
k
= − +
= +
, 5
12
k
= +
= +
, 12
k
= +
= − +
,
12 2
k
= − +
= +
Câu 35. Giải phương trình ( ) 3
cos 3 15
2
x + = ta được
A 25 120
,
15 120
k
= +
= − +
5 120
,
15 120
k
= +
= +
C 25 120
,
15 120
k
= +
= +
5 120
,
15 120
k
= +
= − +
Câu 36. Giải phương trình 1 1
sin 4
2 3
x
+ =
ta được
A
1
8 2
,
k
= − +
= +
arcsin
,
arcsin
k
C
arcsin
,
arcsin
k
arcsin
,
arcsin
k
Trang 7
Câu 37. Giải phương trình sin 2( x+ =1) cos 2( −x) ta được
A
2 2 2
,
1 2
6 3 3
k k x
= − +
= + +
3 2 2
,
1 2
6 3 3
k k x
= − +
= + +
C
3 2 2
,
1 2
6 3 3
k k x
= − +
= − +
2 2
,
1 2
6 3 3
k k x
= +
= + +
Câu 38. Giải phương trình 2cosx − 2 = ta được 0
6
5
= +
3
4
= +
Câu 39. Giải phương trình 2
2 cot 3
3x = ta được
arccot ,
arccot ,
arccot ,
arccot ,
Câu 40. Giải phương trình tan 4 3
3
x
− = −
ta được
2
x k k
x k k
= +
3
x k k
4
x k k
=
Câu 41. Giải phương trình ( ) 1
cot 4 20
3
x − = ta được
A x= +30 k.45 , k B x= +20 k.90 , k
C x= +35 k.90 , k D x= +20 k.45 , k
Trang 8Câu 42. Giải phương trình sin 2x−2cos 2x= ta được 0
A 1
arctan 2 ,
k
B 1
arctan 2 ,
k
C 1
arctan 2 ,
k
D 1
arctan 2 ,
k
Câu 43. Giải phương trình tan 2x=tanx ta được
A 1
, 2
x= +k k B ,
2
x=k k
3
x= + k k D
,
x=k k
Câu 44. Giải phương trình 3 tan 2x − = ta được 3 0
x k k
3
x k k
= +
6
x= + k k
x= + k k
Câu 45. Giải phương trình cos2x−sin 2x= ta được 0
1 arctan
3
k
= +
1 arctan
4
k
= +
1 arctan
5
k
= +
1 arctan
2
k
= +
Trang 9
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án D
Câu 2. Chọn đáp án A
2
2
x
x x
x k
=
Câu 3. Chọn đáp án D
PT
4 4sin 4 cos 4 2 2sin 8 2 sin 8 sin
3 4
8 4
= +
= +
32 4
3
32 4
k x
k
= +
= +
Câu 4. Chọn đáp án D
Ta có: PT
min
0;
2
6
x x
x
x
Câu 5. Chọn đáp án C
2 2
Câu 6. Chọn đáp án B
3 2
Câu 7. Chọn đáp án B
Ta có: PT 2 3
Câu 8. Chọn đáp án A
4
Trang 10Câu 9. Chọn đáp án C
PT
2
2
sin
x
Câu 10. Chọn đáp án B
x
−
3
x k k
= +
Câu 11. Chọn đáp án B
PT tan 3
3
= = +
Câu 12. Chọn đáp án C
cos
x
x
Câu 13. Chọn đáp án D
2
x
x
Câu 14. Chọn đáp án B
Ta có: tan2x= 3 sin2x=3cos2x −1 cos2x=3cos2x4cos2x= 1
Câu 15. Chọn đáp án D
2
2
cos
sin
x
x
Câu 16. Chọn đáp án C
Ta có: tanx= 1 sinx=cosxcotx= 1
Câu 17. Chọn đáp án C
8 2
k x
k x
= +
Câu 18. Chọn đáp án D
ĐK: cos cos3x x 0
k
x
Trang 11Với ( ) 3 5 7
x =x x= x= x=
Câu 19. Chọn đáp án D
Phương trình tương đương
( )
2 sin sin
5 6
6
x
x
Câu 20. Chọn đáp án D
Phương trình tương đương
( )
3 cos
2 cos 3
x
=
2 6 cos cos
6
2 6
x
= +
= − +
Câu 21. Chọn đáp án C
Điều kiện: sin 2x Phương trình tương đương 0 tan 5 6 tan 1
tan 5 tan
x x
x x
=
Câu 22. Chọn đáp án A
Phương trình tương đương 2
cos 1
cos
2
x
=
= −
Câu 23. Chọn đáp án A
Phương trình tương đương
( )
2
cos 1
cos
2
x
=
= −
Câu 24. Chọn đáp án A
Phương trình tương đương ( 2 2 )( 2 2 )
sin 3x= cos x−sin x cos x+sin x sin 3x=cos 2x
Câu 25. Chọn đáp án B
Phương trình tương đương ( 2 )
2 1 cos− x +5cosx= nên ta đặt 5 t=cosx
Câu 26. Chọn đáp án A
Phương trình tương đương ( 2 )
3 1 sin− x −4sinx=10 nên ta đặt t=sinx
Câu 27. Chọn đáp án D
2 cos sin cos sin 1 2cos 2 1 cos 2
2
Trang 12cos 2 cos
3
x
= + = +
= − + = − +
Câu 28. Chọn đáp án C
Phương trình tương đương 1 sin 2 3sin 2 sin 2 1 12
5 2
12
= +
= +
Câu 29. Chọn đáp án C
Phương trình tương đương 1 sin 2 1 cos3 sin 2 cos3 cos 2 cos3
2
2
3 2
2 2
2
10 5 2
= − + = − +
Câu 30. Chọn đáp án B
Phương trình tương đương ( 2 2 )2 2 2 3 1 2 3 2 1
sin cos 2sin cos 1 sin 2 sin 2
1 cos 4 1
cos 4 0 4
x
−
Câu 31. Chọn đáp án D
x= − x= = x +k k
Mà x −( 4 ;4 ) nên
− − + − =
− + − =
→ có 5 nghiệm
Câu 32. Chọn đáp án B
Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là 5
12
= −
Trang 13Câu 33. Chọn đáp án D
Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là 5
6
x= −
Câu 34. Chọn đáp án C
Phương trình
+ = +
+ = + =
4 2
k
= − + = − +
Câu 35. Chọn đáp án D
cos 3 15 cos 3 15 cos30
3 15 30 360 2
+ = +
+ = + = + = − +
k
= − + = − +
Câu 36. Chọn đáp án C
2 3
Câu 37. Chọn đáp án B
Ta có sin 2( 1) cos 2( ) sin 2( 1) sin 2
2
x+ = −x x+ = − +x
1 2
k
= − +
= − +
Câu 38. Chọn đáp án D
Trang 14Ta có 2cos 2 0 cos cos ( )
x− = x= = +x k k
Câu 39. Chọn đáp án D
Câu 40. Chọn đáp án D
Phương trình tan 4 3 tan 4 tan 4
− = − − = − − = − +
4
4
x k x k k
Câu 41. Chọn đáp án D
Phương trình ( ) 1 ( )
cot 4 20 cot 4 20 cot 60 4 20 60
3
x− = x− = x− = +k
4
= + = + = +
Câu 42. Chọn đáp án D
Phương trình sin 2x−2cos 2x= 0 sin 2x=2.cos 2xtan 2x= 2 2x=arctan 2+k
1
arctan 2
Câu 43. Chọn đáp án D
Phương trình tan 2x=tanx2x= +x k =x k(k )
Câu 44. Chọn đáp án A
x− = x= = x= + k = +x k kZ
Câu 45. Chọn đáp án D
cos x−sin 2x= 0 cos x−2sin cosx x= 0 cosx cosx−2sinx = 0
cos 0
1
arctan 2
2
x
k
=