Bài tập dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

BÀI TẬP DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂNBài 1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCI. Lý thuyếtBước 1: Chứng minh A(n) là một mệnh đề đúng khi n = 1.Bước 2: Với k là số nguyên dương tùy ý, xuất phát từ giả thiết A(n) là mệnh đề đúng khi n = k, chứng minh A(n) cũng là mệnh đề đúng khi n = k + 1.Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề A(n) đúng với mọi số nguyên dương n>=p thì:+ Ở bước 1 phải kiểm tra mệnh đề đúng với n=p.+ Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương bất kì n=k>=p và phải chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1 .

Trang 1

Bài tập Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân 1

BÀI TẬP DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Bài 1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC

I Lý thuyết

Bước 1: Chứng minh A(n) là một mệnh đề đúng khi n = 1

Bước 2: Với k là số nguyên dương tùy ý, xuất phát từ giả thiết A(n) là mệnh đề đúng khi n = k, chứng

minh A(n) cũng là mệnh đề đúng khi n = k + 1

Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề A(n) đúng với mọi số nguyên dương n p thì:

+ Ở bước 1 phải kiểm tra mệnh đề đúng với n p

+ Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương bất kì nk p và phải chứng minh

mệnh đề đúng với n  k 1

II Bài tập

3

1 3 5     2n1 n

1 2 3

2

n n

2 5 8 3 1

2

n



3 2 2 2 2  1 2 1

1 2 3

6

2 4 2

3

1.22.5  n 3n1 n n1 6 3 3 3  1 2

1 2

2

n n

7 1.42.7  n3n1n n 12

1 n33n25n chia hết cho 3; 2 4n15n chia hết cho 9; 1

3 n311n chia hết cho 6; 4 7n  chia hết cho 6; 1

Trang 2

5 11n chia hết cho 5; 6 6 6.7n2.3n chia hết cho 4

n n  n chia hết cho 6

1 3n 3n ; 1 2 2n12n 3

Bài 9 Cho tổng

n

S

n n



1 Tính S1; S2; S3

2 Dự đốn cơng thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp

2

Bài 2 DÃY SỐ

I Lý thuyết

II Bài tập

Bài 1 Viết 5 số hạng đầu của các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un:

1

2 1

n

 2

2 1

n



 3

1 1

n n

u

n

  

1

n

n u

n





5

2

n

u

n



n

  7 u n   1 n 4n

Trang 3

Bài 2 Cho dãy số (un), biết u1 = - 1, un+1 = u1 + 3 với n 1

1 Viết 5 số hạng đầu của dãy số

2 Chứng minh bằng phương pháp quy nạp un = 3n – 4

Bài 3 Cho dãy số (un), biết u1 = 3, un+1 = 1u n2 với n 1

1 Viết 5 số hạng đầu của dãy số

2 Dự đốn cơng thức số hạng tổng quát un và chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Bài 4 Xét tính tăng giảm của dãy của dãy (un), biết:

1 u n 1 2

n

1

n

n u n





 3 u n   1 n2n1 4 2 1

5 2

n

n u n







5 u n 2n35n 1 6 u n 3n n 7 2

1

n

n u

n





1 u n 2n2 1 2

1 2

n

u

n n



1

n

u n



 4 u n sinncosn

n

n u n





 là dãy số giảm và bị chặn

2 3

n

n u n





 là dãy số tăng và bị chặn

Bài 3 CẤP SỐ CỘNG

I Lý thuyết

II Bài tập

1 u n  5 2n 2 1

2

n

u   3 u n 3n 4 7 3

2

n

Trang 4

Bài 2 Tìm số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng sau, biết:

1 1 3 5

10 17





 



2 2 3 5

7 12





 



3 9 5

2 7

8 39

u u

 









2 7

8 75

u u

 









Bài 3 Mặt sàn tầng một của một ngơi nhà cao hơn mặt sân 0,5m Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai

gồm 21 bậc, mỗi bậc cao 18cm

1 Viết cơng thức để tìm độ cao của một bậc tùy ý so với mặt sân

2 Tính độ cao của sàn tầng hai so với mặt đất

Bài 4 Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng, nếu nĩ chỉ đánh chuơng báo giờ và số

tiếng chuơng bằng số giờ?

Bài 5 Cho cấp số cộng (un) cĩ u2 + u22 = 60 Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đĩ

đĩ

Bài 4 CẤP SỐ NHÂN

I Lý thuyết

II Bài tập

n n

n



      

       là các cấp số nhân

1 Biết u1 = 2, u6 = 486 Tìm q

2 Biết 2; 4 8

q u  Tìm u1

3 Biết u1 = 3, q = -2 Hỏi số 129 là số hạng thứ mấy?

1 u3 = 3 và u5 = 27

Trang 5

2 u4 – u2 = 25 và u3 – u1 = 50

Bài 4 Tìm cấp số nhân cĩ 6 số hạng, biết rằng tổng của 5 số hạng đầu là 31 và tổng của 5 số hạng sau là

62

Bài 5 Tìm số hạng đầu và cơng bội của cấp số nhân, biết:

(a+1)2 lập thành một cấp số nhân

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	450,2 KB