TÌM GIỚI hạn của dãy số

 VẤN ĐỀ : TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY  U n CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN

► DẠNG 1:  U n là một phân thức hữu tỷ

 

 

n

P n u

Q n



1 Bài tập

Bài 1 Tìm limu n biết

3

n

n u

n n





3

2

n

u





b)

4 5

2 ( 1) cos

1

n

u

n

 



n

u

Bài 2 Tìm limu n với:

a)

   

3

n

u



   

n

u



Bài 3 Tìm limu n

a)

2 2

lim

 

4 2

lim

n

n n n 

b)

4 2

lim

lim

n



►

DẠNG 2  U n là biểu thức có chứa n dấu căn

1 Bài tập

Bài 1 Tìm limu n với

a)

2

3

n

u

n

 



3 4

3 4

2

n

u

 





n

Bài 2 Tìm limu n với

a) u n 3 n32n2  n 2 c)

2 2

n

u

 



► DẠNG 3 u n là một phân thức mà tử và mẫu của nó là các lũy thừa có dạng

, ,

a b trong đó các cơ số a,b là các hằng số

1 Bài tập

Bài 1 Tìm limu n với

a)

1

2.5 6

2

7 3.5



b)

2.4 3

u     

 

c)

2 2

2 2 2

3 3 3

n

u    

  





u





1

n n

n n n

u

h)

1 2.3 7 lim

5 2.7

n n



► DẠNG 4 1

n

k



hay 1

n

k



1 Bài tập

Bài 1 Tìm limu n với

1

n n

k

u

k k





�

n

n u



1

n n

k

u

k







�

1 3

n n k

u

k k







�

► DẠNG 5 u n được xác định bởi công thức truy hồi

Bài: Tìm limu n

1

1

1

2

1 2

n

n

u

u

u



� 

�

�

� 



1 1

2 2

u

� 

�

�

�

b)

1

1

2

1 2

n n

u

u

u 



�

�

�

d)

1

1

1

1 ( 1) 2

u

� 

�

�