Gọi I là trung điểm của MN.. Chứng minh rằng DA.BC+DB.CA+DC.AB = 0 Từ đó suy ra tính chất đồng quy của ba đường cao trong một tam giác.
Trang 1http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Thời gian : 90 phút ( không tính thời gian giao đề )
I PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( 7,0 điểm )
Bài 1 ( 1 điểm )
Cho A = [− 3 ; 2] B =(− 2 ; 4] C =(− ∞ ; 4) Tìm A∩B, A∪B, C C A∩B, A\ B
Bài 2 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = ax2 – bx + 1 (1)
a / Xác định hàm số (1) biết rằng đồ thị của hàm số đó là parabol có đỉnh I ( 2;- 3)
b / Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 1
Bài 3 ( 2 điểm ) Giải phương trình:
a) b)
Bài 4 (2 đi ể m ) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho 4 điểm A, B, C, D gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD Gọi I là trung điểm của MN
a/Chứng minh IA+IB+IC+ID= 0
b/Cho A(0;6) ,B(5;-3) ,C(-2;3) Tìm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
II.PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN
A Thí sinh ban cơ bản
Bài1:(2đ)a/Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m2 x – m2 – 4m = 4x + 4
b/ Chứng minh bất đẳng thức sau ? (a + b)( b + c)( c + a)≥ 8abc với a,b,c > 0
Bài2:(1đ) Cho sinx = 43 và 900 < x < 1800 Tính giá trị của biểu thức: P = 7( cosx + tanx )
B.Thí sinh ban KHTN
Bài 1.( 1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2x+ 1 +8x, với mọi x∈(0,+∞)
Bài 2 ( 2đ )
a) Cho 4 điểm A, B, C, D Chứng minh rằng DA.BC+DB.CA+DC.AB = 0 Từ đó suy ra tính chất đồng quy của ba đường cao trong một tam giác
b) Chứng minh rằng sin6x c+ os6x= −1 3sin2xcos2x
-Hết -Đáp án:
Trang 2I/ Phần chung:( 7 điểm )
(1 điểm ) CC( A ∩ B ) = C (\ A ∩ B ) = ( − ∞ ; − 2 ] ∪ ( ) ;2 4 0.25
Bài:2
+
−
=
−
=
1 2 4 3
2 2
b a a
b
0.5
=
=
1
4
a
b
0.25
b/TX Đ : D = R
BBT
0.25
6 4 2
-2 -4 -6
Bài3 (2điểm) a/
+
−
=
−
−
=
−
x x
x x
7 5 3
7 5 3
−
=
=
⇔
2 2
12 4
x
x
0,25
−
=
=
⇔
1
3
x
x − ∞ 2 + ∞
f(x) + ∞ + ∞
-3
Trang 3b)
−
= +
≥
−
2
) 4(
2
0 4
x x
x
0.25
= +
−
≤
⇔
0 14 9
4
x
x
0.25
=
=
≤
⇔
7
;2
4
x x
x
Hình học
Bài4 (2điểm)
a/
M A
B
C
D
IN ID IC
IM IB IA
2
2
= +
= +
0,5
Nên
−
=
−
−
−=
y
x
3 9
2
5
0,25
Bài 1:( 2đ) Nếu m ≠±2 thì x =
2
2
−
+
m
m
0,25
Nếu m = 2 thì 0x = 16 phương trình vô nghiệm
KL m = 2 =>S = Ø ; m = -2 ⇒S =R; m ≠±2 thì x = m m−+22 0,25
b/ a + b ≥ 2 ab, b + c ≥ 2 bc , c + a ≥ 2 ca 0,75
Trang 4Nên (a + b)( b + c)( c + a)≥ 8abc 0,25
Bài 3 ( 1đ) Cos 2x = 7/16 do 900 < x < 1800 nên cosx = −47 0,5
tanx = − 37 do đó ta có P = − − 7
3 4
7
B Ban KHTN
Bài 1(1đ)
Ta có 2 8 = 16
x
9 min ) (
;
=
Bài2(2đ)
a/
) )(
(
) )(
(
) (
(
OA OB OD OC AB
DC
OB OA OD OB CA
DB
OB OC OD OA BC
DA
−
−
=
−
−
=
−
−
=
0,5
Giả sử trong tam giác ABC có AD⊥BC;BD⊥AC
Ta chứng minh CD⊥AB
TacóDA.BC+DB.CA+DC.AB= 0 vàAD⊥BC;BD⊥AC
0 =
b/VT=(sin2x)3+(cos2x)3 =(sin2x +
HẾT
