Đại số - Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử

Em hiểu như thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Tiết 11 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ.[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ

HS1 Phân tích đa thức

sau thành nhân tử

HS2 Tính nhanh giá trị của biểu thức

872 + 732 -272 -132

x3 + 2x2 + x

Đáp án

x3 + 2x2 + x

= x(x2 + 2x + 1)

= x(x + 1)2

Đáp án

C¸ch1: 872 + 73 2 -27 2 -13 2

= (87 2 – 27 2 ) +(73 2 – 13 2 )

= (87+27)(87-27)+(73-13)(73+13)

= 114.60 + 60.86

= 60.(114 + 86)

= 60.200 = 12000

1 Ví dụ

Ví dụ 1

x2 – 3x + xy -3y =

x2 – 3x + xy – 3y

- Các hạng tử có nhân tử chung hay không?

- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?

Giải

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

(

= x(x – 3) + y(x - 3)

= (x – 3) (x + y)

Tiết 11 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN

TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

Tiết 11 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN

TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

1 Ví dụ

Ví dụ 2

x2 – 2xy + y2 - 9 =

x2 – 2xy + y2 – 9

- Các hạng tử có nhân tử chung hay không?

- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?

Giải

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

(

= (x – y)2 - 32

= (x –y – 3) (x –y + 3)

1 Ví dụ

Ví dụ 3

2xy + 3z + 6y + xz =

2xy + 3z + 6y + xz

Giải

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

(

= 2y(x + 3) + z(x + 3)

= (x + 3) (2y + z)

) (

+

Cách làm như các ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.

Tiết 11 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN

TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

Nhãm thÝch hîp

Xuất hiện nhân tử chung của các nhóm

Xuất hiện hằng đẳng thức

?. Em hiểu như thế nào là phân tích đa thức thành

nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử?

Tiết 11 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN

TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

1 Ví dụ

2 Áp dụng

Giải

?1 Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36 15 60.100

15.64 + 25.100 + 36 15 60.100

= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)

= 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60)

= 15.100 + 100 85 = 100.(15 + 85)

= 100.100 = 10000

Tiết 11 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN

TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

1 Ví dụ

2 Áp dụng

Tiết 11 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN

TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

?2) Khi thảo luận nhóm một bạn ra đề:

Hãy phân tích đa thức x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x thành nhân tử

Các bạn làm nh sau:

Thái: x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = x.(x 3 - 9x 2 + x - 9)

Hà: x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = ( x 4 - 9x 3 ) + (x 2 - 9x)

= x 3 ( x - 9) + x.(x - 9)

= ( x - 9) (x 3 + x)

An : x4 - 9x 3 + x 2 - 9x = (x 4 + x 2 ) - (9x 3 + 9x)

= x 2 (x 2 + 1) - 9x.(x 2 + 1)

= ( x 2 + 1).(x 2 - 9x)

= x.(x - 9).(x 2 +1)

Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn?

Đáp án:

Cả ba bạn đều làm đúng, nh ng bạn An làm đúng nhất còn bạn Thái và bạn Hà phân tích ch a hết

Bµi cña b¹n Th¸i ® îc gi¶i tiÕp nh sau:

x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = x.(x 3 - x 2 + x - 9)

=x.[(x 3 - 9x 2 ) + (x - 9)] = x.[x 2 (x - 9) + (x - 9)] = x (x - 9) (x 2 +1)

Bµi cña b¹n Hµ ® îc gi¶i tiÕp nh sau:

x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = ( x 4 - 9x 3 ) + (x 2 - 9x) = x 3 ( x - 9) + x.(x - 9) = ( x - 9) (x 3 + x)

= ( x - 9) x(x 2 + 1)

= x ( x - 9).(x 2 + 1)

3) LuyÖn tËp:

Bµi 47c: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö:

3x 2 - 3xy - 5x + 5y

§¸p ¸n:

3x2 - 3xy - 5x + 5y = (3x2 - 3xy) - (5x - 5y) = 3x(x - y) - 5(x - y)

= (x - y).(3x - 5)

Bµi 50: T×m x biÕt

a, x.(x - 2) + x - 2 = 0

§¸p ¸n:

x.(x - 2) + x - 2 = 0

 x.(x - 2) + (x - 2) = 0

 (x - 2).( x +1) = 0

 x -2 = 0 hoặc x + 1 = 0

 x = 2 hoặc  x = -1

VËy hoÆc x=2 hoÆc x=-1

THỂ LỆ :

Có 4 bông hoa với màu sắc khác nhau được ghi số (Từ số 1 đến số 4) Mỗi đội hãy chọn cho mình một bông hoa bất kì Yêu cầu trả lời trong vòng 30 giây Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm Điểm được tính cho đồng đội.

2

H ớng dẫn học ở nhà

• Ôn tập 3 ph ơng pháp phân tích đa thức thành nhân

tử đã học

• Bài tập về nhà: 48; 49; 50b (SGK), 31,32 ( SBT)

Phân tích đa thức thành nhân tử

x 2 – xy + x – y

a/ (x – y)(x + 1) b/ (x – y)(x - 1) c/ (x – y)(x + y)

46 0123456789 10

Vì: x 2 – xy + x - y = (x 2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 1)

Phân tích đa thức thành nhân tử

xz + yz – 5(x + y)

a/ (x+ y)(z + 5) b/ (x + y)(x – z) c/ (x + y)( z – 5)

46 0123456789 10

= (xz + yz) – 5(x + y)

= z(x + y) – 5(x + y)

= (x + y)(z – 5)

Phân tích đa thức thành

nhân tử:

3x 2 – 3xy – 5x + 5y

a/ (x – y)(3x – 5) b/ (x – y)(3x + 5) c/ (x – y)(x – 5)

46 0123456789 10

Vì: 3x 2 – 3xy – 5x + 5y = (3x 2 – 3xy) – (5x – 5y) = 3x(x – y) – 5(x – y)

= (x – y)(3x – 5)

Phân tích đa thức thành nhân tử

x 2 + 4x + 4 – y 2

b/(x + 2 + y)(x +2 - y)

c/ x(x + 2)

a/ (x +2)(x – 4)

46 0123456789 10

Vì: x 2 + 4x + 4 – y 2

= (x 2 + 4x + 4) – y 2

= (x + 2) 2 – y 2

= (x +2 + y)(x + 2 – y)