Toàn cảnh đề vào 10 chuyên toán

Lời giải.. Chứng minh rằng:.. Vậy bất đẳng thức đã cho được chứng minh, dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a b c 1. Vậy bất đẳng thức trên được chứng minh. Vậy bất đẳng thức đã cho được chứ[r]

Trang 3

3

MỤC LỤC CÁC ĐỀ ĐÃ TÁCH

Chuyên Lê Hồng Phong- Nam Định

Đề số Đề thi

1 Đề thi vào lớp 10 chuyên Lê Hồng Phong- Nam Địnhnăm 2019-2020 (Chuyên Toán)

2 Đề thi vào lớp 10 chuyên Lê Hồng Phong- Nam Địnhnăm 2018-2019 (Chuyên Toán )

5 Đề thi vào lớp 10 chuyên Lê Hồng Phong- Nam Địnhnăm 2015-2016 (Chuyên Toán)

12 Đề thi vào lớp 10 chuyên Lê Hồng Phong- Nam Định năm 2008-2009 (Chuyên Toán )

13 Đề thi vào lớp 10 chuyên Lê Hồng Phong- Nam Địnhnăm 2019-2020 (Chung)

Chuyên Thái Bình

Đề

số

Đề thi

1 Đề thi vào lớp 10 chuyên Thái Bình 2019-2020 (Chung)

2 Đề thi vào lớp 10 chuyên Thái Bình 2019-2020 (Chuyên Toan Tin)

4 Đề thi vào lớp 10 chuyên Thái Bình 2018-2019 (Chuyên Toán Tin)

8 Đề thi vào lớp 10 chuyên Thái Bình 2016-2017 ( Chung)

9 Đề thi vào lớp 10 chuyên Thái Bình 2015-2016 ( Chuyên Toán Tin)

Trang 4

Chuyên ĐHSPHN

1 Đề thi vào lớp 10 chuyên Đại học sư phạm Hà Nội năm 2019 (vòng 1)

23 Đề thi vào lớp 10 chuyên Đại học sư phạm Hà Nội năm 2008-2009(vòng 1)

24 Đề thi vào lớp 10 chuyên Đại học sư phạm Hà Nội năm 2008-2009(vòng 2)

Chuyên ĐHKHTN

1 Đề thi vào lớp 10 chuyên Đại học KHTN Hà Nội năm 2019 (vòng 1)

Trang 5

5

Chuyên Phan Bội Châu - ĐH Vinh- Nghệ An

1 Đề thi vào lớp 10 chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An năm 2019-2020 (Chuyên Toán)

2 Đề thi vào lớp 10 chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An năm 2018-2019 (Chuyên Toán )

23 Đề thi vào lớp 10 chuyên Đại học KHTNHN( DB ) -2011 (vòng 1)

Trang 6

5 Đề thi vào lớp 10 chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An năm 2015-2016 (Chuyên Toán)

13 Đề thi vào lớp 10 chuyên Đại học Vinh - Nghệ An năm 2018-2029 (Chuyên Toán)

14 Đề thi vào lớp 10 chuyên Đại học Vinh - Nghệ An năm 2015-2016 (Vòng 1 )

17 Đề thi vào lớp 10 chuyên Đại học Vinh - Nghệ An năm 2013-2014 (Vòng 1)

28 Đề thi vào lớp 10 chuyên Đại học Vinh - Nghệ An năm 2008-2009(Vòng 2)

Chuyên Bắc Ninh

Trang 7

7

Chuyên Hưng Yên

TT Đề thi

1 Đề thi vào lớp 10 chuyên Hưng Yên 2019-2020 (Chung)

2 Đề thi vào lớp 10 chuyên Hưng Yên 2019-2020 (Chuyên Toán, Chuyên Tin)

9 Đề thi vào lớp 10 chuyên Bắc Ninh 2013-2014 (Chuyên Toán, Chuyên Tin)

Chuyên TP Hồ Chí Minh

1 Đề thi vào lớp 10 chuyên TP Hồ Chí Minh 2019-2020 (Chuyên)

1 Đề thi vào lớp 10 chuyên Bắc Ninh 2019-2020 (Chuyên Toán, Chuyên Tin)

4 Đề thi vào lớp 10 chuyên Bắc Ninh 2016-2017 (Chung)

7 Đề thi vào lớp 10 chuyên Bắc Ninh2015-2016 (Chuyên Toán, Chuyên Tin)

Trang 8

2 Đề thi vào lớp 10 chuyên TP Hồ Chí Minh 2018-2019 (Không Chuyên Toán)

4 Đề thi vào lớp 10 chuyên TP Hồ Chí Minh 2017-2018 (Vòng 1)

6 Đề thi vào lớp 10 chuyên TP Hồ Chí Minh 2017-2018

11 Đề thi vào lớp 10 chuyên PTNK Hồ Chí Minh 2014-2015

16 Đề thi vào lớp 10 chuyên TP Hồ Chí Minh 2013

19 Đề thi vào lớp 10 chuyên Lê Hồng Phong -TP Hồ Chí Minh 2015-2016

Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa

1 Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa 2019-2020 (Chuyên Tin học)

2 Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa 2019-2020 (Chuyên Toán)

4 Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa 2018-2019 (Chuyên Tin)

5 Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa 2017-2018 (Chung)

8 Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa 2016-2017 ( Chuyên Toán)

9 Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa 2015-2016 ( Chung)

14 Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa 2014-2015 ( Chung)

15 Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa 2014-2015( Chuyên Nga và Pháp)

16 Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa 2013-2014( Chuyên Toán)

Trang 9

9

17 Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa 2013-2014( Chuyên Tin)

21 Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa 2012-2013 (Chuyên Nga Pháp)

24 Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa 2011-2012( Chung)

34 Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa 2005-2006( Chuyên Nga Pháp)

35 Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa 2004-2005( Chung)

37 Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa 2003-2004( Chuyên Nga Pháp)

Chuyên Bắc Giang

1 Đề thi vào lớp 10 chuyên Bắc Giang 2018-2019

2 Đề thi vào lớp 10 chuyên Bắc Giang 2015-2016 ( Chung)

3

Chuyên Trần Phú- Hải Phòng

1 Đề thi vào lớp 10 Chuyên Trần Phú- Hải Phòng 2019-2020

2 Đề thi vào lớp 10 Chuyên Trần Phú- Hải Phòng 2018-2019

Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương

Trang 10

1 Đề thi vào lớp 10 Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương 2015-2016

5

6

Chuyên Hải Phòng

1 Đề thi vào lớp 10 chuyên Bắc Giang 2019-2020

2 Đề thi vào lớp 10 chuyên Bắc Giang 2018-2019

3

Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ

1 Đề thi vào lớp 10 Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ 2019-2010

2 Đề thi vào lớp 10 Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ 2015-2016

1 Đề thi vào lớp 10 Chuyên Hà Tĩnh 2014-2015

Chuyên Võ Nguyên Giáp - Quãng Bình

1 Đề thi vào lớp 10 Chuyên Võ Nguyên Giáp - Quãng Bình 2019-2020

Trang 11

11

Chuyên Quãng Nam

1 Đề thi vào lớp 10 Chuyên Quãng Nam 2019-2020

2 Đề thi vào lớp 10 Chuyên Quãng Nam 2015-2016

Trang 12

CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Bài 1:[Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Toán Chung 2014-2015]

1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức x− 2

2) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 10cm

3) Cho biểu thức P = x2+ − + x 4 2 Tính giá trị của P khi x= 2

4) Tìm tọa độ của điểm thuộc parabol y=2x2 biết điểm đó có hoành độ x=1

4) Khi x= ta được 1 y=2 Tọa độ điểm cần tìm là ( )1;2

Bài 2:[Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Toán Chung 2014-2015]

Trang 13

BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM: PHẠM VĂN VƯỢNG- THCS NBS 2

Với mỗi số nguyên dương , n chứng minh ( ) (n )n

x+ =y 6;xy=4 Sn 1+ =6Sn −4Sn 1− với mọi n 1 (*)

Giả sử S ;S ; ;S1 2 k là các số nguyên dương, từ (*) suy ra Sk 1+ là số nguyên

Theo nguyên lý qui nạp ta được Sn là số nguyên, mặt khác Sn là số dương Sn là số

nguyên dương

Bài 4 : [Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Toán Chuyên 2016-2017]

a) Đơn giản biểu thức x+ +2 2 x+ −1 x+ −2 2 x+1 với x 0

b) [Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Toán Chuyên 2016-2017]

Cho , ,a b c là các số thực thỏa mãn các điều kiện a+ + =b c 6; 1 1 1 47

Bài 5 : [Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Toán Chung 2016-2017]

1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức 1 2 .

Trang 14

2) Tính giá trị của biểu thức B= x2 − 6x+ + 9 x với x = −3 3.

3) Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, biết cạnh AB =5cm 4) Tìm các tọa độ giao điểm của đường thẳng y= − +x 2 và parabol 2

Tọa độ các giao điểm cần tìm là ( )1;1 và (− 2; 4)

Bài 6 : [Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Toán Chung 2016-2017]

Trang 15

Bài 7 : [Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Toán Chung 2016-2017]

1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức x −5

2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình y= − + 3x 2 và y= −x 2 3) Tính giá trị của biểu thức P= + −x x 2 + +x 2 − 2 2 khi x= 1.

4) Tính chu vi đường tròn có bán kính R= 3 cm.

Lời giải:

1) Biểu thức x −5 xác định  −   x 5 0 x 5.

2) Xét phương trình: − + = −  = 3x 2 x 2 x 1. Với x =1ta được y = −1

Tọa độ giao điểm cần tìm là: ( ;1 1 − )

Trang 16

Bài 9 :[Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Toán Chung 2017-2018]

1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức 2 1 .

2017 1

x P

+ − xác định khi

0 1

x x

= +

Trang 17

Bài 11: [Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Toán Chung 2017-2018]

Tìm điều kiện xác định của biểu thức 1 5 .

1 2

P

x x

−

2) Tìm tọa độ giao điểm Mcủa đường thẳng y= 2x+ 3 và trục Oy

3) Với những giá trị nào của m thì hàm số 2

(1 ) 2017

y= −m x+ m đồng biến?

4) Tam giác đều ABCcó diện tích hình tròn ngoại tiếp bằng 2

3 cm Tính độ dài cạnh của tam giác đó

Lời giải:

1 2

P

x x

Trang 18

Bài 12: [Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Toán Chung 2017-2018]

Cho biểu thức

: 1

x A

Kết hợp điều kiện thì x =2 là giá trị cần tìm

Bài 13: [Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Toán Chung BD2017-2018]

1) Tính giá trị của biểu thức .

2

3 1 2

3 2

+

−

=

2) Tìm tập nghiệm của phương trình 3x+4 = x

3) Gọi S là tổng và P là tích hai nghiệm của phương trình x2 + 8 x − 7 = 0 Tính tổng S+P 4) Cho( O ; R ) và dâyAB = R 3 Tìm số đo cung lớnAB

Lời giải:

2

3 1 2

1 3 2

3 1 4

3 2

4

Trang 19

BIấN SOẠN VÀ SƯU TẦM: PHẠM VĂN VƯỢNG- THCS NBS 8

x 4 x

0 x x

1 x 4 x

3 x 2 4 x 3 x

x 10 P

−

+ + +

−

− +

7 x 10 x 3 P

+

−

= +

−

− +

−

=

2)

4 x

19 3

P

+ +

19 4 x

+

Bài 15: [Chuyờn Lờ Hồng Phong Nam Định Toỏn Chung BD2017-2018]

1) Tớnh giỏ trị của biểu thức : ( 3−2)2

2) Tỡm giỏ trị của m để đường thẳng : y = 2x - 3 và đường thẳng : y = ( m-2 )x – 1 song song với nhau

3) Tỡm giá trị của a để phương trình x2 - 2x + a - 3 = 0 (a là tham số) có nghiệm 4) Cho tam giác ABC có Aˆ = 90 0, B ˆ = 600 và AC = 10 Tớnh độ dài cạnh BC

Lời giải:

1) ( 3−2)2 = 3−2 = 2− 3

2) Hai đường thẳng song song 

Trang 20

3) Phương trình : x2 - 2x + a - 3 = 0 (a lµ tham sè) là phương trình bậc hai ẩn x có

1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức 1

2

p x

=

−

2) Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng y= − + 2x 3và trục Ox

3) Với những giá trị nào của m thì hàm số y= (m− 1)x+ 2017m nghịch biến?

4) Tam giác đều ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 3 cm Tính độ dài canh tam giác đó

Lời giải

1,Biểu thức 1

2

p x

=

− xác định khi x−   2 0 x 2

Trang 21

Suy ra độ dài cạnh ABC là6 cm

Cho biểu thức

: 1

x A

Kết hợp với điều kiện x 0 thì x 1 là giá trị cần tìm

[Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Toán Chuyên 2018-2019]

Bài 19: [Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Toán Chuyên 2018-2019]

Trang 22

−  (điều phải chứng minh)

Bài 20: [Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Toán Chung 2019-2020]

1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức 2019 3

9 3

P

x x

y= x+ +m (với m  1) là hai đường thẳng song song

3) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm Tính độ dài đường cao kẻ

P

x x

m

m m

Trang 23

1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức 1 x −

Trang 24

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y 2mx 1 = + đi qua điểm M 1;2( )

3) Lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2 và 3

4) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Biết HB 1 cm, HC 4 cm = =

5) Áp dụng công thức C=d suy ra độ dài đường kính d = 20cm

  ( với x 0)

Trang 25



− =

 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =2

Nếu x 1thì từ phương trình (1) suy ra y 1  − y 1 0

Khi đó từ phương trình (2) suy ra x 1 (mâu thuẫn với x 1)

Nếu x 1 thì từ phương trình (1) suy ra y 1  − y 1 0

Khi đó từ phương trình (2) suy ra x 1 (mâu thuẫn vớix 1 )

Với x =1thay vào hệ phương trình đã cho suy ra

Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( ) ( )x y =; 1;1

Bài 25: [Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Toán Chung XH 2018-2019]

Trang 26

( ) (2 )2

= + − − = + − + = (thỏa mãn điều kiện x0và x1)

+ Vậy giá trị của biểu thức Ptại x=4 là: 4 1 3 .

2 4

+

=

Bài 26: [Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Toán Chuyên 2012-2013]

x+ x y + y+ y x= x + y

2 [Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Toán Chuyên 2012-2013]

Cho a b c, , là các số phân biệt thỏa mãn:

a Cho x = 3 + 5 2 3 + + 3 − 5 2 3 + Tính giá trị của biểu thức P=x 2( −x)

b [Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Toán Chuyên 2010-2011]

Bài 27: Cho ba số a b c, , thỏa mãn ab bc ca+ + = 2019 Chứng minh

Trang 27

Ta có xlà số tự nhiên, x 0và x 1nên x= 2;x= 3;x= 4

Vậy các giá tri xcầm tìm là x= 2;x= 3;x= 4

Bài 29 : [Đề thi vào lớp 10 chuyên Đại học KHTN Hà Nội năm 2017 (vòng 2)]

Với a, b là các số thực dương thỏa mãn ab a b 1 Chứng minh rằng:

Trang 28

2 2

Do đẳng thức cuối cùng luôn đúng nên đẳng thức cần chứng minh đúng

Cách 2 Đẳng thức cần chứng minh tương đương với

Do đẳng thức cuối cùng luôn đúng nên đẳng thức cần chứng minh đúng

Bài 30 : Đề thi vào lớp 10 chuyên Đại học KHTNHN( DB ) -2013 (vòng 2)

Trang 29

• Bất đẳng thức Cosi cho hai số thực dương a b 2 ab

Ý tưởng: Bài toán xuất hiện giả thiết khá phức tạp, chưa biết khai thác như thế nào Nhưng

ở cả biểu thức P hay giả thiết bài cho đều có sự đối xứng giữa x y, nên ta dự đoán điểm rơi xảy ra tại x y k Khi đó thay ngược lại giả thiết, ta có: 2 2

k k k Và Pmin 3

, đến đây công việc sẽ thuận lợi hơn cho ta rất nhiều khi biết trước được điểm rơi Với x y

ta sẽ có đánh giá rất quen thuộc 2 2 2

Trang 30

Bài tập tương tự:

1 Cho x y; là hai số thực thỏa mãn 2 2

x x y y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

1

3 ab 2a b 3 1 x 1 y 2 1 x 1 y x xy

Trang 31

xy x

1 2 1

1 3 1

a

a P

a a

Trang 32

Bài 33 : [Đề thi vào lớp 10 chuyên Đại học sư phạm Hà Nội năm 2018 (vòng 1)]

2 2 2

2

: 1

Trang 33

Từ đó ta được

b) Tìm a và b biết và

Kết hợp với điều kiện xác định ta được thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bài 35 : Đề thi vào lớp 10 chuyên Đại học sư phạm Hà Nội năm 2016 (vòng 1)

với 0 < a < 1

Chứng minh rằng P= − 1

Phân tích Đây là dạng rút gọn phân thức quen thuộc, chỉ là thay đổi cách hỏi, việc

chứng minh chính là quá trình rút gọn phân thức

Trang 34

Vậy hay bài toán được chứng minh

Bài 36: [ Đề thi vào lớp 10 chuyên Đại học sư phạm Hà Nội năm 2016 (vòng 2)]

Chứng minh biểu thức sau nhận giá trị nguyên dương với mọi giá trị nguyên dương của n

Phân tích Để chứng minh biểu thức P nhận giá trị nguyên dương với n nguyên dương

ta cần biến đổi biểu thức làm thoát căn bậc hai Để ý rằng ta đã có

Do đó bài toán sẽ được chứng minh nếu ta biến đổi được

Lời giải

Biến đổi các biểu thức trong căn thức ta được

Vậy P nhận giá trị nguyên dương với n là số nguyên dương

Bài 37 : [ Đề thi vào lớp 10 chuyên Đại học sư phạm Hà Nội năm 2015 (vòng 2)]

2 2

a a

Trang 35

1 Cho a ≥ 0, Rút gọn biểu thức

2 Cho x, y thỏa mãn 0< x <1, 0 < y <1 và

Tính giá trị của biểu thức

Cho các số thực dương a, b ; a  b.Chứng minh rằng

Trang 36

Bài 39 : [Đề thi vào lớp 10 chuyên Đại học sư phạm Hà Nội năm 2013 (vòng 1)]

Thay vào (*) ta có điều phải chứng minh

Bài 40 : [Đề thi vào lớp 10 chuyên Đại học sư phạm Hà Nội năm 2013 (vòng 2)]

3 3

Trang 37

1 Các số thực thỏa mãn đồng thời 2 đẳng thức sau :

2) Từ giả thiết suy ra

Bài 41 : [Đề thi vào lớp 10 chuyên Đại học sư phạm Hà Nội năm 2012 (vòng 1)]

Trang 38

2/ Biết a – b = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của P

− − −

− −

2 +

Trang 39

2) Biến đổi Vậy A nguyên khi nguyên ĐS

Bài 45: [Đề thi vào lớp 10 chuyên Đại học sư phạm Hà Nội năm 2010 (vòng 2)]

1) Giả sử a và b là hai số dương khác nhau và thỏa mãn Chứng minh rằng

2) Chứng minh rằng là một số nguyên dương

Lời giải

1) Từ giả thiết, ta có

Vì (giả thiết ) nên

2) Đặt a = 2009, ta có

Vậy bài toán được chứng minh

92

A

Trang 40

B=( a4 + 20a3 + 10a2) + 2(a2 + 20a + 100) = a2(a + 10)2 + 2(a + 10)2 = (a + 10)2(a2 + 2)

;B = (a + 10)2(a2 + 2) 0;A + B 0 dấu “=” khi a = -10

Các số thực x , y thoả mãn đẳng thức :

Chứng minh x + y = 0

Các số thực x, y thoả mãn và Chứng minh rằng biểu thức

sau không phụ thuộc vào x, y

10 ( 100

20

) 8 ( 92 20 64

16 92

20

2 2

2 2 2

4

+

= +

+

=

+ +

+

= + +

+ +

=

a a

A

a a

3 3 3

2 2 3

2 2

2 2 2 2

2 4

2 2

−

− +

−

=

xy

xy xy

xy y

x

xy P

0 2 2

) 2 )(

2 (

) 2 ( 2 2

2 ) 2 )(

2 (

2

4 2 2 2

4

2 2

2 ) 2 ( 2

2 )

2 )((

2 2 2 2

2 4

2

3 3

2 3 3

3 3

3

3 3 2 2

3

3 3

3 3 3

3

3 3

3 3 3

− +

+

=

−

− +

+

− +

=

−

− +

=

−

− +

−

=

xy

xy xy

xy

xy xy

xy

xy y

xy xy

xy

xy P

xy

xy xy

xy y

:

2

b a ab

a

a ab

b

b b

a

b a b a

b a

− + +

= + + + +

) 2 ( 0 4 2 4

) 1 ( 0 ) (

2

2 2

y x y x

xy y x y

x

Định dạng
Số trang	1.122
Dung lượng	30,56 MB