Mục Tiêu Bài Học: Về kiến thức: - Nắm được khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ và minh họa cụ thể.. - Nắm vững định lí về giới hạn và biết vận dụng vào tính giới hạn của
Trang 1Tiết 49 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
-*** -I Mục Tiêu Bài Học:
Về kiến thức:
- Nắm được khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ và minh họa cụ thể
- Nắm vững định lí về giới hạn và biết vận dụng vào tính giới hạn của các dãy số đơn giản
- Nắm được khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó
Về kỹ năng:
- Vận dụng định lí về giới hạn hữu hạn vào tính giới hạn của các dãy số đơn giản
- Nhận biết và tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn
Về tư duy và thái độ:
- Chính xác, linh hoạt và cẩn thận
- Tích cực tham gia xây dựng bài
II Chuẩn Bị:
Giáo viên:
- Soạn giáo án
- Dụng cụ dạy học: thước kẻ, phấn màu…
Học sinh:
- Dụng cụ học tập, xem trước bài ở nhà
III Phương Pháp:
Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp và kết hợp với luyện tập
IV Tiến Trình Bài Học:
1 Ổn định tổ chức:
Ổn định và kiểm tra sĩ số vắng của lớp
2 Bài mới:
Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của dãy số.
+ Gv hướng dẫn cho hs thực
hiện hđ 1 sgk trang 112
+ Gv phát biểu định nghĩa
dãy số có giới hạn 0
+ Gv cho ví dụ về dãy số có
giới hạn 0
+ Gv phát biểu định nghĩa
dãy số có giới hạn a.
+ Gv hướng dẫn hs chứng
minh ví dụ 2
+ Gv nêu một vài giới hạn
đặc biệt
+ Hs thực hiện hđ 1 sgk trang
112 dưới sự hướng dẫn của gv
+ Hs tiếp nhận định nghĩa dãy
số có giới hạn 0
+ Hs tiếp nhận định nghĩa dãy
số có giới hạn 0
+ Hs giải ví dụ 2 dưới sự hướng dẫn của hs
+ Hs hiểu và ghi nhớ kết quả
để vận dụng vào bài tập
I Giới hạn hữu hạn của dãy số:
1 Định nghĩa:
Định nghĩa 1: sgk trang 112.
Kí hiệu: limn u n 0
→+∞ = hay u n →0
khi n→ +∞.
Ví dụ 1: Dãy số ( 1)2
n n
u
n
−
= có giới
hạn 0 khi n→ +∞.
Định nghĩa 2: sgk trang 113.
Kí hiệu: limn v n a
→+∞ = hay v n →0
khi n→ +∞.
Ví dụ 2: Chứng minh dãy số (v n) với n 2 1
n v
n
+
= có giới hạn 2 khi
n→ +∞.
2 Một vài giới hạn đặc biệt:
lim 0; lim k 0
n→+∞n = n→+∞n = với k∈ Ν*
Trang 2+ Chú ý: Từ nay về sau thay
cho limn u n a
→+∞ = ta viết tắt là
limu n =a
Nếu un = c ( c là hằng số) thì lim n lim
Hoạt động 2: Định lí về giới hạn hữu hạn.
+ Gv phát biểu định lí về
giới hạn hữu hạn
+ Gv hướng dẫn hs vận dụng
định lí về giới hạn hữu hạn
vào việc tính giới hạn của
dãy số thông qua ví dụ 3 và
4
+ Hs ghi nhận các kết quả của định lí và vận dụng vào việc tính giới hạn của dãy số
+ Hs hiểu và học cách vận dụng định li vào tính giới hạn của dãy số
II Định lí về giới hạn hữu hạn.
Định lí 1: sgk trang 114
Ví dụ 3 Tìm
2 2
3 lim 1
n
− +
Ví dụ 4 Tìm lim 1 4 2
1 2
n n
+
−
Hoạt động 3: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
+ Gv phát biểu định nghĩa
cấp số nhân lùi vô hạn
H: Cho CSN (un) lùi vô hạn
có công bội q Nêu công
thức tính Sn?
H: Tính limSn =?
+ Từ các kết quả trên gv đi
đến định nghĩa tổng của một
cấp số nhân lùi vô hạn
+ Hs ghi nhận các kết quả của định lí và vận dụng vào việc tính giới hạn của dãy số
1 1
n 1
(1 )
n
n
−
1 1
limS lim ( )
n n
q
= 1
1
u q
−
+ Hs nắm định nghĩa tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn
III Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Định nghĩa: sgk trang 115
Ví dụ: Hai dãy số sau là những cấp số nhân lùi vô hạn:
Dãy số:1 1 1, , , , 1 ,
2 4 8 2n với 1
2
q =
Dãy số :1, 1 1, , ,( ) , 1 1
3 9 3
n−
1 3
q= −
Cho CSN (un) lùi vô hạn có công bội q Khi đó:
1 1
n 1
(1 )
n
n
−
Và lim S lim 1 ( 1 )
n n
q
1
1
u q
−
Giới hạn này được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un) và được
kí hiệu là
1 2 3 n
S u= + + + + +u u u
Trang 3Như vậy: S = 1
1
u q
−
Ví dụ 5: sgk trang 116
4 Củng cố và Dặn dò:
+ Gv gọi hs nhắc lại các kiến thức đã học trong bài
+ BTVN: 1, 2, 3, 4, 5 sgk trang 121-122
+ Dặn dò: Xem trước phần còn lại của bài này
• Rút kinh nghiệm
………
………
………
………
