Về kỹ năng: Tìm giới hạn dãy số sử dụng định nghĩa và tính chất Về thái độ: cẩn thận và chính xác.. II/ Chuẩn bị: Học sinh: Ôn tập kiến thức dãy số và nghiên cứu bài mới.. Giáo viên: gi
Trang 1Ng ày so ạn : Ti ết th ứ : 70
Tiết 1 : BÀI: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I/ Mục tiêu:
Giúp học sinh nắm được :
Về kiến thức: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số
Một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn
Về kỹ năng: Tìm giới hạn dãy số sử dụng định nghĩa và tính chất
Về thái độ: cẩn thận và chính xác.
II/ Chuẩn bị:
Học sinh: Ôn tập kiến thức dãy số và nghiên cứu bài mới
Giáo viên: giáo án, bảng phụ, phiếu học tập
Phương tiện: phấn và bảng
III/ Phương pháp: gợi mở , vấn đáp.
IV/ Tiến trình bài học:
1 Kiểm tra bài cũ : Cho dãy số (un) với un =
n
1 Viết các số hạng u10, u20, u30, u40, u50,u60
u70, u80,u90, u100?
2 Nội dung bài mới:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Phần ghi bảng
Thực hành hoạt động 1
un 0,014 0,0125 0,0111
Khi n trở nên rất lớn thì
khoảng cách từ un tới 0 càng
rất nhỏ
01,0
〈
n
u
100 01
,
0
1
〉
⇔
〈
n
Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi
thì khoảng cách từ un đến 0
nhỏ hơn 0,01
Tương tự u n 〈 001,0
1000
〉
⇔ n
Lập bảng giá trị của un khi n nhận các giá trị 10, 20, 30, 40, 50, 60,
70, 80, 90 (viết un dưới dạng số thập phân, lấy bốn chữ số thập phân)
GV: Treo bảng phụ hình biểu diễn (un) trên trục số
Cho học sinh thảo luận và trả lời câu a)
u n 〈 01,0?
Ta cũng chứng minh được rằng
n
u n =1 có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là u n
có thể nhỏ hơn bao nhiêu cũng được miễn là chọn n đủ lớn Khi
đó ta nói dãy số (un) với un =
n
1
có giới hạn là 0 khi n dần tới
I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
1) Định nghĩa:
Hoạt động 1 Cho dãy số (un) với un =
n
1
a) Nhận xét xem khoảng cách từ
un tới 0 thay đổi như thế nào khi trở nên rất lớn
b) Bắt đầu từ số hạng un nào đó của dãy số thì khoảng cách từ un
đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001?
TLời
a) Khoảng cách từ un tới 0 càng rất nhỏ
b) Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01
Bắt đầu từ số hạng u1000 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,001
Trang 2H/s trả lời có thể thiếu chính
xác
Đọc hiểu Ví dụ 1 (SGK)
Dãy số ở HĐ1 là dãy giảm và
bị chặn, còn dãy số ở VD1 là
dãy không tăng, không giảm
và bị chặn
Dãy số này có giới hạn là 2
Đọc hiểu Ví dụ 2 (SGK)
N
n n n
Do đó dãy số này có giới hạn
là 0
Lúc này dãy có giới hạn là c
Vì u n −c = 0 ∀n∈N*
dương vô cực
Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy
số có giới hạn là 0
G/v chốt lại đ/n
Giải thích thêm để học sinh hiểu VD1 Và nhấn mạnh: “ u n có thể hơn một số dương bé tuỳ ý,
kể từ một số hạng nào đó trở đi
Có nhận xét gì về tính tăng, giảm
và bị chặn của dãy số ở HĐ1 và ở VD1?
Cho dãy số (un) với
n
u n = 2 +1
Dãy số này có giới hạn như thế nào?
Để giải bài toán này ta nghiên cứu ĐN2
GV giải thích thêm sự vận dụng Đ/n 2 trong c/m của ví dụ 2 Cho dãy số (un) với un = k
n
1
,
+
∈Z
k Dãy số này có giới hạn ntn?
Nếu un = c (c là hằng số)?
ĐỊNH NGHĨA 1
Ta nói dãy số (un) có giới hạn là
0 khi n dần tới dương vô cực nếu u n có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi
Kí hiệu: lim =0
+∞
→ n
+∞
→
ĐỊNH NGHĨA 2
Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là
số a (hay vn dần tới a) khi
+∞
→
+∞
→ v n a
n
Kí hiệu: n v n =a
+∞
→
+∞
→
→a khi n
v n
2) Một vài giới hạn đặc biệt
a) lim 1 = 0 ;
+∞
n
→+∞ =o ∀k∈Z+
n k
+∞
→
n
c) Nếu un = c (c là hằng số) thì
c c a
u
n n
+∞
→ +∞
lim CHÚ Ý
Từ nay về sau thay cho
a
u n
+∞
→
lim , ta viết tắt là lim
un = a
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tóm tắt bài học
Trang 3HS nắm các định lí
HS trao đổi nhóm và trình
bày bài giải
a/
2
2
1
lim
n
n
→+∞
− +
+
2
2
n
n
→∞
− +
= +
b/ Chia cả tử và mẫu cho n :
2
1 3
lim
1 5
n
n
n
→+∞
+
−
3 lim
5
n
n
n
→+∞
=
−
Hoạt động 1 :
GV giới thiệu các định lí
Hoạt động 2 :
GV cho học sinh thảo luận ,trao đổi các ví dụ sgk
GV phát phiếu học tập số 1
GV cho học sinh thực hành theo nhóm trên cơ sở các ví
dụ sgk Phương pháp giải : + Chia cả tử và mẫu cho n2
+ Áp dụng các định lí và suy
ra kết quả
Tương tự ta có cách giải thế nào ở câu b
II/ Định lí về giới hạn hữu hạn
1 Định lí 1:( Sgk )
2 Ví dụ :Tính các giới hạn sau a/
2 2
1
limn→+∞ n +− +n n
b/
2
1 3 lim
1 5
n
n n
→+∞
+
−
( Phiếu học tập số 1 )
+ Phuơng pháp giải :
V/ CŨNH CỐ, DẶN DÒ:
Đ/n giới hạn hữu hạn của dãy số: “|un| có thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý, kể từ một số hạng nào
đó trở đi”
Các tính chất về giới hạn hữu hạn
Ôn tập kiến thức và làm bài tập SGK