Các bài hay_chuyên đề máy tính casio

Tiếp tục tìm ước lẻ của 767 bằng cách dùng PP lặp... Tiếp tục tìm ước lẻ của 767 bằng cách dùng PP lặp.

CÁC BÀI TOÁN HAY_CHUYÊN ĐỀ MÁY TÍNH CASIO Bài 1: Tìm abcd bd= 3

Giải:

tính căn bậc 3 của 9876 =21(phần nguyên)

tính căn bậc 3 của 1023=10 (phần nguyên)

suy ra bd có thể bằng:10;11;12; 21

kiểm tra trên máy ta được 21^3=9261

Bài 2: Tìm n nhỏ nhất để 10 3+ n là số chính phương

Giải:

Cách 1

Gán 0 vào ô nhớ A

Lập biểu thức A=A+1:căn bậc 2 của(10+3^A)

nhấn = liên tục cho đến khi kết quả là số tự nhiên( kết quả n=24)

Cách 2

quy trình bấm phím

0 SHIFT STO A (gán 0 cho A)

ấn tiếp: A +1 SHIFT STO A

Căn(10 + 3^A) =

replay = replay = replay =

đến khi nào thấy Căn(10 + 3^A) là một số nguyên thì dừng lại và đọc số A là bao nhiêu kết quả A = 22

vậy n = 22

Bài 3: Tính giá trị gần đúng ( chính xác đến 5 chu số thập phân ) biểu thức sau:

Giải:

Dùng PP lặp đi

0 SHIFT STO A

0 SHIFT STO B

A=A+1 : B=B+(A/(A+1)+Căn(2A+1))^2

=====

ĐS: 562,42093

Bài 4: Tính chính xác tổng :

1 x 1! + 2 x 2! + 3 x 3! + 4 x 4! + 5 x 5! + +16 x 16!

Giải:

bạn tính trên máy từ 1x1! + 2x2!+ +12x12!

được kết quả là 6227020799 (1)

tính tiếp trên máy

13x13! =8.09512704 x 10^10

ấn tiếp - 8.0951x10^10=270400

vậy 13x13!=80951270400

tương tự tính được 14x14!=1220496076800 (2)

15x15!=19615115520000 (3)

16x16!=334764638208000 (4)

lấy (1)(2)(3) và (4) cộng lại

ta được kết quả là 355687428095999

Bài 5: Cho a và b là 2 số tự nhiên Khi chia a2 + b2 cho a+b được thương là q và phần dư là

r Hãy tìm tất cả các cặp (a,b) sao cho q2 + r = 2005

Giai

Ta có a2 + b2 > ( )2

2

a b+

Do đó: ( )

2

a b

q≥ +

Suy ra: r < a + b < 2q

Số chính phương lớn nhất không vượt quá 2005 là 442=1936

Ta có 2005=442 + 69=432 + 156

Nhưng 156 > 2*43, do đó ta có q=44, r=69 Từ đó suy ra

a2 + b2=44(a + b) + 69

Do vậy (a - 22)2+(b - 22)2=1037

Sau đó dùng phương pháp lặp tính được các cặp số (a,b) thỏa mãn đề bài:

(36;51), (51;36), (41;48 ), (48;41)

Bài 6: Tim so nho nhat co 10 chu so biet rang so do khi chia cho 5 du 3 va khi chia cho 619

du 237

Giai

Cách 1

999999999 SHIFT STO A (gán 999999999 cho A)

ghi vào máy A=A+1 : (A - 3) :5 : (A - 237) : 619

=====

đến khi nào thấy (A - 3) :5 và (A - 237) : 619 có kết quả nguyên thì dừng lại

kết quả là 1000000308

Cách 2

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có mười chữ số khi chia cho 619 dư 237 và chia 5 dư 3.(trên máy 500MS)

Lấy 1000000000:619=1615508(phần nguyên)

gán 1615507 vào ô nhớ A,gán A+1 vào ô nhớ A,Lập biểu thức [(A 619+237)-3] :5,ấn dấu

=,=,= cho máy chạy đến khi cho kết quả là số nguyên(1615509)

Bài 7: Tính tổng của dãy số sau:

1 + + + +2 3 1000

Giài:

áp dụng HĐT (a + b)^3 = a^3 + 3a^2.b + 3a.b^2 + b^3 ta có

2^3 = 1^3 + 3.1^2 + 3.1 + 1

3^3 = 2^3 + 3.2^2 + 3.2 + 1

(n+1)^3=n^3 + 3n^2 + 3n + 1

cộng từng vế ta có

2^3 + 3^3 + + (n+1)^3= 1^3 + 2^3 + 3^3 + + 3(1^2 + 2^2 + + n^2) +

3(1+2+ +n) +n

rút gọn đc

(n+1)^3 - 1^3 + 3(1^2 + 2^2 + + n^2) + 3(1+2+ +n) +n

suy ra 3(1^2 + 2^2 + + n^2) = (n+1)^3 - 3n(n+1)/2 - (n+1) = 1/2.n(n+1)(2n+1)

suy ra 1^2 + 2^2 + + n^2 = 1/6xnx(n+1)x(2n+1)

áp dụng vào bài toán ta có:

1^2 + 2^2 + + 1000^2 = 1/6x1000x(1000+1)x(2x1000+1)=333833500

Bài 8: Tìm tổng các ước lẻ của số 804257792

Cách 1 :

Ghi vào màn hình :

Ấn 0 SHIFT STO A

A = A +1 :804257792 ÷ 2^A ấn bằng đến khi A = 20 máy hiện thương là 767 thì dừng ( cách này cho ta đếm và kiểm tra được số A ).Suy ra số 804257792 phân tích được 2^20 x 767

Do vậy 767 là một ước lẻ của 804257792

Tiếp tục tìm ước lẻ của 767 bằng cách dùng PP lặp

Ghi vào màn hình :

Ấn 0 SHIFT STO A

A = A +1 : 767 ÷ (2A+1) ấn = lần lượt , ta tìm thêm được 2 ước lẻ là 59 ; 13

(Vì 59 x 13 = 767 nên không còn ước lẻ nào khác lớn hơn 1 )

Suy ra số 804257792 có 4 ước số lẻ là : 767; 59; 13; 1

Tổng các ước lẻ là : 767 + 59 + 13 +1 = 840

Cách 2 :

Ghi vào màn hình :

Ấn 0 SHIFT STO A

A = A +1 : 804257792 ÷ (2A+1) ấn = lần lượt , ta thấy với

A= 6 suy ra ước lẻ là ( 2 × 6 +1 ) = 13

A= 29 suy ra ước lẻ là ( 2 × 29 +1 ) = 59

Và dễ thấy ước lẻ tiếp theo chính là 13 × 59 = 767

Tiếp tục ấn 804257792 ÷ 767 = 1048576

Ta loại ước chẵn bằng cách chia cho 2 như cách 1

Suy ra 1048576 = 2^20

Kết luận ước lẻ của 804257792 là : 767 ; 59 ; 13 ; 1

Tổng các ước lẻ là : 767 + 59 + 13 +1 = 840

Cách 3 :

Phân tích 804257792 = 8x108 +4257792=2^3 x2^8x5^8 +4257792=2^11 (5^8 +2079)=2^11 x392704

Tìm ước lẻ của 392704 Ta phân tích 392704 thành 390000 + 2704

392704 chia hết cho 13 (vì dễ thấy 390000 chia hết cho 13 và dùng máy thấy 2704 chia hết cho 13)

Suy ra ước lẻ thứ nhất là 13

392704:13=30208.Dùng pp lặp như trên để tìm ra thêm ước lẻ của 30208 là 59 Hoặc tính tay và kết hợp với máy tính để thử ta phân tích lần lượt :

30208=3x10^4+208

=2^4(3x5^4+13)=2^4x1888=>1888=2^3+1880=2^3x236=>236 =200+36

=2^2x(2x5^2+9)=2^2x59

Suy ra tìm được ước lẻ tiếp theo là 59

Kết luận ước lẻ của 804257792 là : 767 ; 59 ; 13 ; 1

Tổng các ước lẻ là : 767 + 59 + 13 +1 = 840

ĐS : 840

Cách 4 :

Ghi vào màn hình :

Ấn 804257792 =

Dùng phím Ans để loại các ước chẵn như sau

Ans ÷ 2 ấn = cho đến khi loại hết ước chẵn ta được

767 thì dừng Do vậy 767 là một ước lẻ của 804257792

Tiếp tục tìm ước lẻ của 767 bằng cách dùng PP lặp

Ghi vào màn hình :

Ấn 767 SHIFT STO A

A÷(A÷Ans +2) ấn = lần lượt, ta tìm thêm được 2 ước lẻ là

59 ; 13

(Vì 59 x 13 = 767 nên không còn ước lẻ nào khác lớn hơn 1)

Suy ra số 804257792 có 4 ước số lẻ là : 767; 59; 13; 1

Tổng các ước lẻ là : 767 + 59 + 13 +1 = 840.

Bài 9: Tim so abc sao cho a b c 1000

abc

+ + =

Vì 1<a,b,c<9

Nên 3<a+b+c<27

Tìm các ước của 1000 trong đoạn [3; 27] được 4, 5, 8, 10, 20, 25

Loại trường hợp a+b+c=20; 25 vì 1000/20 và 1000/25 chỉ có hai chữ số

Thử các trường hợp còn lại được số duy nhất thỏa mãn đề bài 125

(1000/125=8=1+2+5)

Bài 10: Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x;y) biết x,y có 2 chữ so^2 và thỏa mãm phương trình: x3-y2=x.y

Giải:

x3-y2=x.y

suy ra y2 + xy - x3=0

áp dụng công thức giải phương trình bậc hai

ta có delta = x2 + 4.x3

2

y= − ± + (vì x nguyên dương) dùng phương pháp lặp

ấn 9 SHIFT STO X (vì x có hai chữ số)

X=X+1: (-X+ căn(x^2 + 4.x^3))/2: (-X - căn(x^2 + 4.x^3))/2

===

ta được (x;y)=(12;36);(20;80)

Bài 11: Tính tổng: M= 13 + 23 +33 +43+ +20053+20063.

áp dụng hằng đẳng thức

(n + 1)^4= n^4 +4.n^3 + 6.n^2 + 4.n + 1

ta có

1^4 = (0 + 1)^4 = 0^4 + 4.0^3 + 6.0^2 + 4.0 + 1

2^4 = (1 + 1)^4 = 1^4 + 4.1^3 + 6.1^2 + 4.1 + 1

3^4 = (2 + 1)^4 = 2^4 + 4.2^3 + 6.2^2 + 4.2 + 1

2006^4 = (2005 + 1)^4 = 2005^4 + 4.2005^3 + 6.2005^2 + 4.2005 + 1

cộng từng vế rồi rút gọn ta đc

2006^4 = 4(1^3 + 2^3 + + 2005^3) + 6(1^2 + 2^2 + +2005^2) + 4(1 + 2 + +2005) +2006(1)

Tính tương tự như cách trên ta đc

1^2 + 2^2 + +2005^2 = 1/6.2005(2005 + 1)(2.2005 + 1) = 2688727055

dễ dáng tính được 1 + 2 + +2005 = 1/2.2005.2006=2011015

từ (1) suy ra 1^3 + 2^3 + + 2005^3 = (2006^4 - 6.2688727055 - 4.2011015 -2006)/4 tính trên máy

(2006^4 - 6.2688727055 - 4.2011015 -2006)/4=4.04418133.10^12

ghi vào 1^3 + 2^3 + + 2005^3=4.04418133.10^12

ấn tiếp -4.0441.10^12=81330280

vậy kết quả là : 4044181330280

Bài 12: Tính kết quả đúng của tích P=13032006.1302207

Giải:

Nhập 13032006 x 1302207=1.697036944x${10}^{13}$

Lấy (13032006 x 1302207)-1697036x${10}^{7}$ =9437272

Như vậy kết quả của 13032006 x 1302207=16970369437242

Bài 13:

Tìm số abcd có bốn chữ số biết rằng số 2155abcd9 là một số chính phương

Giải :

Đặt ${A}^{2}$ = 2155abcd9

Vì 2155abcd9 là một số chính phương nên ta lấy căn bậc hai của số nhỏ nhất

215500009 và số lớn nhất 215599999 để xác định khoảng của A $\in$ ${N}^{*}$ Dùng máy tính ta có A$\in$ [14680,14683]

Do số 2155abcd9 có số tận cùng là 9 suy ra chỉ có A = 14683 thỏa

Hay ${14683}^{2}$ = 215590489

ĐS : 9048

Bài 14: Tim a,b biết f(x)=x^3+ax^2+bx-5,g(x)=x^2+2ax-b;f(3)=g(2);f(2)=g(3)

f(3)=27+9a+3b-5;g(2)=4+4a-b;f(3)=g(2) tương đương 5a+4b=-18

f(2)=8+4a+2b-5; g(30=9+6a-b; f(2)=g(3)tương đương 2a-3b=-6

giải hệ phương trình:5a+4b=-18

2a-3b=-6

ta được:a=-78/23;b=-6/23

Bài 15: CMR 1*1! + 2*2! + + n*n! = (n+1)! – 1

Giải:

1*1!+2*2!+ +n*n!=(2-1)*1!+ +(n-1)*n!

=2!+3!+ +(n+1)!-(1!+2!+ +n!)

=(n+1)!-1

Bài 16: Tính 2+33+4 4+55+66+77+88+99

Giải:

0 SHIFT STO A

9 SHIFT STO X

A=CĂN BẬC X của (X+A) : X=X-1

======

ĐS : 1,911639216

Bài 17: Tìm n để 2.22 + 3.23 + 4.24 + 5.25 + .+n.2n = 2n+5

Giải:

Ấn 2 SHIFT STO X

0 SHIFT STO A

A = X x 2 ^ X + A : A - 2 ^ (X+5) : X=X+1

=======

Đến khi A - 2 ^ (X + 5) = 0 > KQ : n=17

Bài 18:Số nào lớn hơn :1^n+2^n+3^n+ +9^n và 10^n khi n=2005

Giải:

0<a<1 thì a^m > a^n (m<n)

(1^n+2^n+3^n+ +9^n)/10^n= (1/10)^n + (2/10)^n + + (9/10)^n

vì 0 < 1/10 <1; 0 < 2/10 <1; ;0 < 9/10 <1

nên (1/10)^n + (2/10)^n + + (9/10)^n < (1/10)^6 + (2/10)^6 + + (9/10)^6 <1 (với n > 6)

suy ra (1^n+2^n+3^n+ +9^n)/10^n < 1 (với n > 6)

suy ra 1^n+2^n+3^n+ +9^n < 10 ^n (với n > 6)

mà n=2005 > 6

nên 1^2005+2^2005+3^2005+ +9^2005 < 10 ^2005

Bài 19: P(x)=x^4 + a.x^3 + b.x^2 + c.x + d

Biết P(1)=1988; P(2)=10031; P(3)=46062; P(4)118075

Tính P(2005)

Giải:

Cách 1: Đây là phương pháp nội suy newton theo chương trình THCS:

Để tìm đa thức P(x) bậc không quá n khi biết giá trị của đa thức tại n điểm C1, C2, ,Cn

Ta có thể biểu diễn đa thức dưới dạng

P(x)= b1 + b2(x-C1) + b3(x-C1)(x-C2) + +bn(x-C1)(x-C2) (x-Cn)

Lần lượt thay các giá trị C1, C2, ,Cn vào đa thức để tìm b1;b2; ;bn

phương pháp này thường dùng để xác định đa thức

Cách 2:

Dùng nội suy Newton:

Đặt P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+A(x-1)(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-2)+C(x-1)+D

P(1)=1988 suy ra D=1988

P(2)=10031 suy ra C=10031-D=8043

P(3)=46062 suy ra B=(46062-2C-D)/2=13994

P(4)=118075 suy ra A=(118075-6B-3C-D)/6=3997/3

Vậy P(2005)=2004*2003*2002*2001 tận cùng là 00024

+(3997/3)*2004*2003*2002 tận cùng là 79976

+13994*2004*2003 tận cùng là 83928

+8043*2004 tận cùng là 18172

+1988 tận cùng là 01988

Từ đó P(2005)=26843028284088

Bài 20:

Tìm thương của phép chia

654321123456789 cho 1456

Giải:

654321123456789=6543211234*10^5+56789=(4493963*1456+1106)*10^5+39*1456+5

=4493963*1456*10^5+75961*1456+784+39*1456+5

=(4493963*10^5+75961+39)*456+789

Suy ra thương = 4493963*10^5+75961+39 = 449396376000

Bài 21:

Tim số thập phân thứ 2007 của phep chia 2007 cho 2008

Giải:

2007/2008=0.999501992 (ghi vào giấy, bỏ số 2 ở cuối vì có thể máy đã làm tròn)

2007 - 2008*99950199E-8 |SHIFT| |STO| A

A/2008=2.03187251*10^-9 (ghi tiếp vào chu kỳ(=20318725), bỏ chữ số cuối)

A-2008*20318725E-16 |SHIFT| |STO| A

A/2008=9.960159363*10^-8 (ghi tiếp vào chu kỳ, bỏ chữ số cuối)

A-2008*996015936E-26 |SHIFT| |STO| A

làm tương tự ta có kq

2007/2008=0.999(50199203187250996015936254980079681274900398406374) (50 số ở chu kỳ)

2007-3=/50=2004-50*40=4

vậy số thập phân thứ 2007 của 2007/2008 là 9

Bài 22: Tính 2007 8

Giải:

(a+b)^8=a^8 +8.a^7.b +28.a^6.b^2 +56.a^5.b^3 +70.a^4.b^4 +56.a^3.b^5 +28.a^2.b^6

+8.a.b^7 +b^8

Tách 2007= 2000+7 rồi áp dụng HĐT

2007^8=263256425352662725870452801

Bài 23 : Tìm n thuộc N tìm n sao cho n2 +10n+1964 là một số chính phương

Giải :

n^2 + 10n +1964 là số chính phương

=> n^2 + 10n +1964=m^2 (m thuộc N)

=> n^2 + 10n + 25 + 1939 =m^2

=> (n + 5)^2 + 1939 = m^2

=> (m - n - 5)(m + n + 5)= 1939=277x7

vì n,m thuộc N => m - n - 5 < m + n + 5

=> m - n - 5=7 và m + n + 5=277

=> m - n=12

m + n=272

Giải HPT trình này trên máy được m=142; n=130

vậy n=130

thử lại 130^2+ 10.130 + 1964=142^2

Tính

Giải:

pt sai phân là gì ?

Suy ra

_

Dùng tổng cấp số nhân thì

Bài 15: Cho u1=1; u2=1; un=un-1+un-2( day phibonaxi )

tìm UCLN của U2025 và U1980

Bài 16: Tính f(x).f(1-x) biêt f(cotx)= sin2x + cos2x với x thuộc (0; pi) và sinx=0.5787 Bài 17: Cho f(x - 2) = 2x^2 - 5x + 3

a) Tìm f(x)

b) Giải phương trình f(x) = 0

Bài 18: Cho các số a1, a2, a3, , a2006 Biết rằng: ak = (3k^2 + 3k + 1)/(k ^ 2 + k)^3, với

mọi = 1, 2, 3, , 2006

Tính tổng: S = a1 + a2 + a3 + + a2006

Bài 19: Giải phương trình x^4 + 16x + 8 = 0