chương 1 bài 3: Một số PT lượng giác thường gặp

Kiến thức : Học sinh nắm đợc: Cách giải phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác.. - Giải đợc phơng trình lợng giác dạng bậc nhất đối với một hàm số lợng giác.. Chuẩn bị của học

Trang 1

Tiết11: một số phơng trình lợng giác thờng

gặp

Ngày soạn:

Ngày dạy : Lớp 11A:

Lớp 11B:

I Mục tiêu

1 Kiến thức : Học sinh nắm đợc:

Cách giải phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác Một số dạng

ph-ơng trình đa về dạng bậc nhất

2 Kĩ năng

- HS giải thành thạo các phơng trình lợng giác khác ngoài phơng trình lợng giác cơ bản

- Giải đợc phơng trình lợng giác dạng bậc nhất đối với một hàm số lợng giác

3 Thái độ

- Tự giác tích cực trong học tập

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể

- T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

1 Chuẩn bị của giáo viên

- Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở

- Chuẩn bị phấn mầu và đồ dùng khác

2 Chuẩn bị của học sinh

- Ôn tập lại các kiến thức đã học ở lớp 10 về công thức lợng giác

- Ôn tập lại bài phơng trình lợng giác cơ bản

III Tiến trình

1

ổ n định tổ chức lớp.

Kiểm tra sĩ số: 11A:

11B:

2 Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi 1: Cho phơng trình lợng giác 2sinx = m

a, Giải phơng trình trên với m = 3

b, Với gía trị nào của m thì phơng trình có nghiệm.

Câu hỏi 2: Phơng trình tanx = k luôn có nghiệm với mọi k, đúng hay sai? Câu hỏi 3: Khi biết một nghiệm của phơng trình lợng giác thì biết đợc tất cả

các nghiệm Đúng hay sai?

3 Bài mới.

I.Phơng trình bậc nhất đối

với một hàm số lợng giác.

1 Định nghĩa

- Hãy nêu định nghĩa và cách giải

ph-ơng trình bậc nhất ẩn x?

- Giới thiệu phơng trình bậc nhất đối với

một hàm số lợng giác.Yêu cầu HS đọc

định nghĩa trong SGK - T29

- Nêu ví dụ về phơng trình bậc nhất đối

với một hàm số lợng giác

- Cho HS làm hoạt động 1 - SGK - T29

- Là phơng trình bậc nhất chứa một ẩn x

có dạng: ax +b = 0, a 0

- pt ax +b = 0, a 0 b

x a

- Đọc theo yêu cầu

- Lấy ví dụ: 5cos x - 1 = 0;

3 cot x 3 0   ,

Trang 2

a) Giải phơng trình: 2sin x - 3 = 0

b) Giải phơng trình: 3tan x + 1= 0

2 Cách giải:

- Qua hoạt động 1, hãy nêu cách giải

ph-ơng trình bậc nhất đối với một hàm số

l-ợng giác?

- Phơng trình at + b = 0 b

t a

  đa về giải phơng trình lợng giác cơ bản.

Ví dụ 2: Giải phơng trình:

a) 5cos x+1=0

- Gọi HS chuyển phơng trình về dạng

cosx = a

- Yêu cầu HS giải phơng trình

Gọi HS lên bảng làm

3 Ph ơng trình đ a về ph ơng trình bậc

nhất đối với một hàm số l ợng giác.

a) 5cos x - 2sin 2x = 0

- Yêu cầu HS sử dụng công thức nhân

đôi sin 2x = ?

- Biến đổi về phơng trình tích

- Gọi HS giải phơng trình :

cos x(5 – 4cos x) = 0

b) 8sin x cos x cos 2x = -1

- Yêu cầu HS sử dụng liên tiếp công

thức nhân đôi đối với sin 2x để biến đổi

pt

- Gọi HS giải phơng trình 1

sin 4x

2



a) 2sinx -3 = 0 3

2

   phơng trình vô nghiệm

b) Điều kiện:x k

2

3tan x + 1= 0

- Nêu nh SGK - T30

a) 5cos x+1=0

1 cos x

5 1

5



cot x

3





3



- Có: sin2x = 2sinxcosx

- Pt  5cos x - 4 sin x cosx = 0

5 4sin x 0







+ cos x = 0 x k , k

2



+ 5 - 4sin x = 0 5

4

   - pt vô nghiệm

* 8sin x cos x cos 2x = -1

1

2

Trang 3

 

1

6 7

6

7







 













IV củng cố - h ớng dẫn học ở nhà

1.Củng cố;

Một số câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1 Cho phơng trình: asinx + b = 0.

a, Phơng trình có nghiệm với mọi a và b

b, Phơng trình có nghiệm với mọi a > b

c, Phơng trình có nghiệm với mọi a > - b

d, Phơng trình có nghiệm với mọi a  b (đ)

Câu2: Cho phơng trình:- 2sinx = 1

Trong các số sau đây số nào là nghiệm của phơng trình:

a, 2  b,

6

c,

6

d,

6

(đ)

Câu 3: Cho phơng trình:- 2cosx = 1

a, 2  b,

3

(đ) c,

3

d,

3

Câu 4: Cho phơng trình: - 3tanx = 3

a,

6



b,

6





c,   k

6 (d) d, 2 

2 H ớng dẫn học ở nhà:

- Học lý thuyết

- Làm bài tập:1, 6 - SGK

Tiết12 + 13: một số phơng trình lợng giác

th-ờng gặp(tiếp)

Ngày soạn:

Lớp 11B:

I Mục tiêu

Cách giải phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác Một số dạng phơng trình đa về dạng bậc hai

2 Kĩ năng

- HS giải thành thạo các phơng trình lợng giác khác ngoài phơng trình lợng giác cơ bản

- Giải đợc phơng trình lợng giác dạng bậc hai đối với một hàm số lợng giác; phơng trình dạng: asin2x + bsinx cosx + c cos2x = d

3 Thái độ

Trang 4

1

11B:

Gọi 2 HS lên bảng giải phơng trình:

1) Sin 2x - 2cos x = 0 2) 8cos 2xsin 2x cos 4x = 2

3 Bài mới

Trang 5

II Phơng trình bậc hai đối với

một hàm số lợng giác

1.Định nghĩa

-Hãy nêu định nghĩa và cách giải phơng

trình bậc hai ẩn x?

- Phơng trình bậc hai đối với một hàm số

l-ợng giác là gì?

- Yêu cầu HS đọc ví dụ trong SGK

- Yêu cầu HS lấy ví dụ khác

- Cho HS làm hoạt động 2 - SGK - T31

Giải phơng trình:

a) 3cos x 5cox 2 0 2   

- Đặt cos x = t,  t  1, hãy chuyển pt đã

cho về pt bậc 2 ẩn t

- Gọi HS giải pt: 3t2-5t+2=0

- Gọi 2 HS giải pt:

cos x = 1 và cosx = 2

3

b) 3tan x 2 3 tan x 3 0 2   

Yêu cầu HS làm tơng tự ý a

2 Cách giải

- Qua hoạt động 2 hãy nêu cách giải phơng

trình bậc hai đối với một hàm số lợng

giác?

- Cho HS làm ví dụ 5: Giải pt

a) 2sin2 x +5sin x - 3 = 0

Gọi HS làm

b) cot 3x cot 3x 2 0 2   

Gọi HS làm

3 Ph ơng trình đ a về dạng ph ơng trình

- Phơng trình bậc hai ẩn x là pt có dạng:

ax2+bx+c=0,a 0

- Cách giải:

Tính   b 2  4ac  ' b ' 2  ac

+ Nếu  0: Phơng trình vô nghiệm +Nếu   0:

Pt có nghiệm kép

'

+ Nếu 1,2 b b2 4ac

0 : x

2a

( 1,2 b' ' x

a

  

- Trả lời nh SGK

- Đọc theo yêu cầu

- pt  3t2-5t+2=0

2

t 1; t

3

   - thoả mãn điều kiện + cos x = 1  x k2 , k    

+ cosx = 2

3

2

3

- Đặt tan x = t, pt  3t 2  2 3 t 3 0   - pt vô nghiệm do    ' 6 0

- Cách giải: Ba bớc + Bớc 1: Đặt hàm số lợng giác làm ẩn phụ t và đặt điều kiện cho t (nếu có) + Bớc 2:Giải phơng trình bậc 2 theo t

và kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t + Bớc 3: Giải pt lợng giác cơ bản theo mỗi nghiệm t nhận đợc

- Đặt sin x = t,  t  1 Pt

2

5

6













- Điều kiện: sin 3x  0

- Đặt cot 3x = t,

t 2







Trang 6

bậc hai đối với một hàm số l ợng giác.

Cho HS làm hoạt động 3 - SGK - T32

- Yêu cầu HS nhắc lại:

+ Các hằng đẳng thức lợng giác

+ Công thức cộng

+ Công thức nhân đôi

+ Công thức biến đổi tích thành tổng và

tổng thành tích

- Kết luận và bổ xung nếu cần

cos2x + sin x + 1 = 0

- Hãy đa về phơng trình bậc hai đối với

sinx?

- Hãy giải phơng trình:

sin2x - sin x - 2 = 0

Ví dụ 7:

Giải pt: a) 2cos 2x +2cos x - 2=0

- Hãy dùng công thức nhân đôi đa về pt

bậc hai đối với cos x?

- Gọi HS giải pt:

2

b) 5tan x - 2cot x - 3 = 0

- Hãy nêu điều kiện của phơng trình?

-Hãy dùng công thức cot x = 1

tan x và đa về

pt bậc hai đối với tan x?

- Hãy giải pt: 5tan2x - 3tan x - 2 = 0

Giải pt: 3cos26x+8sin 3x cos 3x - 4 = 0

- Yêu cầu HS cho biết:

+ 2 sin 3x cos 3x = ?

+ cos2 6x = ?

- Hãy biến đổi phơng trình về dạng phơng

trình bậc hai đối với sin 6x?

- Giải pt: 3sin 6x 4sin 6x 1 0 2    ?

3

4 cot 3x 2

3x arc cot 2 k











1



 









- Thực hiện theo yêu cầu

- Sử dụng công thức: cos2 x = 1- sin2x

Pt  sin2x - sin x - 2 = 0

- Đặt sin x = t,  t  1 Pt  t 2   t 2 0 

2

t 2 loai











 





- Pt  2 2cos x 1 2   2cos x  2) 0 

2

- Đặt cos x = t,  t  1

Pt 4t 2  2t  2  2  0

2 t 2

2













2

- Điều kiện: cos x  0,sin x 0 

- Pt

2

1

tan x

5 tan x 3tan x 2 0

- Đặt tan x = t, pt  5t2 - 3t - 2 = 0

Trang 7

Ví dụ 8: Giải pt:

sin2x - 2sin x cos x - 2cos2x = 1

2

- Hãy xét xem cos x = 0 có là nghiệm của

phơng trình?

- Hãy chia hai vế của pt cho cos2x 0, đa

về pt bậc 2 đối với tan x?

- Hãy giải pt: tan2x +4tan x -5 = 0

* Pt trên gọi là pt đẳng cấp bậc hai đối

với sin x và cos x.

4

2

5





  







k  

- Có: 2 sin 3x cos 3x = sin 6x; cos2 6x = 1- sin26x

- Pt  3 1 sin 6x  2  4sin 6x 4 0  

2

3sin 6x 4sin 6x 1 0

- Đặt sin6x = t,  t  1, pt  3t2 – 4t +

1 = 0



 



t 1 1 t 3



sin 6x 1

1 sin 6x

3























- Nếu cos x 0   sin x 12 

pt có dạng: 1 = 1

2.

Do đó, cos x  0

- Chia cả hai vế của phơng trình cho cos2x ta đợc:

2

1 tan x 2 tan 2

2cos x

2 tan x 4 tan x 4 1 tan x tan x 4 tan x 5 0



 



tan x 1





 

x art tan 5





  







IV củng và - h ớng dẫn học ở nhà

1.Củng cố:

Bài tập: Giải các phơng trình sau:

1) 2cos2 2x + 3sin2x = 2

Trang 8

   

2

1 cos 2

2

cos 2

4

x x

x











2

1

2

1

2









 





- Làm bài tập:2, 3, 4 - SGK

Tiết14: một số phơng trình lợng giác thờng

gặp(tiếp)

Ngày soạn:

Lớp 11B:

I Mục tiêu

Cách giải phơng trình bậc nhất đối với sin x và cos x: asin x + bcos x = c

2 Kĩ năng

Trang 9

HS giải thành thạo phơng trình bậc nhất đối với sin x và cos x: asin x + bcos

x = c.

3 Thái độ

1

11B:

Gọi 2 HS lên bảng giải phơng trình:

1) 2 - cos 2x = sin 4x

2) Cos 2x + 2 cos x = 2sin2 2

x

3 Bài mới

III Phơng trình bậc nhất

đối với sinx và cosx.

1.Công thức biến đổi biểu thức

asinx + bcosx

- Hãy nhắc lại công thức cộng?

- Chứng minh rằng

















4 cos 2 cos

















4 sin 2 cos

- CM công thức:

   





b x a b x

x

asin cos 2 2 sin (1)

Với cos 2 2 ,sin 2 2

b a

b b

a









Nhắc lại theo yêu cầu

2 cos x

4



- Ta có



















x b a

b x

b a

a b

a

x b x a

cos sin

2 2 2

Mà

1

2 2 2 2 2

























 a b

b b

a a

Trang 10

2 Ph ơng trình asinx + bcosx = c

* Xét pt: asinx + bcosx = c (2) với a, b,

c   và a 2  b 2  0

- Yêu cầu HS nêu cách giải

- Kết luận:

+ Nếu a = 0, b 0 hoặc a  0, b = 0:

pt (2) là pt lợng giác cơ bản.

+ Nếu a  0, b 0: áp dụng công thức (1)

đa về giải pt: sinx  2c 2

  



*Ví dụ 9:

Giải pt: 3 sin x cos x 1  

- Hãy xác định a, b và tính a 2  b 2 ?

- Hãy sử dụng công thức (1) để biến

đổi vế trái của pt?

- Hãy giải pt: 3 sin x cos x 1  

Cho HS làm hoạt động 6- SGK - T36

Giải pt: 3 sin 3x cos3x   2

- Yêu cầu HS nêu điều kiện để phơng

trình asinx + bcosx = c có nghiệm

Nên có một góc :

2 2

a

cos

sin

Khi đó:

2 2

a sin x b cos x   a  b sin x cos   cos x sin 

 a 2  b sin x 2   

- Nêu cách giải nh SGK

- Có: a = 3; b  1; a 2  b 2  2

1

5













6 2



k  

- Pt asinx + bcosx = c có nghiệm

Trang 11

  2c 2

a  b    1 c 2  a 2  b 2

IV củng cố - h ớng dẫn học ở nhà:

1.Củng cố: Một số câu hỏi trắc nghiệm

Câu1: Cho phơng trình: 2sinx + 3cosx = a.

A Điều kiện có nghiệm của phơng trình là: Với mọi a

B Điều kiện có nghiệm của phơng trình là: Với mọi a 13

C Điều kiện có nghiệm của phơng trình là: Với mọi a  13

D Điều kiện có nghiệm của phơng trình là: Với mọi a  13 (đ)

Câu 2: Nghiệm của phơng trình : sinx + cosx = -1 là:

A

2



2



C  2  ,  2 

- Làm bài tập:5 - SGK

Tiết15 + 16: bài tập

Ngày soạn:

Lớp 11B:

I Mục tiêu

- Cách giải phơng trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lợng giác và các phơng trình có thể đa về phơng trình dạng đó

- Cách giải phơng trình bậc nhất đối với sin x và cos x: asin x + bcos x = c

2 Kĩ năng:

- HS giải thành thạo phơng trình bậc nhất, bậc hai và các pt đa về pt dạng bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lợng giác

- HS giải thành thạo phơng trình bậc nhất đối với sin x và cos x: asin x +

bcos x = c.

3 Thái độ

- Ôn tập lý thuyết

- Làm bài tập

1

11B:

Xen kẽ trong quá trình giảng

3 Bài mới

Bài 1- T36 - SGK

- Hãy nêu dạng của pt? - Pt: sin2x - sin x = 0 là pt bậc 2 đối với sin x

Trang 12

hoạt động của gv hoạt động của hs

- Gọi HS giải pt

Bài 2 - T36 - SGK

Gọi HS lên bảng giải pt:

a) 2cos2x - 3cos x + 1 = 0

b) 2sin 2x + 2sin 4x = 0

Bài 3 - T37 - SGK

Gọi HS lên bảng giải các pt:

b)8cos2x + 2sin x - 7 = 0

c) 2 tan2x + 3 tan x + 1 = 0

x k sin x 0

k

2

 











a, 2cos2x - 3cos x + 1 = 0

cos x 1

1 cos x

2











x k2

k

3









b, 2sin 2x + 2sin 4x = 0



sin 2x 0

2 cos 2x

2







x k

3

8















2

x

2









x k4 k

b) 8cos2x + 2sin x - 7 = 0

6 5

6

k 1

4 1

4















c, * Điều kiện: cos x  0

Trang 13

d) tan x - 2 cot x + 1 = 0

Bài 4 - T37 - SGK

Gọi HS giải các pt:

a) 2sin2x + sin x cos x - 3 cos2x = 0

b) 3sin2x - 4 sin x cos x + 5 cos2x = 2

- Yêu cầu HS về nhà làm câu c và d.

Bài 5 - T37 - SGK

Gọi HS giải các pt:

a) cos x - 3 sin x  2

b) 3sin 3x - 4 cos 3x = 5

- Yêu cầu HS về nhà làm câu c và d

Bài 6 - T37 - SGK

Giải pt:

a) tan (2x+1) tan (3x - 1) = 1

- Hớng dẫn HS sử dụng công thức:

*2 tan2x + 3 tan x + 1 = 0  



1 tan x

2



4

k 1

2











d)* Điều kiện: cos x  0, sin x  0

* tan x - 2 cot x + 1 = 0

1

tan x

2



tan x 1





 





  







a) Nếu cos x 0   sin x 12  , pt có dạng: 2 = 0

- Chia hai vế của phơng trình cho cos2x 0

ta đợc phơng trình: 2tan2x + tanx – 3 = 0

tan x 1

3 tan x

2









4

3

2



  



k  

b) Nếucos x 0   sin x 12  , pt có dạng: 3 = 2

- Chia hai vế của phơng trình cho cos2x 0

ta đợc phơng trình:

3tan2x - 4 tanx +5 =  2 

2

2 1 tan x

3tan x 4 tan x 3 0

tan x 3







k 4

x arctan 3 k





  







a) cos x - 3 sin x  2

2 cos cos x sin sin x

Trang 14

cot x = 1

tan x và công thức cung (góc)

phụ nhau để chuyển về phơng trình dạng:

tan f(x) = tan g(x)

- Gọi HS giải pt:

2



b) tan x + tan (x +

4



) = 1

- Hớng dẫn HS sử dụng công thức cộng:













4



- Hãy biến đổi pt đa về dạng pt bậc 2 đối

với tan x và giải pt đó?

Về nhà giải tiếp b) 3sin 3x - 4 cos 3x = 5

2

;sin

Về nhà làm tiếp

a, ta có:

1

tan 3x 1



b, tan 











 4



1 tan x





- Ta đợc pt: tan x + tan x 1

1 tan x



2

tan x 3tan x 0

    tanx(tanx - 3) = 0

k



IV Củng cố – HDVN:

1.Củng cố:

Nhắc lại cách giải pt dạng: asin2x + bsinx cosx + c cos2x = d

2 HDVN:

- Nắm đợc dạng, cách giải một số phơng trình lợng giác thờng gặp

- Hoàn thành các bài tập còn lại

- Làm bài tập: 3.1 đến 3.7 - SBT

Tiêu đề	Chương 1 Bài 3: Một số PT lượng giác thường gặp
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	500,5 KB