1 Chứng minh SA vuông góc với BC.. 2 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.. Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD, biết rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằn
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI HỌC KỲ I
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: (3 điểm) Cho hàm số y=x3 −x2 −x+ 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
0 2
2
3 −x −x+ +m=
x
Bài 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau
1) 2 4x − 2x+ 1 − 4 = 0
9 x− x − =
Bài 3: (2 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a
1) Chứng minh SA vuông góc với BC
2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH THEO MỖI BAN
A Theo chương trình ban Khoa học tự nhiên (các lớp từ 12A1 đến 12A7)
Bài 4A: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y= sinx cos 2x trên đoạn [ 0 ; π ]
Bài 5A: (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có 4
nghiệm phân biệt:
0 log
log
3 x− x +m=
Bài 6A: (1 điểm) Cho một hình trụ có trục là OO', một mặt phẳng (P) bất kỳ song song với trục OO' cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật
ABCD Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD, biết rằng bán kính
đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng bán kính đường tròn đáy của hình trụ Chứng minh I thuộc mặt cầu đường kính OO'
B Theo chương trình ban Cơ bản và ban Khoa học xã hội
(các lớp từ 12B1 đến 12B10 và 12C)
Bài 4B: (1 điểm) Cho hàm số y=esinx, chứng minh rằng:
0 ' cos '.
sin x−y x+y =
y
(với y' và y 'lần lượt là đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai của của hàm số)
Bài 5B: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
e x
4
1 2
= trên đọan [-1;1]
Bài 6B: (1 điểm) Cho một hình trụ có trục là OO' và có chiều cao bằng bán kính
đáy và bằng 50cm Một đoạn thẳng AB dài 100cm với A thuộc đường tròn (O) và B thuộc đường tròn (O'), tính khoảng cách giữa AB và OO'