Xác định vị trí của M, N để thể tích của tứ diện S.OMN lớn nhất.. Khi tứ diện S.OMN có thể tích lớn nhất , xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.OMN.. Tính thể tích
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ I KHỐI 12 Môn: Toán Thời gian: 90 phút
PHẦN 1: Chung cho tất cả học sinh Ban KHXH-NV, Ban Cơ bản và Ban KHTN(7đ)
Câu 1 : Cho hàm số 3đ 3 2
y x= + x + x+ có đồ thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b. Viết phương trình tiếp tuyến ( )∆ với đồ thị (C) tại điểm M(-2;2)
c. Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình 3 2
2
x + x + x+ = m có 3 nghiệm
phân biệt
Câu 2 : Tìm GTLN,GTNN của hàm số: y= 1đ 2 os2x+4sinxc trên đoạn 0;
2
π
Câu 3 : Giải phương trình: 2đ
2
log (x+ −1) log (x+ =3) log (x+7)
Câu 4 : Biết 1đ 2
10
2 log π +log π >
PHẦN II: Học sinh thuộc ban nào chỉ làm phần dành riêng cho ban đó(3đ)
A Ban KHTN:
Câu 5 : Trên mặt phẳng (P) có góc vuông xOy, đoạn SO=a vuông góc với (P) Các điểm 2đ
M, N chuyển động trên Ox, Oy sao cho ta luôn có OM+ON=a
a. Xác định vị trí của M, N để thể tích của tứ diện S.OMN lớn nhất
b. Khi tứ diện S.OMN có thể tích lớn nhất , xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.OMN
Câu 6 : Giải hệ phương trình: 1đ
2 2
xy
B Ban KHXH-NV và Ban Cơ Bản:
Câu 5 : Giải bất phương trình: 1đ
2
x− x
÷
Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc 2đ
với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB=a 3
a Tính thể tích của hình chóp S.ABCD
b. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN:
1a TXĐ:D=R
y’=3x2+12x+9
3
x x
= −
0,5điểm
+Tính giới hạn
+Lập BBT:
x -∞ -3 -1 +∞
y’ + 0 - 0 +
y 4 +∞
-∞ 0
+Các khoảng dồng biến, nghịch biến
+Các điểm cực trị
1điểm
+Đồ thị đi qua các điểm(-2; 2) ; (0;4) ; (-1;0); (-3; 4); (-4;0)
+Đồ thị:
8
6
4
2
-2
-4
0,5điểm
1b Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(-2;2)
y=f’(-2)(x+2)+2
0,25điểm
1c Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
y x= + x + x+ và đường thẳng d: y=log2m (d//Ox)
0,25điểm
Dựa vào đồ thị ta có: phưông trình có 3 nghiệm phân biệt khi 0<log2m<4
Trang 32 ' 2 2 sin 2 4 osx=4cosx(1- 2 sinx)
x=
2 ˆ
Tren 0; :y'=0
2
4
x
π π
π
Vậy 0;
2
4
π
π
0;
2
π
0,25điểm 0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
3a Đặt t=5x,t>0
Pt trở thành t2+5t-6=0 6
1
t t
= −
Với t=1 ta có: 5x=1⇔x=0
0.25đ 0.5đ 0.25đ 3b
Điều kiện
1 0
7 0
x
x
+ >
+ > ⇔ > −
+ >
0,25điểm
Pt tương đương: log2(x+1)(x+3)=log2(x+7) ⇔(x+1)(x+3)= (x+7)
⇔x2+3x-4=0 x x4(=1loai)
0,5điểm
4
log 2 log 5 log 10 log 2
Suy ra đpcm
1điểm
Trang 4Ta có:
x
y
z t
J K
I
N S
2
3
3 ax
1
SOMN
m
ON OM
a
+
1điểm
5b Gọi I trung điểm MN I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN Mặt
phẳng trung trực của Os cắt trục It của tam giác OMN tại J
Ta có JS=JO=JM=JN=R Vậy J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOMN
0,5điểm
Tính R=JO= 3
4
2
xy
ĐK: 0
0
x y
>
>
5 2
5 (2) logx-logy logx+logy log 2
2
log logxy= log 2 log log 2 log 2
log log 2
x y
0.25điểm
0.5điểm
0.25điểm
Trang 5Ta có
5
7 2
4 3 4
2
2 2
2
x
x y
x y
y
−
=
=
=
=
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm
B BAN CƠ BẢN, BAN KHXH-NV
1điểm
6a SABCD=a2
SABCD
V V= = Bh= SA a = a a = a
H
O I
C
A
B
D s
0.25đ 0.25đ 0.25d
0.25đ
6b Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, O chính là tâm đường tròn ngoại tiếp
hình vuông ABCD
Qua O kẻ đường thẳng d song song SA, d là trục của đường tròn ngoại tiếp
hình vuông ABCD, d cắt SC tại I trung điểm của SC
Ta có: Tam giác SAC vuông tại A, I trung điểm SC do đó: IA=SC/2=IS=IC
Hay IS=IA=IB=IC=ID Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
+Tính bán kính:R=IA= 2 2 2 2 2 2
a
0.25đ
0.5đ 0.25đ
