Đại số - Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử

§9:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.. Phân tích đa thức[r]

Kiểm tra bài cũ

Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

y

x 70

50 

9

2





x

b)

2

 x  y 2  9

c)

d) a)

Phân tích đa thức

thành nhân tử

1.Phương pháp đặt nhân

tử chung

2.Phương pháp dùng

hằng đẳng thức 3.Phương pháp nhóm

hạng tử

TIẾT 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG

CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

1.Ví dụ:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

2 2

5

b) x2 – 2xy + y2 - 9

§9:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng

cách phối hợp nhiều phương pháp

Em hãy cho biết các cách nhóm sau có được không?

Cách 1 : x 2 – 2xy + y 2 – 9 = (x 2 - 2xy) + (y 2 – 9)

= x(x – 2y) + (y – 3)(y + 3)

Cách 2 : x 2 – 2xy + y 2 – 9 = (x 2 – 9) – (2xy – y)

= (x – 3)(x + 3) – y (2x – 1)

Không được,

vì không thể phân tích tiếp

được

Không được, vì không thể phân tích

tiếp được

Phân tích đa thức 2x 3 y – 2xy 3 - 4xy 2 – 2xy thành nhân tử.

Giải: 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)

= 2xy[(x2 – (y2 + 2y + 1)]

= 2xy[x2 – (y + 1)2]

= 2xy(x – y – 1) (x + y + 1)

1

§9:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng

cách phối hợp nhiều phương pháp

Lưu ý: Khi phân tích đa thức thành nhân tử

nên theo tuần tự sau:

- Đặt nhân tử chung (nếu các hạng tử của

đa thức có nhân tử chung)

- Dùng hằng đẳng thức (nếu có thể)

- Nhóm các hạng tử

§9:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng

cách phối hợp nhiều phương pháp

2- Áp dụng:

a) Tính nhanh giá trị của biểu thức A = x 2 + 2x + 1 – y 2

tại x = 94,5 và y = 4,5

Giải: A = x2 + 2x + 1 – y2 = (x2 + 2x + 1) – y2

= (x + 1)2 – y2

= (x – y + 1) (x + y + 1)

Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào A ta được:

2

§9:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng

cách phối hợp nhiều phương pháp

b) Khi phân tích đa thức x 2 + 4x – 2xy – 4y + y 2 thành

nhân tử, bạn Việt làm như sau:

x 2 + 4x – 2xy – 4y + y 2

= (x 2 -2xy +y 2 ) + (4x – 4y)

= (x – y) 2 + 4(x – y)

= (x – y) (x – y + 4)

Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng

những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân

(nhóm hạng tử) (dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung) (đặt nhân tử chung)

2

§9:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng

cách phối hợp nhiều phương pháp

§9:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng

cách phối hợp nhiều phương pháp

BÀI 51/24(SGK) Phân tích các đa thức sau

thành nhân tử

x x

THI LÀM TOÁN NHANH

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

2 2

2 10 5 20

5x  xy  y  z

a) b) x2  2 xy  y2  2 x  2 y

ĐỘI I

Phân tích đa thức

thành nhân tử bằng cách

phối hợp nhiều phương pháp

Đặt nhân tử chung

( nếu các hạng tử của đa thức

có nhân tử chung)

Dùng hằng đẳng thức

( nếu có dạng hằng đẳng thức)

Nhóm hạng tử

( lưu ý với dấu “-”

trước ngoặc)

Làm các bài tập 51c; 52; 53; 57/ sgk/trang24, trang25

- Chuẩn bị bài tập phần luyện tập