Bài 3 một số pt lượng giác thường gặp

BÀI 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶPPHẦN NHẬN BIẾT Câu 1 Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lương giác có dạng: A.. 2 tanx 3cosx0 Câu 5: Trong các phương trình sau ph

BÀI 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

PHẦN NHẬN BIẾT

Câu 1 Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lương giác có dạng:

A. at b 0 trong đó a,b là hằng số a  và t là một trong các hàm số lượng giác0

B. at b 0 trong đó a,b là hằng số và t là một trong các hàm số lượng giác

C. at b 0 trong đó a,b là hằng số a  và t ẩn số0

D. at b 0 trong đó a,b là hằng số b  và t là một trong các hàm số lượng giác0

Câu 2: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lương giác có dạng:

A. at2bt c  trong đó a,b ,c là hằng số và t là một trong các hàm số lượng giác0

B. at2bt c  trong đó a,b ,c là hằng số 0 a  và t là một trong các hàm số lượng giác0

C. at2bt c  trong đó a,b ,c là hằng số 0 a  và t ẩn số0

0

at bt cx  trong đó a,b ,c là hằng số a  và t là một trong các hàm số lượng giác0

Câu 3: Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x có dạng:

A. asinx b cosx c với a b c, , ;a2b2 0

B. asinx b cosx c với , ,a b c  

C. asinx b cosx c với  2 2 

0

a b 

D. asinx b cos2x c với  2 2 

a b c a b 

Câu 4: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất đối với một hàm số

lương giác :

A. 2sinx 3 tanx0 B. 2sinx 3cosx0

C. 2sinx  3 0 D. 2 tanx 3cosx0

Câu 5: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất đối với một hàm số

lương giác :

A. 2sinx 3 tanx0 B. 2 tanx 3cosx 0 C. 2sinx 3cosx 0 D. 2cosx  3 3 0 Câu 6: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất đối với một hàm số

lương giác :

A. 3 tanx  3 3 0 B. 2 tanx 3cosx 0 C. 2sinx 3 tanx0 D. 2sinx 3tanx 0

Câu 7: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất đối với một hàm số

lương giác :

A. 3 cot2x 0 B. 3 cotx 0 C. 3 tanxcotx0 D Đáp án khác Câu 8: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm:

A. 2 osc x  3 0 B 3sin 2x  10 0

C. cos2x c x os  6 0 D. 3sinx4 cosx5

Câu 9: Phương trình : cosx m 0 có nghiệm khi m là:

1

m

m

 



 

Câu 10: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A sin x + 3 = 0 B. 2cos 2x cosx 1 0  C tan x + 3 = 0 D 3sin x – 2 = 0 Câu 11: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:

A. 3 sinx 2 B. 1cos 4 1

4 x 2 C. 2sinx3cosx1 D.

2

cot x cotx  5 0

Câu 12: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác:

A. 2sin 2x sin 2x 1 0  B. 2sin 2 2 x sin 2x 0 C. cos 2x c os2x 7 0  D. tan 2x cotx 5 0 

Câu 13: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng

giác:

A. 2cos 2x cos 2x  1 0 B. c x cos 2  os2 7 0x  C. 2cos 2x cosx 1 0  D. tan 2x cotx 5 0 

Câu 14: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượnggiác:

A. tan2x  cot x  5 0  B. tan 2x c x os  5 0 

C. tan 2x tan 2x 5 0  D. tan 2x tanx 5 0 

Câu 15: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượnggiác:

A. cot 32 x  cot 3 x  3 0  B. cot 32 x  tan3 x  3 0 

C. tan 32 x  cot 3 x  3 0  D. cot 32 x  cos3 x  3 0 

Câu 16: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo sinx và cosx:

A. sin2x c x os 1 0 B. sin 2x c x os 0

C. 2 osc x3sinx1 D. 2 osc x3sin 3x1

Câu 17: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo sinx và cosx:

A. c xos  2 sin 3x1 B. cos3x 2 sin 3x1

C. cos3x 2 sin 2x1 D. sin3x 2 sin 3x1

Câu 18: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo sinx và cosx:

A. 3 os5c x 4sin 5x0 B. cos3x 2 sin 2x1

C. cos3x 2 sin 3x1 D. c xos  2 sin 3x1

Câu 19: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo sinx và cosx:

A 2sin 2x2cosx 2 B 2sinx2cos 2x 2

C 2sin 3x2 cos 2x 2 D 2sinx2cosx 2

Câu 20: Với giá trị nào của m thì phương trình sinxcosx m có nghiệm:

Câu 21: Điều kiện để phương trình sinm x 3cosx5 có nghiệm là :

4

m m





 



Câu 22: Với giá trị nào của m thì phương trình (m1)sinxcosx 5 có nghiệm

1

m

m

 



 

Câu 23: Điều kiện để phương trình a sinx b cosx c có nghiệm

A. a2  b2  c2 B. a2  b2  c2 C. a2  b2  c2 D. a2  b2  c2

Câu 24: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm:

3

x=p

Câu 25: Cho pt : 3cos x   5 0 (1).Pt nào sau đây tương đương với pt (1)

cos

5

cos

5

cos

3

x  

Câu 26: Cho pt : 3 cot x   3 0 (1).Pt nào sau đây tương đương với pt (1)

cot

3

3

x  

Câu 27: Cho pt : sin x   1 0 (1).Pt nào sau đây tương đương với pt (1)

2

2

x  

Câu 28: Cho pt : 2sin 2  x  1 1 0    (1).Pt nào sau đây tương đương với pt (1)

A. sin 2 1 1

2

x  

B. sin 2 1 1

2

x   C. sin 2 x 1 2

D. sin 2 x 12 Câu 29: Cho pt : 3 tan 2  x  1   1 0  (1).Pt nào sau đây tương đương với pt (1)

A. tan 2 x 1  3

1 tan 2 1

3

x   C. tan 2 x 1 3

1 tan 2 1

3

Câu 30: Cho pt: cot 32 x  cot 3 x  3 0  đặt ẩn phụ là:

Câu 31: Cho pt: cot 32 x  cot 3 x  3 0  đặt ẩn phụ là t cot 3xđược phương trình:

A. t2 t 3 0 B. t2 t 3 0 C. t2 t 3 0 D. t2 t 3 0 Câu 32: Cho pt: sin2 2sin 3 0

   đặt ẩn phụ là

A. t sinx

B. sin2

x

2

x

t 

D. t sin x2 Câu 33: Cho pt: sin2 2sin 3 0

   đặt ẩn phụ là sin

2

x

t  Điều kiện của t là:

1

t

t









Câu 34: Cho pt: 8sin2 2sin 7 0

   đặt ẩn phụ là sin

2

x

t  được phương trình:

A. 8t 2t2 7 0 B. 8t22t 7 0 C. 8t2 2t 7 0 D. 8t2 2t 7 0 Câu 35: Biểu thức a s inxbcosx bằng biểu thức nào sau đây:

A.

sin

a b x  với

B.

sin

a b x  với

C.

a b x  với

D. a2 b2sinx  

Câu 36: Phương trình sinx 3 cosx1 có biểu thức a2b2 là:

Câu 37: Biểu thức sinx 3 cos x được biến đổi thành:

A 2sin

3

x 



  B. sinx3

3

x 



  D. 2 sinx3

Câu 38: Biểu thức 3 sin3x-cos3x được biến đổi thành:

A 2sin 3

3

x 







6

x 







Câu 39: Biểu thức 3 sin3x+cos3x được biến đổi thành:

A 2sin 3

6

x 







3

x 







Câu 40: Phương trình 3 sin3x-cos3x  được biến đổi thành phương trình:1

3

x 

  B. 2sin 3x 3 1



 

6

x 



ĐÁP ÁN

PHẦN THÔNG HIỂU

Câu 1: Phương trình 2sinx  2 0 có các nghiệm là:

3 4

k











 







  



2

3 2 4

k











 







  



2

x k  kZ D. VôNghiệm

Câu 2: Phương trình s inx 1 0  có các nghiệm là:

A. x k 2 ( k ) B. x k k (  ) C. ( )

2

x  k k   D. 2 ( )

2

x k  kZ

Câu 3: Phương trình 3sinx  5 0 có các nghiệm là:

A. Vô nghiệm B. x k (k ) C. ( )

2

x k  k  D. x k 2 ( k )

Câu 4: Phương trình 2sinx  1 0 có các nghiệm là:

A.

2

5 2 6

k











 







  



2 6 5 2 6

k











 







  



Câu 5: Phương trình 2 s inx 1 0  có các nghiệm là:

A. x k 2 ( k ) B.

2

3 2 4

k











 







  



2

3 2 4

k











 







  



nghiệm

Câu 6: Phương trình cosx   có các nghiệm là:1 0

A. x  k2 ( kZ) B. 2 ( )

2

2

x k  kZ D. Vô nghiệm

Câu 7: Phương trình 2 cosx  2 0 có các nghiệm là:

3 4

k











 







  



2

3 2 4

k











 







  



2

x k  kZ D. Vô nghiệm

Câu 8: Phương trình 2cosx  3 0 có các nghiệm là:

A.

2

2 2 3

k











 







  



6

x  k  kZ C. x k 2 ( kZ) D. ( )

2

x k k  Z

Câu 9: Phương trình 2 cosx  1 0 có các nghiệm là:

4

x k  kZ B. x k 2 ( kZ) C Vô nghiệm D. ( )

2

x k  kZ

Câu 10: Phương trình 2 cosx  1 0 có các nghiệm là:

A.

2

2 2 3

k











 







  



3

x  k  kZ C. x k 2 ( kZ) D. Vô

nghiệm

Câu 11: Phương trình 3 tanx   có các nghiệm là:1 0

3

x k kZ B Vô nghiệm C. x k (kZ) D. ( )

6

x k kZ

Câu 12: Phương trình tanx  3 0 có các nghiệm là:

3

x  k k Z B. 2 ( )

6

x k  kZ C Vô nghiệm D. x k k ( Z)

Câu 13: Phương trình 2 tanx  3 0 có các nghiệm là:

nghiệm B. x 6 k k( )





  Z C. arctan( )3 ( )

2

2

x k  kZ

Câu 14: Phương trình 3 cotx   có các nghiệm là:3 0

3

6

2

x k  kZ D Vô nghiệm Câu 15: Phương trình cotx  1 0 có các nghiệm là:

4

x  k k Z B. 2 ( )

4

x  k  kZ C Vô nghiệm D. ( )

2

x k  kZ

Câu 16: Phương trình sin2x2sinx 3 0 có các nghiệm là:

2

x k kZ B Vô nghiệm C

. x k (kZ) D. x 2 k2 (k )





Câu 17: Phương trình sin2x  s inx 0 có các nghiệm là:

2 2

x k

k











  



2 2 3

x k

k











  



Câu 18: Phương trình sin2x  s inx 2 0  có các nghiệm là:

2

x k kZ C. x k 2 ( kZ) D. 2 ( )

2

x  k  kZ

Câu 19: Phương trình 2cos2x 5cosx 3 0 có các nghiệm là:

A. x k 2 ( kZ) B. x k (kZ) C. 2 ( )

2

x k  kZ D Vô nghiệm Câu 20: Phương trình 2 cos2x cosx0 có các nghiệm là:

A. x k 2 ( kZ) B Vô nghiệm C. 2  

2 3

k











 







  



2 2 2 3

k











 







  



Z

Câu 21: Phương trình cos2 x5cosx 4 0 có các nghiệm là:

2

2

x k k Z C Vô nghiệm D. x  k2 ( kZ)

Câu 22: Phương trình 2 tan2 x 3 tanx 1 0 có các nghiệm là:

4

1 arctan 2

k









 



 

   



4

x k  kZ D. Vô nghiệm

Câu 23: Phương trình 2

3 tan x (3 3) tanx 3 0 có các nghiệm là:

6

k











 







  



3

x  k k Z D.

2

2 6

k











 







  



Z

Câu 24: Phương trình cot2 x2 cotx 3 0 có các nghiệm là:

A. x k k ( Z) B. 2  

3

k











 







  



arccot( 3)

k









 





Z

Câu 25: Phương trình 3cot2x2 cotx 5 0 có các nghiệm là:

A. x k (kZ) B Vô nghiệm C. x k 2 ( kZ) D. 2 ( )

6

x  k  kZ

Câu 26: Phương trình 3 cosx s inx có các nghiệm là:2

6

6

x  k k Z C Vô nghiệm D. x k 2 ( kZ)

Câu 27: Phương trình sinx 3 cosx có các nghiệm là:1

2

2

k











 







  



2

2 2

k











 







  



Z D Vô nghiệm

Câu 28: Phương trình cosx  3 s inx 2 có các nghiệm là:

A.

2

7 2 12

k

















  



Z B. x k k ( Z) C.

2

7 2 12

k











 







  



nghiệm

Câu 29: Phương trình 2sinx2 cosx 2 có các nghiệm là:

A.

2

2 12

x k

k











  



nghiệm C. x k k ( Z) D.

7 2

2 12

k

















  



Z

Câu 30: Phương trình cosx  s inx 1 có các nghiệm là:

A.

2

2 2

x k

k











  



2

x k

k











  



nghiệm

ĐÁP ÁN

PHẦN VẬN DỤNG

Câu 1: Phương trình 2cos 2x2cosx 2 0 có nghiệm là:

4

x  k  k  B. 2 ( )

3

x  k  k  C. 2 ( )

6

x  k  k  D. x k 2 ( k)

Câu 2: Phương trình sin2 2cos 2 0

   có nghiệm là:

4

x  k  k  B. x k 4 ( k ) C. ( )

4

x  k k   D. x k 2 ( k)

Câu 3: Phương trình t anx 2 cot x 1 0 có nghiệm là:

4

x  k k   B. 4 ,

arctan 2 ( )







 

arctan( 2) ( )







 

D. x k k (  )

Câu 4: Phương trình 6cos2x5sinx 2 0 có nghiệm là:

A.

2 , 6 7

2 ( ) 6

x k k









 

B.

2 , 6 5

2 ( ) 6

x k









 

C.

2 , 3 2

2 ( ) 3

x k









 

D.

2 , 3 4

2 ( ) 3

x k k









 

Câu 5: Phương trình 2sin2x 5sin cosx x cos2x2 có nghiệm là:

A.

, 3 1 arctan ( )

4

x k







 

B.

, 4 1 arctan ( ) 4

x k







 

4

x  k k  D.

, 6 1 arctan ( ) 2

x k







 

4sin x 5sin cosx x 6cos x 0 có nghiệm là

A.

arctan 2 ,

3

4





 

B.

  arctan 2 , 3

4





  arctan 2 ,

3

4





 

   

D.

arctan 2 , 3

4





Câu 7: Phương trình sin 2 sin 5x xsin 3 sin 4x x có nghiệm là:

3

k

x k  x  k  B.

2

2

k

x k  x  D.

2

x k

Câu 8: Phương trình sin 2xsin2x 1 có nghiệm là

A.

2

x  k B. x k k (  ) C. arctan1 ( )

2

x k k   D. ( )

3

x  k k  

cos 2 2cos 2sin

2

x

x x có nghiệm là

3

x  k  k  B. 2 ( )

4

x  k  k  C. 2 ( )

6

x  k  k  D. x k 2 ( k )

Câu 10: Phương trình 2

2cos xcos 2x 2 có nghiệm là

3

x  k k   B. ( )

4

6

x  k k   D. x k k (  )

Câu 11: Phương trình 2cos2 x 3cos 2x 4 có nghiệm là

3

x  k  k  B. x  C. 2 ( )

4

x  k  k D. 2 ( )

6

x  k  k

Câu 12: Phương trình sin2x cos2x 3s inx 2 0  có nghiệm là

2

x  k  k B.

2 , 6 5

2 ( ) 6

x k

x k k









 

C.

2 , 2 ,

5

2 ( ) 6

x k k





D.

2 , 2

2 ( ) 6

x k

x k k









 

Câu 13: Phương trình 2 sin 2x2cos 2x 4 có nghiệm là

4

x  k k   C. 2 ( )

2

x  k  k D. 2 ( )

4

x  k  k

Câu 14: Phương trình 3(s inx cos ) sin 2 x  x 3 0 có nghiệm là

2 ( )

x k

x k k







 

2 ( )

x k

x k k







 

2

x k

x k







 



2

x k

x k







 



Câu 15: Phương trình cos(4sin ) 1x  có nghiệm là

A x  B. x 0 C. x k k ( ) D. x k 2 ( k )

Câu 16: Phương trình cos(x 30 ) 2cos 150  2 0 1 có nghiệm là

A.

120 360 ,

180 360 ( )

0

120 360 ,

360 ( )

x k k

120 180 ,

180 180 ( )

 

   D.

120 360 ,

150 360 ( )

Câu 17: Phương trình 2sin 2x 2cos 2x 2 có nghiệm là

5 , 12 13

( ) 12









 

B.

5 , 24 13

( ) 24









 

C.

5 , 6 ( ) 6

x k k









 

D.

2 , 3 ( ) 3

x k k









 

   

Câu 18: Phương trình sin 2xsin 4xsin 6x có nghiệm là

x  x  k B. , ( )

x  x  k  D. x

Câu 19: Nghiệm của phương trình 2sin2 x3cosx 2 trong đoạn 0 ;3600 0

A. x30 ,0 x1200 B. x90 ,0 x1200 C. x90 ,0 x2700 D. x

Câu 20: Phương trình tan(2x10 ) cot0  x0 có nghiệm là

A. x1000k180 (0 k) B. x1000k180 (0 k) C. x100k180 (0 k) D. x100k180 (0 k)

Câu 21: Phương trình sin 2 (1 tan x) 0x  2  có nghiệm là:

2

k

x  k  B. , ( )

k

Câu 22: Phương trình cos4x c os2x2sin6 x có nghiệm là0

A. x k 2 ( k) B. x k k ( ) C. ( )

2

k

Câu 23: Phương trình t anx 1 cos 0

1 s inx

x



 có nghiệm là

A.

2 , ( ) 4

x k

x k k





 

2 ,

2 ( ) 4

x k

x k k









, ( ) 4

x k

x k k









Câu 24: Phương trình cos5 cos11 1

 có nghiệm là:

3

k

x  k  D. x k 8 ( k)

Câu 25: Phương trình sin 3 ( 3 cosx x s inx) 2 có nghiệm là:

2

x  k k   C. ( )

3

6

x  k k  

Câu 26: Tìm giá trị của m để phương trình sinm x(m1) cosx m 1 có nghiệm

A. m 0; 4 B. m 0 C. m0hay m4 D. m0hay m4

Câu 27: Tìm giá trị của m để phương trình mtan2x (m1) tanx 1 0 có nghiệm

Câu 28: Tìm giá trị của m để phương trình 2

sin x (m2)sinx2m0 có nghiệm

Câu 29: Cho phương trình sin ( 1) cos

cos

m

x

   , với điều kiện cosx 0 ta biến đổi về dạng bậc hai theo ẩn phụ t t anx, thì điều kiện của m để phương trình có nghiệm là:

Câu 30: Gia trị của inx 2cos 3

2sin cos 3

y



  là kết quả nào sau đây?

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN VẬN DỤNG Câu 1: Biến đổi cos 2x2cos2 x và đưa phương trình về phương trình bậc hai đối với cosx 1 Chọn A

Câu 2: Biến đổi sin2 1 cos2

  và đưa phương trình về phương trình bậc hai đối với cosx

Chọn B

Câu 3: Điều kiện: cosx 0,s inx 0

Đặt t t anx và đưa phương trình về phương trình bậc hai đối với tanx

Chọn C

Câu 4: Biến đổi cos2 x 1 sin2 x và đưa phương trình về phương trình bậc hai đối với sinx

Chọn A

Câu 5: Thử cosx 0thì cosx 0 không là nghiệm của phương trình, ta chia hai vế phương trình cho

2

2

2 tan 5 tan 1

cos

x



   đưa phương trình về phương trình bậc hai đối với tanx:

2

4 tan x 5 tanx 1 0

Chọn B

Câu 6: Thử cosx 0thì cosx 0 không là nghiệm của phương trình, ta chia hai vế phương trình cho

2

cos x ta được:

x x  đưa phương trình về phương trình bậc hai đối với tanx:

2

4 tan x 5 tanx 6 0

Chọn A

Câu 7: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho hai vế ta được phương trình cos3x=cosx

Chọn C

Câu 8: Chia hai vế phương trình cho cos x2 (vì thì cosx 0 không là nghiệm của pt)

để đưa phương trình về dạng: 2tanx=1

Chọn C

Câu 9: Biến đổi cos 2 2cos 1, 2sin2 1 cos

2

x

x x   x đưa phương trình về phương trình bậc hai đối với cosx

Chọn A

x x   x  x  x  k k   Chọn C

2cos 3cos 2 4 2cos 3(1 cos ) 4 cos

4

x x  x  x   x

Phương trình vô nghiệm Chọn B

Câu 12: sin2 x cos2x 3s inx 2 0   sin2x (1 sin 2 x) 3s inx 2 0  

sinx 1

1 sinx

2











Chọn C