Phương pháp: Trước hết ta xác định dạng các thừa số chứa biến của đa thức, rồi gán cho các biến các giá trị cụ thể để xác định thừa số còn lại.[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ II: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
A Mục tiêu:
- HS nắm được các phương pháp cơ bản và nâng cao khi phân tích đa thức thành nhân tử
- Thực hiện thành thạo dạng toán phân tích này
- Biết được mối liên hệ giữa các phương pháp và sử dụng hợp lý vào bài toán
- Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động trong học tập
B Phương tiện:
- GV: giáo án, tài liệu Casio
- HS: Máy tính Casio
C Nội dung bài giảng:
I- Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác:
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
, 5 6 d , 1 3 3 6 , 3 8 4 e , 3 1 8 , 8 7 f , 5 2 4
, 2 5 1 2 k , 6 7 2 0
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Trang 23 2 3
1, 5 8 4 2, 2 3
3, 5 8 4 4, 7 6
5, 9 6 16 6, 4 13 9 18
7, 4 8 8 8, 6 6 1
9, 6 486 81 10, 7 6
11, 3 2 12, 5 3 9
13, 8 17 10 14, 3 6 4
15, 2 4 16, 2
17, 4 18, 3 3 2
19, 9 26 24 20, 2 3 3 1
21, 3 14 4 3 22, 2 1
II- Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử
1) Dạng 1: Thêm bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện hằng đẳng thức hiệu của hai
bình phương: A 2 – B 2 = (A – B)(A + B)
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2) Dạng 2: Thêm bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện thừa số chung
( )2
1, (1 ) 4 (1 ) 2, 8 36
3, 4 4, 64
5, 64 1 6, 81 4
7, 4 81 8, 64
9, 4 10,
Trang 3Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
III- Phương pháp đổi biến
Bài 1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
IV- Phương pháp xét giá trị riêng
Phương pháp: Trước hết ta xác định dạng các thừa số chứa biến của đa thức, rồi gán cho các biến các giá trị cụ thể để xác định thừa số còn lại
Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1, 1 2, 1
3, 1 4, 1
5, 1 6, 1
7, 1 8, 1
4
1, ( 4)( 6)( 10) 128 2, ( 1)( 2)( 3)( 4) 24
3, ( 4 8) 3 ( 4 8) 2 4, ( ) 4 4 12
5, 2 2 2 15 6, ( )( 2 )( 3 )( 4 )
7, 6 11
x x x x x x x x x x
x xy y x y x a x a x a x a a
x x
3 8, ( ) 3( ) 2
9, 2 3 3 10 10, ( 2 ) 9 18 20
11, 4 4 2 4 35 12, ( 2)( 4)( 6)( 8) 16
x x x x
1, 6 7 6 1
x x x x
x y z x y z xy yz zx
, P = ( ) ( ) ( )
a x y z y z x z x y
b a b c a b c a b c a b c a b c b c a c a b
Trang 4Hướng dẫn giải
a, Giả sử thay x bởi y thì P = 2 2
y y− +z y z−y = Như vậy P chứa thừa số x – y
Ta lại thấy nếu thay x bởi y, thay y bởi z, thay z bởi x thì P không đổi(ta nói đa thức P có thể hoán vị vòng quanh bởi các biến x, y, z) Do đó nếu P đã chúa thùa
số x – y thì cũng chúa thừa số y – z, z – x Vậy P phải có dạng
P = k(x – y)(y – z)(z – x).Ta thấy k phải là hằng số(không chúa biến) vì P có bậc 3 đối với tập hợp các biến x, y, z còn tích (x – y)(y – z)(z – x) cũng có bậc ba đối với tập hợp các biến x, y, z Vì đẳng thức
đúng với mọi x, y, z nên ta gán cho các biến x, y, z các giá trị riêng
Chẳng hạn x = 2, y = 1, z = 0
Ta được k = -1
Vậy P =- (x – y)(y – z)(z – x) = (x – y)(y – z)(x - z)
Các bài toán Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
M =a b+ −c a +b c+ −a b +c a+ −b c + + −a b c b+ −c a c+ −a b
N =a m−a +b m b− +c m c− −abc, với 2m = a+ b + c
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
( x y z − + ) y z x ( − + ) z x y ( − = ) k x y y z z x ( − )( − )( − )
Trang 53 3
3 2 3 2 3 2
2 2
a A a b c ab bc ca abc
b B a a b b a b
c C ab a b bc b c ac a c
d D a b a b b c b c c a c a
e E a c b b a c c b a abc abc
f f a b c b c a c a b
g G a b a b
b c b c a c c a
h H a b c b c a c a b
V-Phưong pháp hệ số bất định
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
4 3 2
4 3 2
4 3 2
4
a A x x x x
b B x x x x
c C x xy x y y
d D x x x x
e E x x
= − +
Bài tập:
Ví dụ Phân tích biểu thức sau thành nhân tử :
A = x3 – 3(a2 + b2)x + 2(a3 + b3)
Lời giải Đặt S = a + b và P = ab, thì a2 + b2 = S2− 2P; a3 + b3 = S3− 3SP Vì vậy :
A = x3 – 3(S2− 2P)x + 2(S3− 3SP) = (x3− S )3 − (3S x2 − 3S )3 + (6Px − 6SP) = (x − S)(x2+ Sx + S )2 − 3S (x2 − S) + 6P(x − S)
= (x − S)(x2+ Sx − 2S2 + 6P)
= (x – a – b)[x2 + (a + b)x – 2(a + b)2 + 6ab]
= (x – a – b)[x2 + (a + b)x – 2(a2
Trang 6Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x3 + 4x2 – 29x + 24 ;
b) x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + 1 ;
c) (x2 – x + 2)2 + (x – 2)2 ;
d) 6x5 + 15x4 + 20x3 + 15x2 + 6x + 1 ;
e) x6 + 3x5 + 4x4 + 4x3 + 4x2 + 3x + 1
f) x8 + x4 + 1;
g) x10 + x5 + 1 ;
h) x12 + 1 ;
i) (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 ;
k) (x + y + z)5 – x5 – y5 – z5
TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 8 MỚI
NHẤT-2019
Trang 7Bộ phận bán hàng: 0918.972.605