Một số bài tập dãy số

Chứng minh dãy số có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

1 Tìm un biết un1  2  un2  1và u1  2

2 Cho

1

2

1 2

1 2

1

n n

n n

u

u u



 





 



với n  1

Chứng minh u1u2 u3   u n 1

3 Cho dãy   un có 1 3

2

u  và

2

n n

n

u





Tính S u1 u2 u3   u2013

4 Cho dãy số   xn n1, 2,3, xác định bởi x1 1

a Chứng minh lim n

n x

b Tính

1

1 lim

2

n

n

k xk

5 Cho dãy số   xn xác định bởi

1

1

2

1

1

n

x

n

x

n











Đặt

1

1

1

n

y

x







 Chứng minh dãy số có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó

1

2

2

1

n n

x

x

n n







 

 

 Tìm lim unvới  3

1

u  n x