2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên.. 3) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG
NĂM HỌC 2010 - 2011 Mơn thi : Tốn 12
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Câu 1 ( 3 điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 13
x
x y
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M x y( ; )0 0 Ccĩ tung độ y 0 2
Câu 2 (1,5 điểm)
1) Cho hàm số y = x3 + (m + 3)x2 + 1 - m (m là tham số)
Xác định m để hàm số cĩ cực đại là x = - 1.
2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y x lnx232 trên đoạn [0;2]
Câu 3 (1,5 điểm)
1) Giải phương trình : 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0
1 2
log x 3 x 2 1
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho khối chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a.
1) Tính thể tích của khối chĩp.
2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp trên.
3) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chĩp trên.
Câu 5 (2điểm)
1) Giải bất phương trình (2x - 7)ln(x + 1) > 0
2) Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy và SA bằng a Tính thể tích của khối chĩp S.ABC theo a.
-Hết -MA TRẬN THIẾT KẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
A ĐỀ
Trang 2Câu 1 (Khảo sát
sự biến thiên, vẽ
đồ thị và bài
toán UD)
0.5
0.75 0.25 1.5
Câu 2 (cực đại,
cực tiểu, GTLN,
GTNN)
0.5 0.25 0.75 1.5
Câu 3 (Phương
trình, bất
phương trình)
Câu 4 (Thể tích
khối chóp, tâm,
bán kính mặt
cầu)
1.25
Câu 5(Ứng dụng
BPT)
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN - LỚP 12
1.1
2.0đ
Sự biến thiên
D x
) 1 (
2
)
Hàm số không có cực trị
0,5
lim
; 1 lim lim
x x
x
y y
y và 1
lim
x
y
Đồ thị có một tiệm cận đứng là x = -1, và một tiệm cận ngang là y = 1 0,5
x - -1 +
y’ - - y
1 +
- 1
0,25
Đồ thị
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;3) và cắt trục hoành tại điểm (-3;0)
Đồ thị nhận giao điểm I(-1;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
0,5
Trang 3Câu Đáp án Điểm
-3
x 3
y
1 -1 O
1.2
1
2
1
x +
2 5
0,5
0,5
3
6 2
0 0
'
2
1
m x
x y
Hàm số đạt cực đại tại x = -1
2
3 1
3
6 2
Cách 2 :
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 khi và chỉ khi
"( 1) 0
y
y
3 - 2m - 6 = 0
- 6 + 2m + 6 < 0
3 = - 2
m < 0
m
m = - 3
2
0,75
0,25 0,25 0,25
0,75
0,25
0,25
0,25
'
[ ]
x 3 0;2
é = ê
= Û ê = Ïê
f(0)= -2 ln3 ;f(1)= 1 - 4 ln2 ;f(2) =2 -2ln7
x 0;2max y f(1) 1 4 ln 2 ; min yx 0;2 f(0) 2 ln 3
0,25 0,25 0,25
3.1 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0
2.32x – 5.2x.3x + 3.22x = 0 (1)
Chia cả hai vế của phương trình cho 22x, ta được :
2
2 - 5 + 3 = 0 (2)
0,75
0,25
Trang 4Đặt : = 3 ; t > 0
2
x
t
; phương trình (2) trở thành : 2t2 – 5t + 3 = 0
t = 1 3
t = 2
x = 0
x = 1
0,25
0,25
1
2
2
1 2
log ( 3 2) -1
x - 3x + 2 > 0
1 log ( - 3x + 2) log
2
x
- 3x + 2 >0 - 3x + 2 > 0
x - 3x + 2 2 x - 3x 0
< 1 hoac x > 2 2 < x 3
0 x 3
x
0,75
0,25
0,25 0,25
4.1
M
O
S
I
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có : SO (ABCD)
3
V SO dt ABCD
dt(ABCD) = a2
= SC - = 4a =
a 14
SO =
2
Vậy : = a 143
6
V
1,0
0,25 0,25 0,25
0,25
4.2 Dựng mặt phẳng trung trực của SA cắt SO tại I, ta có :
SI = IA
IA = IB = IC = ID (Vì I SO trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông
ABCD)
0,5
Trang 5Câu Đáp án Điểm
4.3
IS = IA = IB = IC = ID
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là I và bán kính r = SI
SAO = SI =
SIM
SI = 2a 14
7
Vậy : = SI = 2a 14
7
r
2 2
3 3
224 a = 4 r =
49
4 448 a 14
V = =
S
r
0,25
0,25
0,5
0,25 0,25
5.1
bpt
01 2 7
01 2 7 2 7
110 2 7
11 2 7
0)1ln(
072 0)1ln(
072
x
x x x x
x x x x
x
x
x
x
Tập nghiệm của bất phương trình là: T = (-1;0)( ;
2
7
)
1,0
1,0
Trang 6M B
S
AM là đường cao của tam giác đều cạnh a nên AM=
2
3
a
Diện tích đáy
4
3 2
.BC a2
AM
s ABC
Thể tích khối chóp S.ABC là:
12
3
3
.
a SA S
V S ABC ABC
1,0
0,25 0,25 0,5
HS làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như quy định